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历年高考试题荟萃之――――排列组合
试题精选
一、选择题
1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )
A.8种　　  B.12种　  C.16种　　              D.20种
2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路  口4人，则不同的分配方案共有….（    ）
（A） （B）3 种（C） （D） 种
3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（　　）
（A）280种　B）240种C）180种　D）96种
4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（　　）
A.6     B.12     C.15            D.30
5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（　　）
A.42　　　          B.30               C.20　　         D.12
6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（　　）

A.24种           B.18种      C.12种             D.6种
7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（    ）
A.210种               B.420种           C.630种     　  D.840种
8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（    ）
A.56个         B.57个             C.58个　          D60个
9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n
(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有   (    )
　A.25个            B.36个          C.100个  D.225个
10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（　　）
A.56        B.52           C.48            D.40
11直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n
(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有   .(    )
　A.25个          B.36个            C.100个             D.225个
12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为…(　　)
(A)A C         (B) A C    (C)A A           (D)2A
13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（　　）
A.12种            B.24种       C.36种        D.48种
14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（    ）
A.56个        B.57个         C.58个            D.60个
15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为. (　　)
(A)120       (B)240         (C)360           (D)720
16、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
A.234         B.346         C.350                    D.363
17、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为
A.56          B.52    C.48         D.40
18、 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的
不同取法的种数是.（　　）
　A.C C       B.C C       C.C －C           D.P －P
19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有..……（    ）
A.210种        B.420种         C.630种             D.840种
20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有. (　　)
A.140种         B.120种     C.35种          D.34种
21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有    
A．300种 B．240种         C．144种 D．96种
22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（    ）
    A.168         B.96         C.72         D.144
23、(5分)
将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（    ）
       A.70         B.140         C.280         D.840
24、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
（A）种    （B）种   （C）种  （D） 种
26、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（    ）
    A.300种       B.240种      C.144种      D.96种
27、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（A）       （B）   （C）      （D）  
28、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是　
　　A、48　   　B、36　　   C、24　　   D、18
29、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（　  ）
A.20　    B.19       C.18       D.16
30、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为      
（A）96        （B）48        （C）24        （D）0
31、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是
（A）10    （B）40    （C）50    （D）80
32、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
    (A)36个  (B)24个  (C)18个  (D)6个
33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有
A．16种    B．36种   C．42种    D．6种                              
34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
（A）30种    （B）90种    （C）180种    （D）270种
35．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
   A．6           B．12             C．18              D．24
36、设集合 选择 的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数则不同的选择方法共有
（A）50种   （B）49种   （C）48种   （D）47种
37、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800            （B）3600          （C）4320          （D）5040
38、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
    (A)10种       (B)20种             (C)36种             (D)52种
39、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
      （A）150种       (B)180种       (C)200种       (D)280种  
40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
(A)40种          (B)   60种      (C) 100种       (D) 120种
41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有
(A)10种     (B)   20种        (C) 25种          (D) 32种
42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
（A）288个  （B）240个（C）144个    （D）126个
43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
（A）个     （B） 个（C） 104个  （D） 104个
44、 展开式中的常数项是
(A)　-36    (B)36    (C)　-84    (D)　84
45.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

A.48个         B.36个         C.24个           D.18个
46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”
的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000       B.4096      C.5904                D.8320
47、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种
48、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（    ）
A．96            B．84            C．60            D．48
 49、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有(    )
A.24种          B.36种          C.48种          D.72种
50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14                                   B.24                      C.28                            D.48
51、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是
（A）-15        （B）85    （C）-120          （D）274
52、 展开式中的常数项为
A．1       B．46      C．4245      D．4246
53、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(    )
A.1 344种      B.1 248种            C.1 056种            D.960种
54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有
（A）70种 （B）112种（C）140种   （D）168种
55、组合数 (n＞r≥1,n、r∈Z)恒等于(    )
A.        B.(n+1)(r+1) C.nr         D.
56、 的展开式中的系数是（    ）
A．          B．              C．3             D．4 
57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14            B.24            C.28            D.48
58、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是
A.15        B.45              C.60           D.75    
59、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
  A.100               B.110                C.120           D.180
60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（    ）
A. 20种    B. 30种           C. 40种                       D. 60种

历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案
一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)
1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D
21B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72.
③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：间接法.N=A －A －A =240.
22、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法：
12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56.
那么不同的分法种数是C24·C ·A ·A =144种.
23、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组，
=70.
24、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有C 种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A 种方法.故共有C A 种方案.
25、C解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A ;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A （1+2+3+4+5）=360.
所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.
 26B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72.
③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：间接法.N=A －A －A =240.
27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C 种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C 种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C 种方法;最后排晚班，有C 种方法故所有的排班种数为C C C .
28) B解析：分类计数，①都选甲，则两人正确，N1=C ；
②都选乙，则两人正确，N2=C ；
③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，N3=4!（=2（C ·A ））.
则N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.
 29、C解析：易得条数为A －2=5×4－2=18.
30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.

例如侧棱SB与棱CD、AD异面.
以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A 种.
从而安全存放的不同放法种数为2A =48（种）.
 31、C解析：（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C ·25－r·xr.
当k=1，即r=1时，系数为C ·24=80;
当k=2，即r=2时，系数为C ·23=80;
当k=3，即r=3时，系数为C ·22=40;
当k=4，即r=4时，系数为C ·2=10;
当k=5，即r=5时，系数为C ·20=1.
综合知，系数不可能是50.
32、A解析：若各位数字之和为偶数  则需2个奇数字  1个偶数字
奇数字的选取为C 偶数字的选取为C    ∴所求为  C ·C ·A =36
 33、D 解析：分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A =24
②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C ·C ·A =36
故共有60种投资方案.
34、B解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.
∴C13 C15C24 C22=90.
 35、B解析：三个数字全排列有 种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有 故 · =12.
36B解析：B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第B的单元素集，则可能
B={1}，此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A的元素，也可以不成A的元素，故A有24-1个，
依此类推，B={2}时，A有23-1个
B={3}时，A有22-1个
B={4}时，A有2-1个；
当B为双元素集时，B中最大的数为2，则B={1，2}，A有23-1个；B中最大的数为3，则另一元素可在1，2中选，故有C ·（22-1）种；B中最大的数为4，则有C （2-1）种；
当B为三元素集时，B中最大元素为3，则B={1，2，3}，A有22-1个；B中最大数为4，则C （2-1）种；
当B为四元素集时，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1种.综上，不同的选择方法有
（24-1）+（23-1）+（22-1）+（2-1）+（23-1）+C （22-1）+ C （2-1）+（22-1）
+ C （2-1）+1=49故选B.
37、B解析：第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共 种排法.
第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共 种排法.∴共有排法总数是 · =3600（种）
38、A解析：满足条件的放法有“2、2”及“1，3”即C24·C22 + C14·C33=10种
39、A解析：分两种情况2，2，1；3，1，1∴（C25C23+C35C12） =150
∴选A.
40、答案:B解析:.
41、D解析:每个同学都有2种选择,而各个同学的选择是相互独立、互不影响的,∴25=32(种).
42、答案:B解析:个位是0的有C·A=96个;个位是2的有C·A=72个;
个位是4的有C·A=72个;所以共有96+72+72=240个.
43、A解析:2个英文字母共有 种排法4个数字共有 种排法,由分步计数原理,共有 种.
44、C解析:Tr+1= ( )9－r(－ )r= (－x) –r=(－1)r · ,
令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(－1)3 =－84.
45、解：① 当个位为 时，万位可在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，于是此时由分步记数原理知有 种不同方法；② 当个位为4时，万位若在 中任取一个，有种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；当个位为4，万位为时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；于是总的有 种不同的方法，故选 ；
46、C解析：后四位中不含4或7的号码共计84个.则优惠卡数为10 000－84=5 904个.
47、答案:B解析:.
48、B  解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;只种其中2种花: · =12种.∴共有种法24+48+12=84种.
方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择.
∴共有4×3×(3+2×2)=84.
49答案：B  =36.
50、A  解析：由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.
因此有 · · =2×4+6=14(种).
51A  x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
52D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为
( )0· ·( )0=1,
( )3· ·( )4=4 200,
( )6· ·( )8=45,
∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.
53、答案:B解析: · ( - )=1 248.
54、C  + + =140.
55答案:D解析: = = .
56A(1- )4(1+ )4=［(1- )(1+ )］4=x4-4x3+6x2-4x+1,
∴x的系数为-4.
57、A  由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有 =2×4+6=14(种).
58、C  由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有种.
因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选C.
59B  =110
60、A  解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有种排法;
甲在周三,共有 种排法.∴ + + =20.

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