1、23.1 一元二次方程
教学目标
1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2．在分析、揭示实际问的数量关系并把实际问转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3．会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点难点
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教学过程
一 做一做：
1．问1
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽
2、多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析:
我们可以运用方程解决实际问.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
2．问2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析:
设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程
5（1＋x）2=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0.
3、 （2）
3．思考、讨论
这样，问1和问2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）
共同特点：（1） 都是整式方程;（2） 只含有一个未知数;（3） 未知数的最高次数是2.
二、一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。
4、
三、 例讲解与练习巩固
例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）; （2）（x-2）(x+3)=8; （3）
说明：
一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本先由同学讨
5、论，再由教师归纳。
解：当≠2时是一元二次方程；当＝2，≠0时是一元一次方程；
例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
练习：
1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）; （2） 2x(x-1)=3(x-5)-4;
（3）
2.关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
3.已知x=0是关于的一元二次方程（k - 1）x2+3kx+4 -4︱k ︳=0的解，求k.
四、讨论探索
用试
6、验的方法探索问1中所列得方程x(x＋10)=900的解. 方程有几个解？ 都是问1的解吗？
分析：本很好地体现了学生实践、探索、交流的理念，教学中必须予以重视。
具体过程中可以借助计算器，先确定正数x的范围大致在20—30之间，再一个一个试验，答案为x≈25。4。同样可得方程的另一个解为x≈ -35。4。显然，后一个解不是问1的解。
五、小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
六、作业：习1、2、3
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