七年级数学下册 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.docx

3探索三角形全等的条件(1)
教学目标： 
1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性. 
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略. 
3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用. 
教学重点与难点： 
重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等． 
难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．
教学过程：
〖第一环节〗复习旧知
1、⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系： .
⑵找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：
⑶找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
对应角：
⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=
2、如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
(口答“是”或“不是”)
〖第二环节〗探究活动
1.思考：
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？……

2.做一做：
（1）如果只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
①三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm； 
②三角形的两个内角分别为30°和60°；
③三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.
结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
3.议一议
如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流）

4.做一做
（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画出的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
小结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形，把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
小结：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
符号语言：

〖第三环节〗知识运用，巩固提升
1.例：如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

2.练一练：
已知:  如图,AC=AD ,BC=BD 求证：△ACB ≌ △ADB.

〖第四环节〗拓展延伸，深化认知
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？

由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。
讨论交流：
（1）同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？ 
（2）三角形为什么具有稳定性？
〖第五环节〗课堂检测
1. 下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C. 照相机的三脚架 D.放缩尺
2 .判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）
A. 三边对应相等 B. 三个角对应相等
C.三边对应相等和三个角对应相等 D.不能确定
3.如图，已知AB=AC，要使△ABD ≌ △ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是 。（不添加辅助线）
4.如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
5.如图，AB=CD，AC=BD，那么∠A=∠D吗？试说明理由.

6.问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？

〖第六环节〗反思小结，提炼规律 
通过本节课的学习，你学会什么？还有什么疑惑？

3探索三角形全等的条件（2）
教学目标：
1.经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的条件；
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
重点：掌握三角形的“角边角”“角角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
难点：能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。
教学过程：
〖第一环节〗知识回顾
1. 判断两个三角形全等需要 个条件，我们学过的判定方法叫 ，文字叙述是 。
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平 分∠BAC吗？你能说明理由吗？ 
解：AD平分∠BAC。 
∵AD是BC边上的中线（已知） 
∴                  ＝             （中线的定义） 
在   中  ï                                                             
∴               ≌                （          ）
 ∴∠BAD＝∠CAD（                        ） 
∴AD平分∠BAC（                        ）

〖第二环节〗情景导入
1. 议一议
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以带哪块去合适呢？为什么？

2. 思考
我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等的。那么如果已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
〖第三环节〗新知探究
探究一：两角及其夹边
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论： 对应相等的两个三角形全等；（简写成 或 ）

探究二：两角及一角对边
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm，情况会怎样呢？ 
如果角60°所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？如果角45°所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？

结论： 对应相等的两个三角形全等；（简写成 或 ）
几何语言： 。
〖第四环节〗巩固提高
1. 想一想：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

2.练一练：如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AO＝OC，你能说明BO = DO吗？ 
证明：∵AD∥BC（已知） 
∴∠A=         ，（                       ） 
∠D=          ，（                       ） 
在                               中，
｛  ïïïïî ïïïïíì
 ∴             ≌            （                ） 
∴BO = DO（                          ）
〖第五环节〗课堂测评
1.如图，在△ABC中，ADBC,D为BC边中点，那么以下结论不正确的是（   ）     
A． △ABD≌△ACD  
B． ∠B＝∠CР
C． AD平分∠BACР   
D．△ABC是等边三角形
2.如图，BE=CF，∠A＝∠D,∠ABC＝∠DEF,∠ACB=55°则∠F（    ）    
 A．45°  B．55°  C．35°  D．65°

2. 如图∠ACB＝∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF。若用ASA证明，则需添加的条件是 ；若用AAS证明，则需添加的条件是 。（写出一个即可，不添加辅助线）

4.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？

5.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？ 若BD＝3cm，则CD有多长？

6.思考题：
如图，AB//CD，AD//BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
〖第六环节〗课堂小结
本节课的学习你有哪些收获？

3　探索三角形全等的条件（3）
【教学目标】
知识技能目标
通过分组画图比较,得出SAS的结论,培养学生思维的全面性,能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由.
过程性目标
让学生在活动过程中,发展合作交流能力和语言表达能力.
情感态度目标
在解决问题中发现问题,通过虚心交流解决问题,互相启发,互相受益,在活动过程中体会结论的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点难点】
重点:能用“SAS”说明两三角形全等.
难点:理解“两边及其一边的对角相等”不能成为判定三角形全等的条件.
【教学过程】
一、创设情境
复习提问.判断三角形全等的方法有几种,分别用语言加以描述.
二、探究归纳
1.分类研究
通过小组讨论,明确两边及一角的情况,就此三个条件找出分为两类,并对每类的情况进行解释说明.
2.画图比较
活动内容:1.按要求画图:已知两边分别为2.5厘米、3.5厘米,它们的夹角为40°.分小组画图,鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形,并要求画出的三角形尽可能准确,减少误差.
2.按要求作图:以2.5厘米,3.5厘米为边,以2.5厘米的边所对的角为40°.分小组画图,要求同1.
3.合作学习
活动内容:1.(1)学生根据各小组所画的图形,剪下后对比分析,看图形是否完全重合.
(2)通过对比、交流,最终对研究的问题作出决策.
(3)总结结论,培养语言表达能力.
2.小组内合作探究,剪下所画图形后对比分析图形是否全等,并互相补充产生这种情况的原因.
例1　分别找出各题中的全等三角形,说明理由.

例2　小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,DE=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.

三、交流反思
学生畅所欲言,表达这节课的学习感受,总结收获、体会.教师总结.
四、检测反馈
1.在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.那么BD与CD相等吗?为什么?

2.如图,已知AB=AC,AD=AE.那么∠B与∠C相等吗?为什么?

3.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED全等吗?为什么?AC∥FD吗?为什么?

五、布置作业
课本P104习题4.8第1,2题
六、板书设计
边角边定理
例题:
七、教学反思
1.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
　　通过小组合作画图的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.
2.注意改进的方面
　　在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.