1、三角形全等的判定（3）
教学目标
1.熟练应用“边边边”公理.
2.会综合应用三角形的四种判定方法,会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理.
教材分析
教学重点：熟练应用“边边边”公理.
教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等.
教学过程
1.AAS不存在
如图3.7(1) 在△ABC和△ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等.
A
D
C
B
图3.7(1)
例1.已知：如图3.7(2)AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点,且AE=CF.
求证：BF=DE
A
E
2、
D
C
B
F
图3.7(2)
证明:在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠BCF=∠DAE
在△BCF和△DAE中,
∴△BCF≌△DAE(SAS)
∴BF=DE
例2.已知：如图3.7(3)，AB=DC，AE=DF，CE=FB.
求证：AF=DE。
分析：要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。
证明：∵CE=FB
图3.7(3)
∴CE+EF=FB+EF，即：CF=BE
在△AEB和△DFC中：
∴△AEB ≌△DFC（SSS
3、
∴∠B= ∠C
在△AFB和△DEC中：
∴△AFB ≌△DEC（SAS）
∴AF=DE
(本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。)
例3.已知：如图3.7(4)，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D.
求证：∠B= ∠E。
分析：要证∠B=∠E，通常的思路是要证△ABC ≌△DEF，但如果连结AC、DE就会破坏∠A=∠D的条件。因此应当另想他法。观察后不难发现：△ABF≌△DEC，于是可证∠ABF= ∠DEC，进一步即可证明∠ABC= ∠DEF
证明：连结BF、CF、CE
图3.7(4)
在△AB
4、F和△DEC中
∴△ABF ≌△DEC（SAS）
∴∠1= ∠2，BF=EC
在△BFC和△ECF中
∴△BFC ≌△ECF（SSS）
∴∠3= ∠4
∴∠1+∠3= ∠2+∠4，即：∠ABC= ∠DEF
课堂小结
1.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS.
2.如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。
课堂检测
B
C
D
F
E
A
图3.7(5)
1. 已知：如图3.7(5)，在△
5、ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。
求证：DE⊥AB
2.如图3.7(6)，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°.
图3.7(6)
求证：DE=DF
答案
1.证明：∵∠2=90°，∠1+∠2=180°
∴∠1=∠2=90°
∴∠A+∠B=90°
在△DEC和△ABC中
△ DEC≌△ABC（SAS）
∴∠D=∠A
∴∠D+∠B=90°
∴∠DFB=90°
∴DE⊥AB
2.证明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H
∵AD平分∠A，DG⊥AB，DH⊥AC
∴DG=DH
∠EGD=∠FHD=90°
∴∠1+∠2+∠3+∠ADH=180° 即：∠BAF+∠GDH=180°
又∵∠EDF+∠BAF=180°
∴∠EDF=∠GDH
∴∠EDF－∠GDF=∠GDH－∠GDF，即：∠EDG=∠FDH
在△DGE和△DHF中
∴△DGE≌△DHF（ASA）
∴DE=DH
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