数字黑洞与数字漩涡PPT课件.pptx

白康博数字黑洞与数字漩涡1.第7题把一个数如x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x)=7,x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x)=7,我们就称x x在f f的作用下最终进入“黑洞-7-7”；请你找出正整数可能进入的“黑洞”，它们有几个？你有什么办法不通过f f就判断它进入哪个黑洞？解：只 有 加 到 一 位 数 才 会 进 入“黑 洞”，且“黑 洞”可 以 为 任 意 一 位数 “黑洞”为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 若一个数比另一个数大1 1，在没有发生进位的情况下，它进入的黑洞也比另一个大1 1。若发生进位，则从各位数字和相加的角度来看10=110=1。再结合适当的试验，我们可以得出：将一个正整数除以9 9，余数是几就进入几的黑洞。若没有余数则进入9 9的黑洞。2.第8题把一个数如x=2014x=2014，g g（x x）=2 22 2+0+02 2+1+12 2+4+42 2=21=21，g(g(x)=5,g(g(g(x)=25,2985145422041637588914542g(g(x)=5,g(g(g(x)=25,29851454220416375889145422041637588914542204163720416375889145422041637我们就称x x在g g的作用下最终进入“数字平方和漩涡”-“37-58-89-145-42-20-4-1637-58-89-145-42-20-4-16”；请你找出所以正整数不同的“数字平方和漩涡”，它有几个？你全都找全了吗，为什么？3.简单粗暴的解法首先，经大量试验我们发现其实只存在两种“数字平方和漩涡”。一种是像1 1、1010、100100、3131、8686这种经过g g能够变为1 1的数，永远是1 1的循环。我们称其为漩涡1 1。另一种包括所剩的所有正整数，他们都会进入“37-58-89-145-42-20-4-1637-58-89-145-42-20-4-16”这个循环，我们称其为漩涡2 2。现在的问题是：如何证明这个神奇的理论？“简单粗暴解法”基本思路：枚举法首先利用枚举法证明：所有一位数都会进入这两个漩涡。（这个计算量不大）4.简单粗暴的解法接着利用枚举法证明两个一位数的平方和也会进入这两个漩涡。（如1 12 2+2+22 2 ，5 52 2+9+92 2这样的组合会进入这个漩涡）这也就意味着，所有的两位数都会进入这个漩涡设 有 一 个 三 位 数 abc=a*100+b*10+c,abc=a*100+b*10+c,它 进 入 g g后 变 为 a a2 2+b+b2 2+c+c2 2。a*100+b*10+c-a*100+b*10+c-（a a2 2+b+b2 2+c+c2 2）=a(100-a)+b(10-b)+c-c=a(100-a)+b(10-b)+c-c2 2a a、b b、c c都是一位数的正整数b(10-bb(10-b)0 0，c c 0 0，a(100-aa(100-a)-c c2 2 0 0。原式0 0，abcabc a a2 2+b+b2 2+c+c2 2所有的三位数进入这个漩涡之后会不断变小5.简单粗暴的解法对于四位及以上的数，更具有这个特性（因为d*1000d*1000d d2 2）。所有的大于两位数的数经过g g的操作一定会逐渐变小，直到变为两位数。前面已经证明，所有两位数和一位数都会进入漩涡1 1与漩涡2 2。所有的正整数都会进入这两个漩涡。6.