奥数试题：钟表上的数字问题及参考答案.docx

初级奥数试卷
钟表上的数字问题

题　号
一
二
三
四
总分
得　分

一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、妈妈早上9点出门，下午3点回来了，共用了几个小时。 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
2、小芳每天应该睡眠10小时，明天早上6点半起床，今晚上几点睡觉。 （ ）
A、20：30 B、20：00 C、19：00 D、19:30
3、钟面上3点多少分时，分针与时针恰好重合。（ ）
A、15分 B、16.6 C、16.36 D、14
4、二点到三点之间，分针与时针什么时候重合。（ ）
A、2点10分 B、2点30分 C、3点 D、2点
5、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上。（ ）
A、4点53分 B、4点40分 C、4点30分 D、4点54分
6、玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的。（ ）
A、11时42分 B、11时46分 C、11时50分 D、11时56分
7、在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧，而且与“2”字的距离相等，这一时刻是几时几分。 （ ）
A、2时8分 B、2时8分 C、2时9分 D、2时9分
8、8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度。（ ）
A、93度 B、95度 C、75度 D、80度
9、一个明星从北京坐火车到南京参加演唱会，火车在3月2日22:30开车，共行驶了8小时18分，他到达南京的时刻是什么时候。（ ）
A、3月3日6时48分 B、3月3日5时48分 C、3月3日5时48分
10、有一个手表，每小时慢2分，早上8点把表调准了，到了中午指向12点时，实际时间
是多少。 （ ）
A、12点零5分 B、12点零8分 C、12点零7分 D、12点零9分
评卷人
得分

二、填空题（每小题3分，共30分）
1、现在是11点，时针走了半格后是______，分针走了______分。
2、时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。小明从家跑到图书馆大约用了______分。
3、一昼夜，钟面上时针与分针共重合_____次。
4、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠______次。
5、 小学一节课是40分钟，从8点30分上课，应该在______时下课。
6、 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是______度。
7、 钟面上5点______分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反。
8、晚上19点到20点之间播放《喜洋洋与灰太狼》动画片，开始播放时，时针与分针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播放了_____分钟。
9、早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有_____次关于水平线（“3”与“9”的连线）对称。
10、7点______分时，分针落后于时针100度。

评卷 人
得分

三、判断题（每小题2分，共10分）
1、8点再过8小时是第二天早上4点。 （ ）
2、5点以前的12小时是7点。2点前的9小时是5点。 （ ）
3、钟面上从12点开始经过3个5小时指针指向的是3点，经过6个2小时是12点。（ ）
4、新华书店上午9点开始营业，下午8点停止营业，每天营业时间11个小时。（ ）
5、小强7时55分开始洗杯子，8时00分洗完后，开始烧水，到8时15分水烧好，最后沏茶用了1分钟，他一共用了20分钟。 （ ）

四、简答题（每小题5分，共40分）
1、 下图标明了亮亮每天晚自习学习的开始时刻是几点，学习的结束时刻是几点，学习时间是多长时间？

2、 小华做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

3、 有一个挂式钟，1点打1下，2点打2下，……，n点打n下，半点打1下。有一次，玲玲在家开始写作业时刚好听到整点报时，做完作业时又听到整点报时，一共有17下钟声，问玲玲写作业一共用了多少时间？

4、 书店上午9点开始营业，晚上6点停止营业，共卖了270元，平均每小时卖多少元？

5、 小芳的爸爸买了一块手表，发现家里的钟表比手表快30秒，可家里那口钟表比标准时间慢30秒。请你说说这表准不准？

6、 下午，小华没有听清电台所报的时间，便看了一眼挂钟，发现时针与分针构成直角。没有超过20分钟，她又看了一下挂钟，发现时针与分针完全重合在一起。问：电台报时的时刻是几时整？

7、 早上小刚准备去晨跑，出门时他照了一下镜子，从镜子里看到表的指针显示的时间是6点20分，跑完步回来之后妈妈告诉他刚到6点20分。求：小刚跑步用了多少时间？

8、 张奶奶家的闹钟每小时快2分钟(准确的每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格)．昨晚2l:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6:00闹铃．张奶奶听到闹铃声响比北京时间今天早晨6:00提前了多少小时?(得数用分数表示) (第九届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题)

参考答案
钟表上的数字问题
一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
二、1.11点半,30
2. 33 解析：分针每分走1小格，时针每小时走1大格（即5小格），时针每分走5÷ 60＝（小格），分针、时针速度差为每分1- = （小格），两针从成一直线到重合，就是分 针多走了半圈，多走了30小格，30÷（1- ）≈33（分）。
3. 22 解析：由于时针1分钟转0.5度，分针1分钟转6度，两针从第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度，所以两针再次重合所需的时间为360÷（6-0.5）=65（分），一昼夜24×60=1440（分），两针一昼夜可重合：1440÷65=22（次）。
4．13 5．9点10分
6．106 解析：分针：6度/分 时针：0.5度/分
5点零8分，时针成角：5×30＋8×0.5=154度
分针成角：8×6=48度， 所以夹角是154－48=106度。
7．60分 解析：在正5点时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多走150°，然后超过时针180°就成一条直线且方向相反了。360÷12×5=150度 (150＋180)÷（6－0.5）=60分即5点60分也就是6点整分针与时针在一条直线上，而指向相反。
8．32 解析：开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为30÷（1－）=32（分）
9．13 解析从早晨7点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，那么时针与分针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以分针走了60×= 55 (分)。由此可知，每相邻两次“对称”的时间间隔是55 分，从早晨7点到晚上7点共12小时，12×60=720（分），720÷55=13（次）。
10. 7点20分 解析：分针一分走360÷60=6（度），时针一分走360÷12÷60=0.5（度），所以每分钟分针可追上时针6-0.5=5.5（度）。7点整，时针与分针相差360÷12×7=210（度），要使分针落后于时针100（度），分针必须追上时针210-100=110（度），110÷5.5=20（分）。故7点20分，分针落后于时针100度。
三、1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
四、1.解析：开始时刻是7点半，结束时刻是9点40分。学习时间是9时40分－7时30分=2时10分。
2.解析：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的距离和是60格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格。那么两针相遇的时间是：　60÷（1＋）＝55（分）即小明做作业用了55分。
3.解析：7点到8点半共1小时30分。
4.解析：上午9点到晚上6点共有9个小时，共卖了270元，270÷9=30(元)。
5.解析：因为家里的钟表比标准时间慢30秒，那标准时间比钟表的时间快30秒，而小芳的爸爸手表又比钟表的慢30秒，所以小芳的爸爸的手表不准。
6.解析：下午电台整时报时，只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。
从3时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转900，15小格，需要时间：15÷（1－1/12）=十六又十一分之四（分）。
从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转45小格，需要时间：
45÷（1－1/12）=四十九又十一分之一（分）。
因为不超过20分钟，所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。
7.解析：镜子中的6点20分就是实际上的5点40分。那么回家的时候是6点20分，也就是说出门到回家这段时间是40分钟。
8.解析：当这闹钟的分针走完9圈时，张奶奶恰好听到闹钟声。闹钟的分针走一圈所需时间为（）小时，走完9圈所用时间是×9=（小时），提前的时间是9－=（小时）。