相似三角形的判定复习课76352.ppt

相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形的判定的判定的判定的判定 你学习了哪些判定两个三你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？角形相似的方法？1、定义、定义3、两角法两角法2、平行线法平行线法4、两边一夹角法两边一夹角法5、三边三边 法法两直角三角形相似还有两直角三角形相似还有？对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2 2.预备定理预备定理：3 3.判定定理判定定理1 1：4 4.判定定理判定定理2 2：5.5.判定定理判定定理3 3：1 1.定义：定义：平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。原三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。6 6.直角三角形相似的判定定理：直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似相似 如如图图，在在ABCDABCD中中，G G是是BCBC延延长长线线上上一一点点，AGAG与与BDBD交交于于点点E,E,与与DCDC交交于于点点F F，则则图图中中相相似似三三角角形形共共有（有（）A A 3 3对对B B 4 4对对C C 5 5对对D D 6 6对对相似三角形的基本图形FABGC相似三角形的基本图形FABGCEABGD相似三角形的基本图形BCAD相似三角形的基本图形BCAD相似三角形的基本图形BACDE相似三角形的基本图形ABCDE相似三角形的基本图形ABCDE常见的相似三角形的基本图形：（7 7）8.如如图图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足垂足是是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B、M、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABP相似相似 F FP PD DC CB BA A则BM=应用举例应用举例一一.填空选择题填空选择题:1.(1)ABC中，中，D,E分别是分别是AB,AC上的点上的点,且且AED=B那么那么 AED ABC,从而从而 ACCAEBD 解解:AED=B,A=A AED ABC （两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）CAEBD(2)ABC中，中，AB的中的中 点为点为E，AC的中点为的中点为D，连连结结ED,则则 AED与与 ABC的相似比为的相似比为 _.1:2CAEBD 解解:D,E分别为分别为AB,AC的中点的中点 DEBC，且，且 ADEABC 即即ADE与与ABC的相似比为的相似比为1:2 CAEBD2.如图如图,DEBC,AD:DB=2:3,则则 AED和和 ABC 的相似比为的相似比为.2:5CAEBD 解解:DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即即ADE与与ABC 的相似比为的相似比为2:5 CAEBD3.已知三角形甲各边的比已知三角形甲各边的比为为3:4:6，和它相似的三和它相似的三角形乙的最大边为角形乙的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为则三角形乙的最短边为_cm.5解解3:设三角形甲为设三角形甲为ABC，三角，三角形乙为形乙为 DEF，且，且DEF的最大的最大边为边为DE，最短边为，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即即 10:EF=6:3 EF=5cmACBFED4.等腰三角形等腰三角形ABC的腰长的腰长为为18cm，底边长为，底边长为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D,使使ABC BDC,则则DC=_.2cm解解4.ABC BDC 即即 DC=2cmACBD5.如图如图ADE ACB 则则DE:BC=_。1:3BCBDE3327解解5.ADEACB故故 BCBDE33276.如图如图D是是ABC边边BC上一点，上一点，连接连接AD,使使ABCDBA 的条件是（的条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBCDABCD7.D,E分别为分别为ABC的的AB,AC上的点上的点,且且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有一组，那么图中共有相似三角形相似三角形_组。组。4ACBDE解解7:DEBCADE=B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A=DCB,ADE=B ADE CBDACBDE解解7:ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA=DCE,A=EDC ADC DECACBDE二、证明题：二、证明题：题题1.D为为ABC中中 AB边上一点，边上一点，ACD=ABC.求证求证:AC2=ADAB.ABCDABCD分析分析:要证明要证明AC2=ADAB需要先将乘积式改写为需要先将乘积式改写为 比例式比例式 再证明再证明AC,AD,AB所在的所在的 两个三角形相似两个三角形相似.由已由已知知 两两 个三角形个三角形有二个角对应相等有二个角对应相等,所以所以两三角形相似，两三角形相似，本题可本题可证。证。证明证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADABABCD题题2.ABC中中,BAC是直角是直角,过斜边中点过斜边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC的的直线交直线交CA的延长线于的延长线于E,交交AB于于D,连结连结AM.求证：求证：MAD MEA AM2=MD MECAEDBM分析：分析：已知中与线段有关的条已知中与线段有关的条件仅有件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以所以首先考虑用两个角对应相等去判首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。定两个三角形相似。AM是是 MAD 与与 MEA 的公共边，的公共边，故是对应边故是对应边MD,ME 的比例中项。的比例中项。CAEDBM证明：证明：BAC=90 M为斜边为斜边BC中点中点AM=BM=BC/2 B=MAD 又又B+BDM=E+ADE=90 BDM=ADE B=EMAD=E DMA=AMEMAD MEACAEDBM MAD MEA 即即AM2=MDMECAEDBM题题3.如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC即证：即证：只需证只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。所在的三角形相似。AFBOCDE题题3.如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC即证：即证：只需证只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。所在的三角形相似。证明：证明：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C=FDB 又又 DEO=DEC EDCEOD AFBOCDE题题4.过平行四边形过平行四边形ABCD的一个顶点的一个顶点A作作一直线分别交对角线一直线分别交对角线BD,边边BC,边边DC的延的延长线于长线于E、F、G.求证：求证：EA2=EF EG.CBADGFECBADGFE分析：要证明分析：要证明 EA2=EF EG，即即 证明证明 成立成立,而而EA,EG,EF三条线段在同一直线三条线段在同一直线上上,无法构成两个三角形无法构成两个三角形,此时应此时应采用换线段采用换线段,换比例的方法。换比例的方法。可证明：可证明：AEDFEB，AEB GED.证明：证明：ADBF ABDC AED FEB AEB GEDCBADGFE题题5.ABC为锐角三角形为锐角三角形,BD,CE为为的高的高.求证：求证：ADEABC (用两种方法证明用两种方法证明).AOBEDC 证明一证明一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A=90 ABD=ACE又又 A=A ABD ACE AOBEDC证明二证明二:BEO=CDO,BOE=COD BOE COD 又又BOC=EOD BOC EOD 1=2 1+BCD=90 2+3=90 BCD=3 又又 A=A ADE ABC AOBEDCABCDEE思维要严密ABCD 5 如图ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点，则AE=时，ADE与ABC相似？或 3ADEABC?8.如如图图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足垂足是是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B、M、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABP相似相似 F FP PD DC CB BA A则BM=在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒 yxOPQA B(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？