电磁场与电磁波 第二章 静电场中的导体和电介质.doc

第二章 静电场中的导体和电介质一、 选择题1、 一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，则：A、 N上的负电荷入地。 B、N上的正电荷入地。C、N上的电荷不动。 D、N上所有电荷都入地 答案：B2、 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则：A、只有当q0时，金属球才能下移 B、只有当q0 B、E=0,U0,U0 B、q=0 C、qUA0 B、UBUA0 C、UB=UA D、UBUB C、UA=UC C、 UBUC D、 UB UC答案：C30、一导体球外充满相对介电常数为的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度为( ) A、 B、 C、 D、 答案:B31、在空气平行板电容器中，插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板,当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质 中的场强与空气中的场强相比较,应有( )A、EE0，两者方向相同 B、E=E0，两者方向相同C、EE0，两者方向相同 D、EU2 C、E1E2，U1U2 D、E1E2，U1R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选取无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳连接，则它们的电势为 答案：U27、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为 答案：U08、A、B两个导体球，它们的半径之比为2：1，A球带正电荷Q，B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时，（R远大于两球半径，以致可认为A、B是点电荷）则两球间的静电力F= 答案：9、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F，现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此时甲、乙两球间的静电力为 答案：3F/810、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F/ q0的值一定 于不放q0时该 点原有的场强大小（填大，等，小） 答案：大11、一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，带电量为Q。在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷，则球心处的电势为 答案：12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 答案：无极分子；电偶极子13、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍 答案：；1；14、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍 答案：1/；1/15、电介质在电容器中的作用是：（1） （2） 答案：增大电容；提高电容器的耐压能力16、在静电场中，电位移线从 出发，终止 答案：正的自由电荷；负的自由电荷17、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大小为E0，方向如图，则A、B两板所带电荷面密度分别为 ； 答案：18、一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电 容器中产生的电场强度的大小为 答案：19、一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则 答案：=；=20、真空中，半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2= 。当用细长导线将两球相连后，电容C= 。今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2= 答案：R1/R2；4；R2/R121、一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气， 当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m，带电量为+q的质点，平衡在极板间的 空气区域中，此后，若把电介质抽去则该质点 （填保持不动，向上运动，向下 运动）答案：向上运动22、A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量= 答案：-Q2/（4C）23、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径 和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1 W2（填,=） 答案：0)，试求球上的感应电荷q（设金属球远离地面及其他物体）（10分）解：金属球在静电平衡情况下是一个等位体，与地等电位，即U=0。球心处的电位也为零，根据迭加原理知，球心上电位等于点电荷q及球面上电荷在O点的电位的代数和：电荷q在球心处的电位： （2分）球面上的电荷在球心产生的电位：设球面上某面元的电荷面密度为； 由迭加原理得:讨论:q的大小与q到球心的距离有关,当q很靠近球面时,即q到球心的距离约为R时,球面对点电荷q所在处而言,可视为无限大平面,因而有q=q6、 证明静电平衡时导体表面某面元所受的力，单位面积受的力式中是导体外部靠近导体表面处的场强.（12分）证:在静电平衡时,对任意导体上取一小面元,其面电荷密度为,如图所示.在导体内侧离小面元极近一点P,小面元在该点产生的场强可用无限大带电平面公式表示: =（2分）,设导体表面除小面之外其余电荷在P点产生的场强为,P点的总场强是面上所有电荷在该点场强的总贡献,即,根据静电平衡条件知,在导体内部场强即: ,因P点是距极近的点,所以小面元外的其余电荷在P点与面元所在处产生的场强是相同的,均为,小面元所受的力:单位面元所受的力为（2分）7、 一导体球壳的内外半径分别为a 和b,带有电荷Q0，腔内距球心O为r处有一点电荷q。试求球心O处的电势（10分） 解：用高斯定理可证得：金属腔内表面Sx所带电量为-q，金属腔外表面所带电量为Q+q，（2分） 球心O的电位： 8、 如图所示，同轴传输线的内导体是半径为R1的金属直圆柱，外导体是内半径为R2的同轴金属圆筒。内外导体的电势分别为U1和U2，试求离轴为r(R1rR2)处的电势（10分）解：设外圆柱表面沿轴线单位长度上所带电量为，P点是两圆柱体间距离轴线为 r的任意一点，其场强E=，内外柱体的电位差：（1）内圆柱体与P点的电位差：（2）由（1）、（2）两式可得：9、 如图所示，平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间有一厚度为t的金属板，略去边缘效应。（1）求电容C（2）金属板离极板的远近对电容有无影响？（3）设没有金属板时电容器的电容为，两极板间的电势差为10v。当放厚度t=d/4的金属板时，求电容及两极板间的电势差。（12分）解：（1）AC间的电容等于AB间电容与BC间电容的串联，设BC间距离为x （2）因为C=与x无关，所以金属板的位置对C无影响（2分）（3）10、 三个电容器串联，电容分别为8，8，4，其两端A、B间的电压为12v，（1）求电容为4的电容器的电量（2）将三者拆开再并联（同性极板联在一起）求电容器组两端的电压。（10分）解：（1）根据电荷守恒定律，三个串联电容上的电量相等：（2分） （2）将三个电容器同性极边在一起后，（如图）（1分），总电量： 11、 两块“无限大”平行导体板，相距为2d，都与地连接，在板间均匀充满着等离子气体（与导体板绝缘）离子数密度为n,每个 离子带电量为q。如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面OO是对称的，试求两板间的场强分布和电 势分布（10分） 解：选X轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为S，长为2x的柱形高斯面，其轴线与X轴平行，上下底面与导体板 平行且与中心平面对称，由电荷分布知电场分布与中面对称。设底面处场强大小为E。应用高斯定理： 得E=（2分）方向如图所示（2分），由于导体板接地，电势为零（1分），所以x处的电势为 12、一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，单位面积上两面带电量之和为，试求离左板面距离为a的一点与离右板面距离 为b 的一点之间的电势差（10分）解：选坐标如图。由高斯定理，平板内，外的场强分布为：E=0（1分）（板内）Ez=（板外）（4分）a、 b两点间电势差13、假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径R的导体球带电（1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移 到球上的过程中，外力作多少功？（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？（10分）解：（1）令无限远处电势为零，则带电量为q 的导体球，其电势为U=（2分）将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能dA=dW=(4分)（2）带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为A=（4分）14、两根平行“无限长”均匀带电下、直导线，相距为d ,导线半径都是R（Rd ）。导线上电荷线密度分别为和， 试求该导体组单位长度的电容。（10分）解：以左边的导线上的一点作原点，X轴通过两导线并垂直于导线， 两导线间x处的场强为E=（3分）两导线间的电势差为（4分）设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有故单位长度的电容C=（3分）15、在介电常数为的无限大各向同性均匀介质中，有一半径为R的导体球，带电量为Q，求电场能量（10分）解：由高斯定理可得：导体球内E1=0（rR）（2分）球外介质中（2分）则电场能量为W=（2分）16、 在介电常数为的无限大各向同性均匀电介质中，有一半径为R的孤立导体球，若对它不断充电使其带电量达到Q，试通过充电过程中外力作功，证明带电导体球的静电能量为W=（10分）证：设导体球上某时刻已带有电量q，如果将一微小电量dq从无穷远处移到球上，则外力克服静电斥力需作功（2分）导体球从电量为零充到Q时，外力作总功为A=（2分）上述名力的功是外界能量转换为静电能量的量度，故导体球的静电能量为W=（2分）17、 两金属球的半径之比为1：4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能，若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？（12分）解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点时荷，设两球各带电量为Q，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为（4分）式中R0为小球半径，当两球接触时，电子电荷将在两球间重新分配，因两球半径之比为1：4，故两球电量之比Q1：Q2=1：4，Q2=4Q1（2分）；但Q1+Q2= Q1+4Q1=5Q1=2 Q（2分）（2分）当返回原处时，电势能为W=（2分）18、 空气中有一半径为R的孤立导体球，令无限远处电势为零，试计算：（1）该导体的电容；（2）球上所带电荷为Q时储存的静电能；（3）若空气的击穿场为Eg，导体球上能储存的最大电荷值（12分）解：（1）设导体球上带电荷Q，则导体球的电势为U=（2分）；按孤立导体电容的定义C=Q/U= （3分） （2）导体球上的电荷为Q时，储存的静电能W=Q2/（2C）=Q2/（3分） （3）导体球上能储存Q时，必须空气中最大场强E=Q/Eg （2分） 因此，球上能储存的最大电荷值（2分）19、 两个同心金属球壳，内球壳半径为R1,外球壳半径为R2，中间是空气，构成一个球形空气电容器。设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q。求：（1）电容器的电容；（2）电容器储存的能量。（12分）解：（1）已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中的场强大小为E=（3分）两球壳电势差U12=（3分）；电容C=Q/U12（1分）（2 分）（2）电场能量W=（2 分）20、 如图所示，平行板电容器两极板相距d，面积为S，电势差为U，中间放有一层厚为t的电介质，相对电容率为，略去边缘效应，求：（1）电介质中的E，D和P；（2）极板上的电量；（3）极板和电介质间隙中的场强；（4）电容器的电容。（15分）解：设空气中的场强为E0， 由高斯定理可知，在两板间处处相等（2）如图所示，作一柱形高斯面，由高斯定理可得：（3）极板和介质间隙中的场强：（2分）（4）C=（2分）21、 平行板电容器两极板相距d，面积为S，用电源给其充电，当电压为U0时，拆去电源，然后将介质板插入（其厚度为t，相对介电常数为r），求此情况下：（1）极板上的电量Q（2）介质中的E、D（3）两极板间的电位差U及电容C（15分）解：（1）极板上所带电量：（3分）；（2）用高斯定理求得：（3分） 介质中的与空气中的相等，介质中的场强：（3分）；（3）空气中的场强22、 如图所示，半径为R1的导体球带电是q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内外壁的半径分别为R2与R3，已知R2=2R1，R3=3R1，今在距球心为d=4R1处放一电量为Q的点电荷，并将球壳接地，试问：（1）球壳带的总电量是多大？（2）如用导线将壳内导体球与壳相连，球壳带电量是多少？（15分）解：点电荷Q在球心O点的电位：（1分） S1，S2， S3三个面上的电荷对球心O点的电位贡献：（由高斯定理得S2现丰的总电量为-q）;根据电位迭加原理,球心O点的电位:所以球壳带的总电量为:（1分）(2)内外球用导线相连时,仍用电位迭加原理计算球心O点的电位: 23、 两个同心球壳，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳内