生产加工数学模型.doc

题目：某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示：

甲
乙
丙
原料成本（元/千克）
每月限制用量（千克）
A
≥60%
≥15%

2.00
2000
B

1.50
2500
C
≤20%
≤60%
≤50%
1.00
1200
加工费
（元/千克）
0.50
0.40
0.30

售价
3.40
2.85
2.25

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？

问题分析：
这个优化问题的目标是使得到的利润最大，要做的决策就是生产计划，即分别用多少原料A、B、C来生产各种糖果甲、乙、丙，决策受到原料成本、加工费用、限制用量的条件限制。按照题目所给数据，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及表达式表示出来，就可得到下面的模型。
基本模型：设应生产甲糖果x1千克，乙糖果x2千克，丙糖果x3千克。x4、x5、x6表示糖果中A、B、C的成分；x7、x8、x9表示乙糖果中A、B、C的成分；x10、x11、x12表示丙糖果中A、B、C的成分。
目标函数：设最大利润为max，将糖果的售价去除加工费和去除原料的总费用，得到最大利润：
Max=(3.40-0.50)x1+(2.85-0.40)x2+(2.55-0.30)x3-2.00(x4+x7+x10)-1.50(x5+x8+x11)-1.00(x6+x9+x12).
约束条件：
原料限制用量：最大限度的对于原料ABC的使用量。
原料使用量：生产甲乙丙糖果对于ABC三种原料的含量。
非负约束：xi均不能为负值，即xi>=0。
综上可得：
Max=(3.40-0.50)x1+(2.85-0.40)x2+(2.55-0.30)x3-2.00(x4+x7+x10)-1.50(x5+x8+x11)-1.00(x6+x9+x12).
X1=x4+x5+x6
X2=x7+x8+x9
X3=x10+x11+x12
X4/x1>=0.60
X6/x1<=0.20
X7/x2>=0.15
X9/x2<=0.60
X12/x3<=0.50
X4+x7+x10<=2000
X5+x8+x11<=2500
X6+x9+x12<=1200
X1>=0
X2>=0
X3>=0
X4>=0
X5>=0
X6>=0
X7>=0
X8>=0
X9>=0
X10>=0
X11>=0
X12>=0
这就是该问题的数学模型。
问题分析与假设：
1、 分析：本题只要解决的是三种糖果用三个不同的原料混合加工，参照市场售价和成本价预算出最划算的分配方案。

2、假设：设应生产甲糖果x1千克，乙糖果x2千克，丙糖果x3千克。x4、x5、x6表示糖果中A、B、C的成分；x7、x8、x9表示乙糖果中A、B、C的成分；x10、x11、x12表示丙糖果中A、B、C的成分。
模型求解：
软件实现 在LINGO下新建一个模型文件moxing.LG4直接输入：
model:
max=(3.40-0.50)*x1+(2.85-0.40)*x2+(2.55-0.30)*x3-(x4+x7+x10)*2.00-(x5+x8+x11)*1.50-(x6+x9+x12)*1.00;
x1=x4+x5+x6;
x2=x7+x8+x9;
x3=x10+x11+x12;
x4/x1>=0.60;
x6/x1<=0.20;
x7/x2>=0.15;
x9/x2<=0.60;
x12/x3<=0.50;
x4+x7+x10<=2000;
x5+x8+x11<=2500;
x6+x9+x12<=1200;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
x6>=0;
x7>=0;
x8>=0;
x9>=0;
x10>=0;
x11>=0;
x12>=0;
end
实现结果：
将文件存储并命令后选择菜单”lingo！sovle”执行。即可得如下输出：
Rows= 24 Vars 12 No. integer vars= 0
Nonlinear rows= 5 Nonlinear vars= 8 Nonlinear constraints= 5
Nonzeros= 63 Constraint nonz= 43 Density=0.202
No. < : 6 No. =: 3 No. > : 14, Obj=MAX Single cols= 0

Local optimal solution found at step: 30
Objective value: 6160.000

Variable Value Reduced Cost
X1 2544.444 0.0000000
X2 2544.444 0.0000000
X3 0.2229575E-10 0.0000000
X4 1526.667 0.0000000
X7 473.3333 0.0000000
X10 0.0000000 3.300000
X5 694.4454 0.0000000
X8 1805.555 0.0000000
X11 0.2229575E-10 2.300000
X6 323.3324 0.0000000
X9 876.6676 0.0000000
X12 0.0000000 2.300000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 6160.000 1.000000
2 0.0000000 2.300000
3 0.0000000 2.300000
4 0.0000000 0.0000000
5 0.0000000 -2544.445
6 0.7292614E-01 0.0000000
7 0.0000000 -3155.556
8 0.3221828 0.0000000
9 0.5000000 0.0000000
10 0.0000000 1.300000
11 -0.4547474E-12 0.8000000
12 0.0000000 1.300000
13 2544.444 0.0000000
14 3155.556 0.0000000
15 0.2229575E-10 2.250000
16 1526.667 0.0000000
17 694.4454 0.0000000
18 323.3324 0.0000000
19 473.3333 0.0000000
20 1805.555 0.0000000
21 876.6676 0.0000000
22 0.0000000 0.0000000
23 0.2229575E-10 0.0000000
24 0.0000000 0.0000000

以上结果的前六行告诉我们，LINGO求出了模型的全局最优解，最优解值为：6160.000
迭代次数是：30次 接下来13行告诉我们，这个线性规划的最优解是x1=2544.444,x2= 2544.444 ,x3=0.2229575E-10,x4=1526.667 ,x5=694.4454,x6=323.3324 ,x7=473.3333,x8=1805.555,x9= 876.6676 ,x10= 0.0000000,x11= 0.2229575E-10,x12=0.0000000.
结果分析：
上面的输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有很多对分析结果有用的信息，
甲糖果中C的成分多了0.7292614E-01，乙糖果中C的成分多了0.3221828，丙糖果中C的成分多了：0.5000000 B成分少了：0.4547474E-12。其中x1=2544.444 ,x2=3155.556 ,x3=0.2229575E-10,x4= 0.2229575E-10 ,x4=1526.667 ,x5= 694.4454 ,x6= 323.3324 ,x7=473.3333 x8= 1805.555 x9=876.6676 ,x10=0.0000000 x11= 0.2229575E-10 x12=0.0000000