1、圆周角周角和和圆心角的心角的关系关系九年九年级下册数学下册数学第三章第三章 圆闻喜喜县实验中学中学景运景运晖学习目标学习目标3、会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推理和计算。1、认识圆周角；2、探究并证明圆周角和圆心角的关系；一、知识回顾一、知识回顾 顶点在点在_的角叫做的角叫做圆心角心角,如如图中中 AOB。圆心角OA AB B二、认识圆周角二、认识圆周角 1、定、定义如如图ABCABC，顶点在点在圆上，两上，两边分分别与与圆还有另有另一个交点一个交点,像像这样的角，叫做的角，叫做圆周角。周角。A AB BC C二、认识圆周角二、认识圆周角 2、练习顶点点在在圆上上两两边分分别与与圆还有有另
2、另一一个个交交点点三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节一：作一：作图B OA.一条弧一条弧对1个个圆心角，心角，对无数个无数个圆周角周角我我们今天就研究今天就研究一条弧所一条弧所对圆周角与周角与圆心角的大小关系心角的大小关系从从圆心与心与圆周角的位置关系来看，我周角的位置关系来看，我们可以将可以将这无数个无数个圆心角分成三心角分成三类：圆心在心在圆周角的周角的边上，上，圆心在心在圆周角的内部，周角的内部，圆心在心在圆周角的外部。周角的外部。三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节二：猜二：猜测、度量、度量B OA.在上在上图中中，你能等到，你能等到弧
3、弧AB所所对圆周角的度数等于它所周角的度数等于它所对弧上弧上圆周角度数的一半周角度数的一半吗？三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理三：推理证明明B BA AO OC CA AB BC CO OB BA AC CO O2024/2/29 2024/2/29 周周四四9 9三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理三：推理证明明B BA AO OC C B=AOCB=AOC所用知所用知识：外角等于不相外角等于不相邻的的两个内角之和；两个内角之和；圆的半径相等的半径相等三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理三：推
4、理证明明 B=AOCB=AOCA AB BC CO OD连接接BO并延并延长作直径作直径，将，将问题转化化为第一种情况解答，第一种情况解答，转化化是一种很重要的数学方法是一种很重要的数学方法三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理三：推理证明明B BA AC CO O AB BC=AOC=AOC连接接BO并延并延长作直径作直径，将，将问题转化化为第一种情况解答，第一种情况解答，转化化是一种很重要的数学方法是一种很重要的数学方法三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节四：得出四：得出结论圆周角定理圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的
5、_。一半一半推论推论 同弧或等弧所对的圆周角_。相等相等三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节五：五：针对练习1、如图，在O中，BOC=50，则BAC=。2、如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC=。3、如图，BAC=40，则OBC=。4、如上图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100，BOD（BCD所对的圆心角）=，BAD=。A AB BC CO O 第第1、2、3题图A AB BC CD DO O 第第4题课堂小结课堂小结1、圆周角定周角定义2、一条弧上，已知、一条弧上，已知圆圆心角的度数可求心角的度数可求圆圆周角的度数，已知周角的度数，已知圆圆
6、周角的度数可求周角的度数可求圆圆心角的度数。心角的度数。3、数学思想：分、数学思想：分类讨论类讨论，转转化、化、归纳归纳课堂检测课堂检测A A组1 1、下列、下列说法正确的是（法正确的是（）A A顶点在点在圆上的角是上的角是圆周角周角B B两两边都和都和圆相交的角是相交的角是圆周角周角C C圆心角是心角是圆周角的周角的2 2倍倍D D圆周角的度数等于它所周角的度数等于它所对弧上的弧上的圆心角度数的一半心角度数的一半2 2、如、如图，已知，已知圆心角心角AOBAOB100100，则圆周角周角ACBACB的度数的度数为_。3 3、如、如图，A A、B B、C C、D D是是OO上四点，且点上四点，且点D D是是的中点，的中点，CDCD交交OBOB于于E E，C=25C=25，则AOB=_AOB=_度度.第第2题题 第第3题题课堂检测课堂检测B组1、如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点.若ACE=60，则BDE=2、圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为。3、如图,OB,OC是O的半径，点A是O上一点，若ABO=20,ACO=30，A=4、如图，A,B,C三点在O上，AOC=100，ABC=。第第1题题ABCOOABC第第2题第第3题2024/2/29 2024/2/29 周周四四1818
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