热力学第一定律_习题十 答案.doc

大学物理习题十
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热力学第一定律
1. 定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是 [ ]
（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。
解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。
图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。
根据理想气体内能，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。
根据热力学第一定律，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。

2．一圆柱形汽缸的截面积为，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？
解：（1）系统可以看成等压准静态过程，
由理想气体状态方程 ，得

（2）
由状态方程（），得；
（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式得，内能增加

3、 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为Pa，
，的初态，后经过一等容过程，温度升高到，再
经过一等温过程，压强降低到的末态，已知该理想气体的定压摩尔热容量和定容摩尔热容量之比，求：（1）该理想气体的定压摩尔热容量和定容摩尔热容量；
（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。
解：（1），又，

（2）该气体，所以自由度为3，摩尔数，，
在等容过程中，
在等温过程中，

4．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？
答案：1.26；1.14。
解：单原子理想气体自由度，，气体经历绝热压缩有，又，所以
双原子理想气体自由度，，所以

5．有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，，在此循环过程中气体净吸收热量Q 。（填“小于”、“大于”或“等于”）。
答案：小于。
解：系统经历的是循环过程，所以，根据热力学第一定律有。
在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：（r为半圆的半径）。
从图上可知
所以
由理想气体状态方程有 ，和，
所以 （其中为摩尔数）
理想气体的摩尔等压热容 ，其中i为自由度。
因自由度最小为3，所以只可能大于或等于，所以

6．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）；过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）。
答案：小于；大于。
解：热力学功，因，所以。
中间为绝热线，根据热力学第一定律有
所以 ，内能为态函数，所以。
根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：
所以
对于过程：
同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知，
所以

7．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]
（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。
答案：C
解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为

又因，此时可逆卡诺循环对外放出的热J，
当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以J。此时，该可逆卡诺循环的效率为

由于，所以K，故本题答案为C。

8．有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域的表层水温约，300m深层水温约。（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW，它将以何种速率排除废热？（3）此电站获得的机械功和排除的废热均来自的水冷却到所放出的热量，问此电站每小时能取用多少吨的表层水（设海水的比热容为）？
（1）；（2）；（3）
解： （1）
（2），
（3）在一个小时内

9．一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘的冰块需从冷冻室中取走的热量 ，设冰箱为理想卡诺制冷机。试求：（1）做一盘冰需要的功；（2）若此冰箱能以的速率取出热量，所需要的电功率为多少瓦？（3）做冰块所需要的时间。
答案：（1）J；（2）W；（3）。
解：（1）
此卡诺制冷循环制冷系数为
因为，所以
J
（2）电功率 W
（3）做冰需要的时间为

a d
b c
O V
p
10．1mol单原子分子的理想气体，在P—V图上完成由两条等容线和两条等压线构成的循环过程abcda，如图所示。已知状态a的温度为，状态c的温度为，状态b和状态d位于同一等温线上，试求：
（1）状态b的温度；（2）循环过程的效率。
答案：（1）；（2）。
解：（1）设状态b的温度为T，因为状态b和状态d位于同一等温线上，所以状态d的温度等于状态b的温度，也为T。
对于状态a、b、c、d，其状态方程分别为
；；；
bc 、da为等压过程，所以，；所以有
，，即：，
ab、cd为 等容过程，所以，，所以：
因此可得： ，故状态b的温度为 。
（2）单原子分子气体，，等容摩尔热容，等压摩尔热容。系统在ab、bc过程中温度升高吸热，所以

系统在cd、da过程中温度降低放热，所以

故此循环过程的效率为