代数式复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,代数式,复习课,1,2025/1/5 周日,知识结构：,整式的加减,整式的,概念,整式的,计算,单项式,多项式,系数,次数,项，项数，常数项，最高次项,次数,同类项,与合并同类项,去括号,化简求值,用字母来表示生活中的量,2,2025/1/5 周日,定义：,单项式中的,_,。,次数：,1.,当单项式的系数,是,1,或,-1,时，“,1”,通常省略不写。,单项式：,系数：,数字,或,字母的乘,积,由,_,组成的式子。,单独的,_,或,_,也是单项式。,单项式中的,_.,数字因数,所有,字母的指数,和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.,当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.,圆周率,是常数，不要看成字母。,4.,当单项式的系数,是带分数时，,通常写成,假分数。,5.,单项式的系数应包括它前面的,性质符号,。,6.,单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。,7.,单独的,数字,不含字母,规定它,的次数是零次,.,3,2025/1/5 周日,4,，书写格式中的易错点,例,5,下列各个式子中，书写格式正确的是（）,1,、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“,”,若是数字与字母乘，乘号通常写成”,.”,或省略不写，如,3y,应写成,3y,或,3y,，且数字与字母相乘时，,字母与字母,相乘，,乘号通常写成“,”,或省略不写。,2,、带分数与字母相乘，要写成,假分数,3,、代数式中出现除法运算时，一般用,分数写,，即用,分数,线,代替,除号,。,4,、,系数,一般写在,字母,的,前面,，且,系数“,1”,往往会省略；,F,4,2025/1/5 周日,1,，单项式的定义,例,1,，下列各式子中，是单项式的有,_,（填序号）,、,注意：,1,，单个的,字母,或,数字,也是,单项式,；,2,，用,加减号,把数字或字母连接在一起,的式子,不是单项式,；,3,，,只用乘号,把数字或字母连接在一起,的式子仍是,单项式,；,4,，当式子中出现,分母,时，要留意分母里,有,没有字母,有字母,的就,不是单项式,，如,果,分母没有字母,的仍有可能是单项式,（注：“,”,当作数字，而不是字母）,5,2025/1/5 周日,2,，单项式的系数与次数,单项式,系数,次数,例,2,指出下列单项式的系数和次数；,注意：,1,，字母的,系数“,1”,可以省略的，但不代表,没有系,数,（次数也是同样道理）；,2,，,有分母,的单项式，,分母中的数字,也是单项式系,数的一部分；,3,，注意“,”,不是,字母,，而是,数字,，,属于系数,的一,部分；,4,，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相,加，注意单项式的次数指的是,字母的指数和,；,6,2025/1/5 周日,定义：几个,_.,常数项：多项式中,_.,多项式的次数：,_.,项：组成多项式中的,_.,有几项，就叫做,_.,1.,在确定多项式的项时，要连同它前面的,符号，,2.,一个多项式的次数,最高项的次数,是几，就说这个多项式是几次多项式。,3.,在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但,对整个多项式来说，没有系数的概念,，只有次数的概念。,多项式,单项式的,和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数,最高,的项的次数。,注意的问题：,7,2025/1/5 周日,由几个单项式,相加,组成,的代数式叫做,多项式,.,是由 两个单项式相加构成多项式，因此它有 项，最高次项是 项，该项的次数是 次，也就是说该多项式的次数是 次,2,3,3,8,2025/1/5 周日,3,，多项式的项数与次数,例,3,下列多项式次数为,3,的是（）,C,例,4,请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；,注意,（,1,）多项式的次数,不是,所有项的,次数的和，而是它的最高,次项次数,；,（,2,）多项式的每一项都,包含,它前面的,符号,；,（,3,）再强调一次，,“,”,当作数字，而不是字母,9,2025/1/5 周日,5.,当,x=1,时，则当,x=-1,时，,解：将,x=1,代入 中得：,a+b-2=3,a+b=5;,当,x=-1,时,=-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,10,2025/1/5 周日,同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_,.,合并同类项法则：,2._,不变。,2._,相同。,1._,相同，,字母,相同的字母的指数也,1._,相加减,;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：,几个,常数项,也是,_,同类项。,（两无关）,2.,与,_,无关。,1.,与,_,无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,11,2025/1/5 周日,例,2,下列合并同类项的结果错误的有,_.,、,注意：,1,，合并同类项的,法则,是把,同类项,的,系数相加,，,字母和字母的次数不变,；,2,，合并同类项后也要注意,书写格式,；,3,，如果两个同类项的,系数,互为,相反数,，那么合并同类项后，,结果,得,_,；,0,12,2025/1/5 周日,(1)、如果 是同类项,那么,。,(2)、如果 是同类项,那么,。,2,4,3,思 考,13,2025/1/5 周日,2.,若 与 是同类项，则,m+n=_.,4.,若 ，则,m+n-p=_,5,4,3.,若 与 的和是一个单项式，则,=_.,-4,1.,下列各式中，是同类项的是：,_,与,与,与,与,与,-125,与,14,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,例若,3x,2m,y,3,与,2xy,2n,是同类项，则,|m,n|,的值是,(,),A,0,B,1,C,7,D,1,B,15,2025/1/5 周日,整式的加减混合运算步骤,(,有括号先去括号,),1.,找同类项，做好标记。,2.,利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。,3.,利用乘法分配律计算结果。,4.,按要求按“升”或“降”幂排列。,找,组,算,排,1.,如果括号外的因数是,正数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相同,。,2.,如果括号外的因数是,负数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相反,。,“,去括号，看符号。是,+,号，不变号，是,-,号，全变号”,一：去括号,二：计算,(,按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序,),16,2025/1/5 周日,填填选选,2（3x,-,2y,）=,.,（）、,-（,a,+,b,-,c,）=,.,（）,、,2a,+1,的相反数是,.,x-4y,-,a-b+c,2,a-1,17,2025/1/5 周日,2,，去括号中的易错题：,1,，判断下列各式是否正确：,（）,（）,（）,（）,去括号时，,1,，注意,括号外面的符号,，,括号前,面是,“,+”,号，把括号和它前面的,“,+”,号去掉,，括号里各项都,不用变符号,；,括号前面是“,”,号,，把,括号和它前面的“,”,号去掉,，括号里各项都,改变符号,。,2,，注意,外面有系数的,，各项都要,乘以那个系数,；,18,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,下列计算中结果正确的是,(,),A,4,5ab,9ab,B,6xy,x,6y,C,3a,2,b,3ba,2,0,D,12x,3,5x,4,17x,7,C,19,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,下列各式中去括号正确的是,(,),A,3(a,3b),3a,3b,B,(,a,c),a,c,C,2(a,b),2a,2b,D,m,(n,a),m,n,a,C,20,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,下列各项中，去括号正确的是,(,),A,x,2,(2x,y,2),x,2,2x,y,2,B,(m,n),mn,m,n,mn,C,x,(5x,3y),(2x,y),2x,2y,D,ab,(,ab,3),3,C,21,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,单项式,x,a,b,y,a,1,与,3x,2,y,是同类项，则,a,b,的值为,(,),A,2 B,0 C,2 D,1,x,2n,1,y,与,8x,8,y,是同类项，则代数式,(2n,9),2012,的值是,(,),A,0 B,1,C,1 D,1,或,1,A,A,22,2025/1/5 周日,5,a-(2a-4b),（,a,2,+,2,a,）,2,(,a,2,+,4,a,),解:原式=5,a-2a+4b,=3a+4b,解：原式=,a,2,+2,a,2,a,2,8,a,=,-,a,2,-6,a,23,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,1,如果代数式,a,2b,的值为,5,，那么代数式,2a,4b,3,的值等于,(,),A,7 B,2 C,7 D,4,A,24,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,2,如果代数式,2a,3b,8,的值为,18,，那么代数式,9b,6a,2,的值等于,_,32,25,2025/1/5 周日,知识归类,数学,新课标（,BS）,1,代数式,用运算符号把数和表示数的,_,连接而成的式子，叫做代数式关于代数式，要注意把握两点：一是单独的一个数或,_,也是代数式；二是只要不含有,_,或,_,的式子就是代数式,2,代数式书写格式,(1),数与字母相乘，应将写在前面；,字母,字母,等号,不等号,数,26,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,(2),数与字母相乘、字母与字母相乘，,“,”,应写作,_ _,或者,_,；如,a,10,应写作,_,或者,_,，,m,n,应写作,_,或者,_,；,(3),有除法运算时，要写成分数的形式，如,6(y,3),应写成,_,3,求代数式的值的步骤,第一步，用,_,代替代数式里的字母，简称,_,；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称,_,“”,省略不写,10a,10a,mn,mn,数值,“,代入”,“,计算”,27,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,4,代数式的项和各项的系数,代数式,10 x,5y,有两项，,_,与,_,，每一项前面的,_,因数叫做这一项的系数，,10 x,的系数是,_,，,5y,的系数是,_,；代数式,6a,2,2a,7,有三项，,_,、,_,与,_,，,6a,2,的系数是,_,，,2a,的系数是,_,，,7,是常数项,5,同类项,所含字母,_,，并且相同字母的,_,也,_,的项，叫做同类项,10 x,5y,数字,10,5,6a,2,2a,7,6,2,相同,指数,相同,28,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,6,合并同类项,(1),法则：合并同类项时，把同类项的系数,_,，所得的结果作为系数，字母和字母的指数,_,；,(2),步骤：第一步，找出,_,；第二步，利用法则，把同类项的,_,加在一起，字母和字母的指数,_,；第三步，利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果,相加,不变,同类项,系数,不变,29,2025/1/5 周日,7,去括号法则,(1),括号前是,“,”,号，把括号和它前面的,“,”,号去掉，原括号里各项的符号都,_,；,(2),括号前是,“,”,号，把括号和它前面的,“,”,号去掉，原括号里各项的符号都要,_,不改变,改变,30,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,考点,一合并同类项,考点攻略,31,2025/1/5 周日,(1)下列各组代数式中，属于同类项的是（）,A、2,x,2y,与2,xy,2,B、,xy,与,xy,C、2,x,与2,xy,D、2,x,2,与2,y,2,（2）,下列各式中，合并同类项正确的是（）,A、,a,+3,a,=2 B、,x,2,2,x,2,=,x,C、2,x,+,x,=3,x,D、3,a,+2,b,=5,ab,(3)下列去括号，正确的是（）,A,、-(,a,+b)=-,a,+b,B,、,(3x,-,2,)=,3x,-,2,C、a,2,-(,2a,-1)=,a,2,-,2a,+1,D,、,x,2(,yz,)=,x,2,y,+,z,B,C,C,32,2025/1/5 周日,先去括号，再合并同类项：,a,(2a,b),2(a,2b),解：,a,2a,b),2(a,2b),a,2a,b,2a,4b,a,2a,2a,b,4b,3a,3b.,33,2025/1/5 周日,整式的加减一般步骤,(1),如果有括号就先去括号,(2),然后再合并同类项,.,34,2025/1/5 周日,1,、合并同类项：,小明的解法：,(1),错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：,35,2025/1/5 周日,2,、合并同类项：,小明的解法：,(2),错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：,总之，合并同类项现要,找出,式子中的,同类项,，并把它们,写在一起,，最后,合并,，,注意,同类项的系数是带,符号,的。,36,2025/1/5 周日,4,，多重括号化简的易错题,注意：,有,多重括号,的，一般先去,小括号,，再去,中括号,，最后再去,大括号,；,37,2025/1/5 周日,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,二,代数式及求值,38,2025/1/5 周日,(),化简再求值 2（,a,2,-ab）-3（a,2,-ab）,其中,a=-2，b=3,解:原式=2,a,2,-2ab-3a,2,+3ab,=-a,2,+ab,当,a=-2，b=3,时,-,a,2,+ab,=-(-2),2,+(-2)3=-4-6=-10,39,2025/1/5 周日,()已知,m-n=3,求4(,m-n)-3m+3n+5,的值,解:原式=4(,m-n)-3(m-n)+5,=(m-n)+5,=3+5,=8,40,2025/1/5 周日,3.,求当,x=,时，多项式,的值。,解：原式,=,=,=,把,x=,带入 中，得,原式,=5,41,2025/1/5 周日,（先,去括号,）,（,降幂,排列）,（合并同类项）,当,x=-2,时,（代入时注意,添上括号，,乘号改为,“,”,）,42,2025/1/5 周日,考点三,探索规律,考点攻略,43,2025/1/5 周日,根据下列图形的排列规律，,第,2011,个图形是,(),A,B,C,D,C,44,2025/1/5 周日,用小棒按下图的方式搭三角形,.,三角形,个数,1,2,3,4,5,n,小棒,根数,填写下表,:,3,5,7,9,11,2n+1,45,2025/1/5 周日,1,个正方形用,4,根火柴棒,2,个正方形用,_,火柴棒,3,个正方形用 火柴棒,.,如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形,7,根,10,根,(3,n,+1),根,n,个正方形用,_,火柴棒,46,2025/1/5 周日,若按下图方式将桌子拼在一起。,2,张桌子拼在一起可坐,人，,3,张桌子可坐,人，,n,张桌子可坐,人。,22+4,2,n,+4,23+4,47,2025/1/5 周日,用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第,n,个图案中紫色正六边形有（）,A,、,2+6n B,、,8+6n,C,、,2+4n D,、,8n,第,1,个,第,2,个,第,3,个,C,48,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了,8,根火柴，如图,3,4,所示：,拼,n,个小鱼要用,根火柴杆,（,6n+2,）,49,2025/1/5 周日,考点攻略,考点,四代数式的应用,50,2025/1/5 周日,1,、王强班有男生,m,人，女生比男生的一半多,5,人，王强班总人数（用,m,表示）为,_,人。,易错点：,结果不进行化简，直接写,点拨：,结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的,结果最简,.,正确的写法是,3/2 m+5,51,2025/1/5 周日,例,某种手机卡的市话费上次已按原收费标准,降低了,m,元,/,分钟,，现在,再次下调,20,，,使收费标准为,n,元,/,分钟,，那么原收费标准为 （）,.,B,点拨：,为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解,.,假设原收费标准为每分钟,x,元，可得：,解得,.,应选,B.,52,2025/1/5 周日,2.,用字母表示图中阴影部分的面积：,b,a,a,b,单位：,cm,53,2025/1/5 周日,3.,四边形,ABCD,与,ECGF,是两个边长为,a b,的正方形,请用,a b,表示阴影部分的面积,a,b,54,2025/1/5 周日,例,若多项式 计算多项式,A-2B,；,注意：,列式时要先,加上括号,，再,去括号,；,55,2025/1/5 周日,a,0,b,4.,已知数,a,b,在数轴上的位置如图所示,化简下列式子,:,原式,=-a-2-(a+b)-3(b-a),解：由题意知：,a0,且,|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=,（,-a+2a+3a,）,+,（,2b-3b,）,=4a-b,56,2025/1/5 周日,6.,如果关于,x,的多项式 的值与,x,无关，则,a,的取值为,_.,解：原式,=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,57,2025/1/5 周日,7.,如果关于,x,，,y,的多项式,的差不含有二次项，求 的值。,解：原式,=,由题意知，则：,m-3=0,2+2n=0,m=3,n=-1;,=-1,58,2025/1/5 周日,老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票,50,元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受,8,折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生,9,折优惠，老师免费,(1),如果一个老师带了,x,名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；,(2),如果这个老师带了,6,名学生，乘哪一辆车更合算？如果带了,10,名学生呢？,59,2025/1/5 周日,数学,新课标（,BS）,解：,(1),乘甲车所需的车费为,50(x,1),80%(,元,),，,乘乙车所需的车费为,50 x,90,%(,元,),；,(2),当,x,6,时，,50(x,1)80%,40,7,280(,元,),，,50 x90%,45,6,270(,元,),，,乘乙车合算；,当,x,10,时，,50(x,1),80%,40,11,440(,元,),，,50 x90%,45,10,450(,元,),，,乘甲车合算,60,2025/1/5 周日,