大学物理学(课后答案)第7章.doc

第七章课后习题解答
一、选择题
7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ]
(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强
(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强
分析：理想气体分子的平均平动动能，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选（C）。
7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的[ ]
(A) 动能为 (B) 动能为
(C) 平均动能为 (D) 平均平动动能为
分析：由理想气体分子的的平均平动动能和理想气体分子的的平均动能，故选择（C）。
7-3 三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为 [ ]
(A) (B) (C) (D)
分析：由分子方均根速率公式，又由物态方程，所以当三容器中得分子数密度相同时，得。故选择（C）。
7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。如果和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ]
(A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且
(B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且
(C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且
(D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且
分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式及氢气与氧气的摩尔质量，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线对应于氧分子的速率分布曲线。又因，所以。故选择（B）。
习题7-4图

7-5 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为，当气体温度升高为时，气体分子的平均速率，平均碰撞次数和平均自由程分别为[ ]
(A) , , (B) , ,
(C) , , (D) , ,
分析：由理想气体分子的平均速率公式，所以温度由升至，则平均速率变为原来的2倍；又平均碰撞频率，由于容器容积不变，即分子数密度不变，则平均碰撞频率变为；而平均自由程，不变，则也不变。故选择（B）。

二、填空题
7-6 在一密闭容器中，装有A、B、C三种理想气体，且处于平衡态。已知A种气体的分子数密度为，它产生的压强为，B种气体的分子数密度为，C种气体的分子数密度为，则混合气体的压强为的________倍。
答案： 6 分析：由理想气体的压强公式，因在容器容积不发生变化的情况下，混合后的气体的总分子数密度，故混合气体的压强。
7-7 已知氧气的压强，体积，则其内能________。
答案： 0.152 分析：由理想气体的内能公式及理想气体的物态方程，可知，由因氧气分子是刚性双原子分子，所以，代入可得。
7-8 温度为时，氧气具有的平动动能为________；转动动能为________。
答案： 3739.5J 2493J 分析：由氧气分子的平均平动动能和转动动能，可知氧气所具有的平动动能，转动动能，代入数据可得，。
7-9 假定将氧气的热力学温度提高一倍，使氧分子全部离解为氧原子，则氧原子平均速率是氧分子平均速率的________倍。
答案： 2 分析：由理想气体的平均速率，又因分解后、，所以。
7-10 在某平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为，最概然速率为，试说明式子的物理意义：________________________。
答案：速率在区间内的分子数占总分子数的百分比。

三、计算题
7-11 在湖面下深处（温度为），有一个体积为的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为，求气泡到达湖面的体积（取大气压强为）。
解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为和，由分析知气泡位于湖底处时的压强，利用理想气体的物态方程

可得气泡到达湖面时的体积为
7-12 试求压强为、质量为、体积为的氧气分子的平均平动动能。
解 由理想气体的压强公式，可知，又由理想气体分子的平均平动动能公式

可知。
7-13 氢气装在的容器内，当容器内的压强为时，氢气分子的平均平动动能为多大？
解 由理想气体的物态方程可知氢气的温度，故氢气分子的平均平动动能为

7-14 在容积为的容器中，有内能为的刚性双原子分子某理想气体，求：（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
解 （1）由理想气体的内能公式和理想气体的物态方程，同时对于双原子分子而言，故可得气体的压强

（2）由分子数密度，可得该气体的温度

气体分子的平均平动动能为

7-15 当温度为时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）氧气的内能；（2）氦气的内能。
解 根据题意知气体的温度，故
（1）氧分子的平均平动动能为

氧分子的平均转动动能为

（2）氧气的内能为

（3）氦气的内能为

7-16 假定N个粒子的速率分布函数为

由求：（1）常数；（2）粒子的平均速率。
解 （1） 因表述的物理意义为气体分子在速率处于附近单位速率区间的概率，故根据概率密度的归一性知

所以可得

（2）又因，所以平均速率为

7-17 在容积为的容器中，贮有的气体，其压强为。求：该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。
解 由气体分子的最概然速率、理想气体的物态方程和可得，

同理可得平均速率和方均根速率分别为

7-18 氖分子的有效直径为，求温度为、压强为时氖分子的平均碰撞次数。
解 由气体分子的平均碰撞次数公式和可得，

7-19 在标准状况下，中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少？平均自由程为多大？（氮分子的有效直径。）
解 由题意可知氮分子的分子数密度

故其平均速率为

则平均碰撞次数为

平均自由程为

7-20 在一定的压强下，温度为时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为和。求：（1）氩气和氮气分子的有效直径之比；（2）当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞次数。
解 由气体的平均自由程可知，在压强、温度一定的情况下平均自由程，在温度不变的情况下，故
（1）由分析可知

（2）当氮气的压强将为原来的一半时，氮气分子的平均自由程

而此时的分子平均碰撞频率