浙江省温州市实验中学2015届初中数学毕业生学业一模考试试题.doc

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温州市实验中学2015年初中毕业生学业考试数学一模试卷
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是．
试题卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列四个数，0，0.5，中，属于无理数的是（ ▲ ）
A． B．0 C．0.5 D．
（第2题图）
主视方向
2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ▲ ）

A． B． C． D．
3．要使分式有意义，则的取值应满足（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ▲ ）
A．（-2，0） B．（0，-2） C．（4，0） D．（0，4）
5．一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数
是（ ▲ ）
A．7环 B．8环 C．9环 D．10环
6．如图，是旗杆AB的一根拉线，测得=6米，=50°，则拉线的长为（ ▲ ）
A． B． C． D．

（第6题图） （第7题图）
7．如图，直线∥，=35°，=75°，则等于（ ▲ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．小明为研究反比例函数的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点的坐标，点在反比例函数的图象上的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，
使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为（ ▲ ）

y
A． B． C． D．

（第9题图） （第10题图）
10．如图，矩形的顶点在轴上，在轴上，双曲线与交于点，与交于点，
轴于点，轴于点，交于点，若矩形和矩形的面积分别是1和2，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：= ▲ ．
12．方程的解是 ▲ ．
13．如图，已知∥∥，若=2：3，=6，那么= ▲ ．
14．如图，是的直径，点，在上，且在的同侧，若，则的度数
为 ▲ ．

（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与
宽之比为5：3，则＝ ▲ ．
16．如图，在四边形中，∥，，，=4，=8，点在BC上，点在CD上，现将四边形沿折叠，若点洽与点重合，为折痕，
则= ▲ ， = ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）（1）计算：； （2）化简：．

18．（本题6分）如图，在直角坐标系中有一个格点三角形（顶点都在格点上的三角形），已知（- 2，1），（- 3，4），（- 4，1），直线过点（2，5），（5，2）．
（1） 请在图中作出格点三角形关于轴对称的格点三角形（，，的对应点依次为，，）；
（2）连结，，则= ．
（第19题图）
x
y
（第18题图）

（第20题图）

19．（本题8分）如图，已知（-2，-2）、（，4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20．（本题10分）如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点．
（1）求证：；
（2）若=2，，求的长．
21．（本题10分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有、、三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图①：

A
B
C
笔试
85
95
90
口试
▲
80
85

图2
图1

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况
如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）．
①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生的最后成绩；
②若规定得票测试分占20%，要使学生最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ▲ ．
（第22题图）

22．（本题10分）如图，在中，=150°，=45°．延长到，使，连结．
（1）求证：与相切；
（2）若=6，求弓形（劣弧所对）的面积．
（结果保留和根号）

23．（本题12分）今年3月12日植树节前夕，我校购进、两个品种的树苗，已知种比种每株多20元，买1株种树苗和2株种树苗共需110元．
（1）问、两种树苗每株分别是多少元？
（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入、两种树苗，已知种树苗数量不少于种数量的一半，则此次至多购买种树苗多少株？

24．（本题14分）如图，抛物线的图象经过点，，，已知点的坐标为
（－3，0），点坐标为（1，0），点在轴的正半轴，且=30°．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线l：y=x＋m从点开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点、．
①当m>0时，在线段上否存在点，使得点，，构成等腰直角三角形？若存在，求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②以动直线l为对称轴，线段关于直线l的对称线段 与二次函数图象有交点，请直接写出
m的取值范围．
备用图
（第24题图）
x
y
x
y

参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
A
C
D
D
B
A
B

11
12
13
14
15
16

15
110°
47:29
7,

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（本题10分）（1）解：；
......（3分）
......（2分）
（2）化简：
解：原式= ......（3分）
= ......（2分）
18. （本题6分）
(1) 作出△ ...... (3分)
(2) ...... (3分)

19．（本题8分）
（第19题图）
x
y
解：（1）把A（-2，-2）代入，可得：
∴ ...1分） C
把B（n，4）代入,可得： ......（1分）
把A（-2，-2）, B（n，4）代入,可得：
解得：
∴......（2分）
（2）将一次函数与y轴的交点记为C（0,2）......（1分）
∴......（3分）
20．（本题10分）
（第20题图）
证明：（1）∵AE⊥BG, CF⊥BG,
∴∠AEB=∠BFC=90°......（1分）
又∵∠ABE+∠FBC=90°, ∠ABE+∠BAE=90°
∴∠FBC =∠BAE......（2分）
∵AB=BC
∴△ABE≌△BCF......（1分）
∴BE=CF......（1分）
（2）∵CF⊥BG, BC=2, CF=
∴BF......（3分）
又∵BE=CF=......（1分）
∴EF=BF-BE=......（1分）
21．（本题10分）
（1）90......（1分）,C口试补充如下......(1分)

（2）①A得票情况: ...... (1分)
A的最后成绩: ...... (3分)
...... (1分)
答:A的最后成绩为92.5分.
②取值范围: ...... (3分)
22．（本题10分）
解：（1）连结OC，
∵OA=OB,∠AOB=150°
∴∠OAB=∠OBA=15°......（1分）
又∵∠ABC=45°
∴∠OBC=60° ......（1分）
∵OC=OB，BD=OB
∴∠OCB=60°，∠BCD=∠D=30°......（2分）
∴∠OCD=90°
∴半径OC⊥CD......（1分）
∴CD与⊙O相切
（2） 作OH⊥BC，
∵∠COB=60°，OB=OC
∴∠COH=30°，
∴......（1分）
在Rt△OCD中，∠D=30°，CD=6
∴ ......（1分 ∴OH=3......（1分）
∴S弓形AB=S扇形OBC-S△OBC = ....（2分）
23．（本题12分）
解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，
可得方程......（4分）
解得
∴A种树苗每株50元，B种树苗每株30元 ......（2分）
（2）设购买A种树苗a株，B种树苗b株。
由题意可得，则 ..........（2分）
由题意可得，解得 .2分）
∵b为正整数，且被5整除，所以b最大值为70
∴至多购买B树苗70棵. ......（2分）
x
y
（第24题图）
24．（本题14分）
解：（1）在Rt△AOC中,=30°
∵A(-3,0) ,即OA=3
∴OC=,即C(0，)......（1分）
设抛物线解析式为
将（-3，0），（1，0）代入得
.
解得 ......（2分）
∴ ......（1分）
（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，
（i）如图，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴
∴∠PQD=∠EOD=90°,
∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°,
∴∠DEO=∠PDQ=30°
∴△DPQ≌△EDO（AAS）
∴DQ=OE=m，
∵∠PAQ=∠PDQ=30°
∴PA=PD
∴AQ=DQ=m
∴OA=2m+=3,
∴ ......（2分）
（ii）如图，当PE⊥DE，DP=DE，作PQ⊥y轴
同理可得CQ=EQ=OD=，
∴OC=m+=,
∴ ......（2分）
（iii）如图，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC
同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=
∴AC=++=,
∴ ......（2分）
（3） ......（4分）

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