Complex_Network.doc

复杂网络和复杂社会网络
近期研究热点

From：复杂社会网络的结构测度与模型研究 上海交大 杨波
复杂网络的研究对象：
复杂网络研究对象涉及来自不同学科分支领域的网络，包括生物网络（如代谢路径网络、蛋白质相互作用网络、基因调控网络、食物网、神经网络等）、技术网络（如电力传输网络、航空网、因特网、城市交通网络、铁路网络、河流网络、电话线路网络等）、信息网络（如万维网、引文网络、语义网络等）
关系：
生物网络（生理基础）（自然）理解方式
技术网络（硬件）（人工）
信息网（软件）（人工）

有关社会网络的定义可表述为，社会网络是以人或人的群体为结点构成的集合，这些结点之间具有某种接触或相互作用模式（Scott 2000;Wasserman,Faust 1994）。
研究对象：人、关系。
研究方法：数学（拓扑学）物理学（统计物理）
研究适用范围：大群体。节点数量足够多。也有研究小群体的
例：基于社会网络分析法的组织知识网络及实例研究
钟琦，汪克夷
大连理工大学管理学

研究方法：

基本概念及基本数学表述：

一个网络G由结点和边所构成，记为G=(V(G),E(G))。V(G)和E(G)分别是网络的结点集合与边集合。一条连接结点i,j∈V(G)的边记为(i,j)（或(j,i)）。给定一个包含N个结点的

对于加权网络，则邻接矩阵中元素代表了相应边上的权重，这种权重通常反映了关系强度的度量。排除自环和多重边的情况，对于无向网络而言，A是对称的，并且对角线上元素为0；若网络是有向的，则邻接矩阵的对称性不能保证。在邻接矩阵中，如果aij=1，则称结点i,j是邻接的。aij可以不=1

邻接矩阵：用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵

邻接矩阵（Adjacency Matrix）：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：
无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。 无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。 有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。 用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。
有向图：=\ 有方向——————有向网络
无向图：（i，j）=（j，i） 无方向———无向网络
无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。

邻接矩阵示例

邻接矩阵矩阵元的意义（加权）
From：百度百科：邻接矩阵
——与节点i有关的点的集合

对加权网络，则结点度是相应的边上权重之和，此时也称为结点强度。
非邻接点：路径m 最短路径dij
From：复杂社会网络的结构测度与模型研究 上海交大 杨波

网络的连通：给定网络G，如果任意一对结点之间都存在路径使之相连，则G为连通网络。对有向网络，则区分弱连通和强连通。前者不考虑边的方向性，只要网络中任意一对结点之间都存在半路径相连即可；后者则要求路径上的边都必须是同方向的。网络中最大连通的子图则称为组元（component对于连通网络而言，他只有一个组元就是网络自身。

社会学网络结构测度指标（抽象的共性）
SNA方法：社会网络分析方法（Social Network Analysis）
例：基于社会网络分析法的组织知识网络及实例研究

在实际应用中，SNA以个案研究为主，是为具体问题服务而对特定的单个网络的结构进行分析，它通常针对某个具体的问题提出一系列与结构有关的各种假设，选定一个特定的系统对象进行问卷调研构建相应的网络，根据定量指标测度网络结构特征，从而利用计量方法对假设进行检验。——复杂社会网络的结构测度与模型研究
自我中心距离：此结点与网络中其他结点之间最短路径的最大值。此指标测度了某个结点距离网络中最远的结点有多远。

网络的直径：（diameter）等于网络中所有结点的自我中心距离的最大值，即网络中结点之间最短路径的最大值。网络的直径给出了连接网络中任意一对结点所需的最少边数。此指标有时也被作为网络连通性的度量。从网络整体的角度衡量了信息在网络中传播的失真程度。

结点的可达性（reachability）是网络中与该结点有路径相连的结点的数目
网络连通性的定量指标包括，为使网络不连通所需删除的结点或边的最少数目，或者网络中连通组元的数目和规模。对于存在桥（即一经删除即导致网络不连通的边）的网络而言，桥的数目也被作为衡量网络连通性的定量指标

用来测度网络中个体结构位置的指标，在SNA中被称为中心性分析

六种中心性：

1、度中心性（degree centrality）：结点的中心性是由结点的度数来反映。
度：结点关联的边数
（Shaw 1954;Nieminen 1974）
表达式：
2、亲近中心性（closeness centrality）：以距离为基础来衡量一个结点的中心程度，结点与网络中其他结点的最短距离之和越小，则此结点的中心性越高(Beauchamp 1965;Sabidussi 1966)。亲近中心性的表达式为

较少用到，与度中心性高度相关。
3、介中性：式中gjk(i)表示结点j和k之间通过结点i的最短路径的条数。对于有向网络则需考虑路径的方向性。

4、信息中心性
弥补介中心性的不足
不足之处：不同的最短距离的地位不同；
忽略了非最短距离的影响。
计算方法如下。给定网络的邻接矩阵为A，令D为以每个结点的度为对角元素的对角矩阵，J为所有元素均为1的矩阵。定义矩阵B=D-A+J，令B的逆矩阵C=B-1。由此可得到信息矩阵I为。因而，结点i的信息中心性的表达式为下述的调和平均形式：

5、特征向量中心性
给定特征向量的定义方程为λe=Ae，其中A为网络的邻接矩阵，λ为特征值，e为特征向量。网络中结点i的特征向量中心性为特征向量e1的第i个分量e1(i)，这里的e1即为对应于A的最大特征值λ1的特征向量。
意义：结点是否为中心结点依赖于其所关联的其他结点为中心结点的程度。
例子：在传播研究中，具有较高特征向量中心性的个体所连接的其他个体也必连接了很多个体，这将增加他们在诸如疾病传播中被感染的风险
6、子图中心性
根据结点参与的子图的数量来确定结点的中心性。结点i的子图中心性表达式为（Estrada,Rodríguez-Veláquez 2005）

结构洞分析
提出：社会学家Burt 1992年在《Structural hole》一书中提出
考虑网络和网络。G1中A即具有一个结构洞BC，因为B和C两个结点之间没有联系，只有A同时与它们有联系。相对于其他二者，A明显具有竞争优势，他通过占据两个没有联系的行动者之间的中心位置而获利。而G2作为一个完全连通网络，网络中每个个体所获得的信息基本上是对等的、重复的，故不存在结构洞。
量化
1、 有效规模

2、 效率
在结点的有效规模基础上，定义结点效率（efficiency）为结点的有效规模占结点规模（即结点度）的比例。
3、 约束
网络中的结点可以利用结构洞来获取优势。然而结点可开发潜在的结构洞的机会受到结点的网络位置的约束，它因结点所处网络位置的不同而有差异。Burt因此提出了网络约束（network constraint）的概念。

4、 等级
等级（hierarchy）反映了结点i从其邻居结点上所承受的约束来自于单个结点的程度，若该值较小，表明约束是来自于某个结点的集中压力，反之则表明约束来自于结点的平均压力。等级的表达式为

结构同型
结构同型分析是SNA的重要内容，它通过测度结点的相似程度，对网络中的众多结点进行分类或分群，同类或同群的结点即具有在给定相似性定义意义上的同型结构。确定网络中的同型结构有助于网络的模式寻找，也是社会网络研究中角色分析的出发点，并且有助于对网络结构的简化。由上述可知，同型结构分析的基础即为结点相似性测度。
1、 匹配比例法
通过比较两个结点的行（列）向量，找出其中相匹配（即值相同）的分量个数，将实际匹配的分量个数除以此最大可能的匹配分量个数即得到两个结点的匹配比例Sm（proportion of matches）（0≤Sm≤1）。匹配比例越大表明两个结点的相似程度越高。
2、 Hamming距离法
是从结点关联的差异性角度来考虑。Hamming距离等于为使两个结点的行（列）向量相同，所需更改的分量个数。
3、 Pearson相关系数法（有向，加权）
对有向网络这一更复杂的情况，结点i和j皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）为

性质：取值-1~1之间，-1:反相关，0：不相关，1：完全相关。
4、 欧几里得距离法（有向，加权）
有向网络的Euclidean距离（Euclidean distance）的计算式如下
越接近0，相似性越高。
gjk表示结点j和k之间最短路径的条数。

……………………….我是华丽的分割线………………………………

平均最短距离：（衡量小世界性重要指标）

考虑到发散性：

聚集系数：（衡量小世界性重要指标）
聚集系数（clustering coefficient）测度网络中长度为3的环（即三角形）的存在这一结构特征，Barrat和Weight（2000）提出聚集系数定义为

Watts和Strogatz（1998）提出的。首先定义结点的局部聚集系数Ci为：包含结点i在内的三角形的个数/以i为中心结点的连通三点组的个数，计算公式为

式中Ei是结点i的ki个邻居结点之间实际存在的边的条数。由结点的局部聚集系数定义网络的聚集系数为

其中ΔN是指网络中三角形的个数，3N是指网络中连通三点组（connected triple）的个数。

度分布：
网络中度为k的结点的个数占网络结点总数的比例，即在网络中随机任取一个结点，它的度数为k的概率。在实际运用这一测度指标来考察网络结构时，通常采用对结点度的累加分布作图的方法。结点度累加分布P(k)的形式为

P（k）～k-ap

双指数坐标下呈直线——幂律分布（有长尾）

泊松分布和幂律分布
统计物理学家习惯于把服从幂律分布的现象称为无标度现象，即，系统中个体的尺度相差悬殊，缺乏一个优选的规模

度相关,介中性相关和同型系数
度相关性（degree correlation）刻画了在统计意义上网络中高度数结点是偏向于与其他高度数结点连接，还是偏向于与低度数结点连接的网络结构特征。计算网络中所有边的两个端点结点的度数的Pearson相关系数r（Newman 2002），表达式为

其中M为网络中边的条数，ji,ki分别是第i条边的两个端点结点的度数。
。介中性相关

式中li,mi分别表示第i条边的两个端点结点的介中性外，其他符号含义同上式。

小世界性
小世界模型：通过在d维格子，特别是一个具有N个结点、每个结点与其邻近的2m个结点连接的一维环中，以概率p随机重连边从而得到小世界网络，参数p＝0和p＝1分别对应着两类特殊的网络，即规则网络和随机网络。
通常来说，现实网络的连接拓扑结构应该是既非完全规则也非完全随机。-D.J. Watts
小世界网络关键词
• 六度分离
• 最短距离短
• 聚集系数高
– 无标度 free
• 度分布是幂率分布的

， 在大量网络现象的基础上抽象出两种复杂网络：一种即小世界
网络，另一种即无标度网络。这两种网络都同时具有两个基本特征：高平均集聚程度、小的最短路径，而无标度网络的度分布又具有幂律分布特征。因此无标度网络的复杂性程度还高于小世界网络的复杂性程度。高平均集聚程度反映了事物在小世界的境况下自发走向有序的态势；小的最短路径特征反映了演化速度快的特征。

六度分隔：1967年，哈佛大学心理学教授stanley Milgram 发现；你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个。
《小世界形成机制与马太效应》

若每个人平均认识260人，其六度就是2606=1,188,137,600,000.消除一些节点重复，也几乎覆盖了地球人口的若干倍——wikilab
150法则：150个人际关系强连接覆盖了超过80%的人际交往内容。如：MSN的好友数量，sim卡的容量。

最短距离：
平均路径长度表示网络中任意两节点间最短路径长度的均值,它可以从整体上刻划网络节点间的通信链路长短. 最大连通子图的平均路径长度为7. 45 ,它跟网络规模的对数在同一数量级,表现出小世界特性. 最大连通子图的直径,即各个节点对间最短路径长度的最大值为24.最短路径长度的分布特征是复杂网络的一个重要的全局几何量,
《大型在线社会网络结构分析》

聚集系数（聚类系数）

无标度网络：
scale - free network, 现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，一般而言他们符合zipf定律，(也就是80/20马太定律)。人们给具有这种性质的网络起了一个特别的名字——无标度网络。这里的无标度是指网络缺乏一个特征度值（或平均度值），即节点度值的波动范围相当大。
百度百科——无标度网络
网络结构熵——《无标度网络拓扑结构非均匀性研究》
有标度：柏松分布、正态分布
无标度：幂律分布

基于社会网络分析法的组织知识网络及实例研究 可重复其工作
可调研一个班级的学习交流情况——有向，有权
职高、普高、重点高中、实验班。做对比——信度？
拿掉其中活跃的人——影响？

国内复杂网络研究进展
已有 12366 次阅读 2009-5-14 20:23 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记
说明：（1）这是为纪念系统工程学会成立30周年撰写的一篇综述的一部分。当然，在写的时候，肯定介绍自己的东西多一些，所以不免有很多偏颇的地方，而且时间很紧，肯定是挂一漏万，希望大家体谅。
（2）因为是着重介绍对系统科学研究具有重要意义的一些国内研究成果，其中所叙工作中涉及的国外合作者均隐去不提（感兴趣的读者可以查阅参考文献），国内学者第一次介绍时说明单位，以后再次提到则略去。另外，现已在国外工作的学者，按照出国前单位计。
（3）参考了下面的中文综述论文或专著
[32]车宏安,顾基发.无标度网络及其系统科学意义. 系统工程理论与实践，2004,44(4):11-16.
[33]吴金闪, 狄增如, 从统计物理学看复杂网络研究, 物理学进展, 24,18-46, 2004.
[34]汪秉宏，周涛，何大韧, 统计物理学与复杂系统研究最新发展趋势分析, 中国基础科学， 3, 37-43, 2005.
[35]周涛，柏文洁，汪秉宏，刘之景，严钢，复杂网络研究概述，物理, 34, 31-36 (2005).
[36]方锦清,汪小帆,郑志刚,毕桥,狄增如,李翔.一门崭新的交叉科学:网络科学(上). 物理学进展, 27, 239-343, 2007.
[37]方锦清,汪小帆,郑志刚,李翔,狄增如,毕桥.一门崭新的交叉科学:网络科学(下). 物理学进展, 27 , 361-448, 2007.
[38] 汪秉宏，周涛，王文旭，杨会杰，刘建国，赵明，殷传洋，韩筱璞，谢彦波，当前复杂系统研究的几个方向，复杂系统与复杂性科学 5(4): 21-28 (2008).
[39]陈关荣, 复杂网络及其新近研究进展简介, 力学进展, 38, 653-662, 2008.
[40]汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用, 北京：清华大学出版社, 2006.
[41]郭雷，许晓鸣, 复杂网络, 上海：上海科技教育出版社,2006.

[42]陈关荣，许晓鸣, 复杂网络理论及应用, 上海：上海系统科学出版社, 2008.
[43]何大韧，刘宗华，汪秉宏，复杂系统与复杂网络，北京：高等教育出版社, 2008.
------------------------- 真实网络结构和演化行为的实证研究 ---------------------------
北京师范大学的狄增如和樊瑛一经济物理学家为例，研究了含权科学家合作网的统计特性，发现该网络是一个典型的具有幂律分布的小世界网络[45,46]。扬州大学何大韧将合作网络从通常的研究人与人之间的关系推而广之，研究了从交通运输到中药方剂极为广泛的一大类竞争-合作网络的特性[4749]。受何大韧研究启发，上海理工大学张宁实证分析了中国家电企业[50]和汽车零部件企业[51]竞争网络的拓扑结构；华南理工大学杨建梅系统研究了广东省软件企业的竞争合作网络[52-55]。上海交通大学的汪小帆[56-58]系统研究了大规模在线虚拟社会网络的演化性质，发现虚拟社会网络的度度相关性是负值，明显不同于真实的社会网络。复旦大学李翔等人研究了国际贸易网络的拓扑性质[59]；上海交通大学陈忠研究了银行网络[60]；何大韧[61]和中国科学技术大学柏文洁[62,63]分别研究了国内外的电力网络；张宁研究了具有域名的中国教育网以及基于用户上网行为的群体兴趣网[64,65]；南京航空航天大学李楠和何大韧[66]以及张宁[67,68]分别对城市公交网络进行了深入地实证分析；华中师范大学蔡勖研究了中美航空网络的拓扑性质[69-71]；西南财经大学刘宏鲲和中国科学技术大学周涛系统研究了中国城市航空网络的拓扑性质[72,73]；中国科学技术大学汪秉宏和周涛提出了度量节点聚集程度的新指数——集团度，并分析了大量真实网络，发现这些网络都具有幂律的集团度分布[74]。中国科学院计算技术研究所的张国清和周涛合作分析了计算机互联网的演化行为，发现了很多全新的现象，例如AS系统的增长也满足Moore定律，互联网内核比较稳定，爆炸性增长主要来自于外围，互联网中心节点之间的连接比期望值还要稀疏，互联网的最大度相对稳定，等等[75]。文章于《新物理学》发表后受到广泛关注，并被PhysO和TG Daily报道。
-------------------------------复杂网络建模----------------------------
华东师范大学刘宗华提出了一种介于随机增长和优先连接增长之间的增长网络模型，该模型填充了从随机网络到无标度网络之间的空白，可以为网络动力学研究提供良好平台[76]。复旦大学李翔和香港城市大学陈关荣合作提出的局域世界模型，用于刻画真实生长时新结点的有限视野[77]，该模型后经中山大学范正平及陈关荣等人推广至多局域世界网络以求更精确刻画互联网拓扑结构[78]。受其启发，上海理工大学郭进利和周涛等人合作提出了一种变体的局域世界模型，该模型能够再现网络的层次结构[79]。原子能院方锦清等人以非线性动态复杂网络系统为对象，结合物理系统、互联网、科学家合作网、高科技网络以及相关社会网络研究，提出网络理论模型金字塔，探索复杂网络的复杂性与普适性、网络拓扑结构与网络动力学的关系[80]。南京航空航天大学朱陈平提出了网络结构与其上动力学相互作用的耦合网络演化模型[81]。周涛、汪秉宏与中国科学技术大学严钢合作提出了随机阿波罗网络模型[82]，该模型由于其简单性和优美性，一提出就受到了广泛的关注，不仅是物理学家，很多数学家也研究了该网络的高维情况，拓扑等价类，并计算了此网络的平均距离，度度关联强度，谱密度等特征。文章中提出的证明演化网络具有小世界效应的数学方法与近似求解簇系数的解析方法得到了广泛的应用，例如复旦大学章忠志利用类似的方法研究了高维的确定性和随机阿波罗网络[83,84]，并提出名为演化阿波罗网络的新模型[85]。事实上，章忠志发展了一整套解析研究具有迭代生成规则的网络模型的工具[86,87]，在该方向上具有国际领先的水平。南京航空航天大学古志鸣与周涛等人提出了阿波罗网络类的单纯形描述方法，可以自然地讨论有限维度的确定性或随机阿波罗网络[88]。中国科学技术大学王文旭与汪秉宏及严钢等人合作提出了交通流驱动的含权网络模型，该模型再现了真实含权网络幂律的度分布、边权分布、节点强度分布[89,90]。特别地，该模型以及一些后续工作再现了幂律的节点度-强度相关性，具有特别重要的意义[91,92]。狄增如和樊瑛系统研究了含权合作网络的演化模型[93,94]，何大韧与周涛、章忠志等对更广泛意义下的合作网络模型进行了系统研究[95-99]。浙江大学李春光研究了具有群落结构的含权网络模型[100,101]；上海理工大学刘建国建立了万维网的演化模型，发现了出度分布与入度分布之间的普适关系[102]；张宁研究了具有随机性的确定性网络模型[103]；郭进利系统研究了供应链网络的演化模型[104,105]；刘宏鲲、汪秉宏和周涛等人将经济因素引入到网络建模中很好再现在中国城市航空网络的拓扑结构[106]。
--------------------------复杂网络上的动力学问题--------------------------
我国学者在复杂网络同步方面的研究具有世界领先的水平，其中成果最为骄人是香港浸会大学的周昌松，其关于无标度网络优化同步[107]、含权网络同步问题[108]和耦合强度可变的自适应同步问题[109]的研究论文，都已经成为了相关方向的标准引文，并于最近受邀发表了关于网络同步的系统综述[110]。汪小帆和陈关荣提出了通过特征值分析度量网络同步能力的方法[111,112]，该方法现在已经成为了该领域的少数几种经典度量方法之一。李翔和陈关荣从工程学的视角揭示了网络同步和去同步的机制，相关论文获得了IEEE电路与系统汇刊的最优论文奖[113]。汪小帆、李翔和陈关荣还研究了通过牵连控制使网络达到同步的方法[114,115]，亦有广泛影响。李春光与陈关荣合作研究了具有时延的网络同步问题，其文章是该领域最具影响力的文章之一[116]。中国科学院数学与系统科学研究所的吕金虎对复杂网络同步准则进行了严格而系统的探索[117,118]。陈关荣和北京大学段志生利用图论手段，对复杂网络同步问题进行了分析，特别提出了一些有趣的反例，漓清了此前学界很多似是而非的认识[119,120]。中国科学技术大学赵明与周涛、汪秉宏对如何提高网络的同步能力进行了详尽、系统的研究[121,122]，包括如何通过降低大度点负载提高无标度网络同步能力[123,124]，长程边对于提高规则网络同步能力的作用[125]，如何利用节点年龄信息提高网络同步能力[126]，等等。他们还系统研究了平均距离、度分布的异质程度、集聚系数和群落结构等拓扑性质对于网络同步能力的影响[127-129]。大连理工大学王冰与周涛[130]，以及大连民族学院的郭强与刘建国[131]从优化算法的角度研究了如何提高网络同步能力的策略以及网络拓扑结构和同步能力的关系。《物理学进展》刊出的两篇中文综述很好阐明了这方面的进展[132,133]。我国学者在网络交通动力学方面的研究也具有相当的原创性。汪秉宏、严钢、王文旭和周涛对网络上的交通动力学进行了系统地研究，其中，严钢等人[134]将相变理论引入网络交通动力学的分析中，提出了一种衡量网络信息包吞吐量的度量方法，并在此基础上提出了一种高效的路由算法。此路由算法算法复杂性和最短路算法一致，但在模拟真实互联网的网络模型中，其吞吐量可以达到最短路径算法的10倍或以上。该文所提出的算法被誉为网络路由的三大基准算法之一。王文旭和南京信息工程学院殷传洋等人合作，研究了仅知道局部信息的路由算法，发现绕开大度节点的策略虽然增加了传输距离，但是可以避免拥塞，从而获得优异的传输效率[135,136]。该小组还研究了实时响应的路由策略[137]、具有有限传输能力的无标度网络上的交通动力学[138]、网络交通流量时间序列的标度关系[139]等等。近期发表的一些评述文章中可以找到相关的报道[140-142]。汪小帆研究了网络结构和路由策略对于网络容量的影响[143]。北京交通大学高自友对网络交通动力学，包括路段容量、市内交通特点、实时响应策略等等，进行了深入细致的研究，发表了一系列有相当影响的工作[144-147]。刘宗华与香港中文大学许伯铭合作分析了自适应的网络路由机制[148,149]。另外，北京师范大学朱建阳[150]和周涛[151]分别从不同方面研究了与交通动力学有密切关系的网络导航问题。国内对网络传播动力学的研究也相当深入[152,153]。南京大学熊诗杰通过在小世界网络的SIR模型中引入潜伏期，可以在不同参数设置下，分别得到短时和长时的振荡行为[154]。刘宗华和香港浸会大学的胡斑比研究了SIS模型在具有群落结构的小世界社会接触网络上的传播行为，发现群落结构的存在使得传播阈值降低了，但是爆发后同样传染率下感染的人群数目却变少了[155]，刘宗华等人进一步建立了具有无标度结构和可调簇系数的群落结构网络，并发现在这样的网络中，群落结构的存在会降低传染病流行的危险性[156]。李春光研究了具有群落结构的无标度网络上的SI模型，也发现群落结构的存在会降低传染病爆发的危害[157]。严钢等人研究了无标度网络上的SIRS模型，发现了明显的感染人数周期振荡现象，而当群落结构逐渐变得明显时，震幅会出现波动，因为这时候各个群落之间的动力学同步会变弱，最终当群落强度超过某个临界值后，全局同步震荡会消失[158]。高自友小组也观察到了类似的现象[159]。浙江大学郑大眆研究了网络层次结构对传播动力学的影响[160]。汪秉宏、周涛、刘建国与亚利桑那州立大学合作系统研究了当个人传染能力无差别的情况下传染病流行的规律[161-163]，他们发现，相比于以前的假设，该情况下传染病在爆发期和持续期的危害都有所降低，并且能够再现传播的层次结构，而且，在这种条件下，感染社会联系广度一般的个体具有更重要的作用，因此控制和免疫那些联系最广的人所带来的作用恐怕会被削弱。另外，上海大学许新建等人研究了具有地理效应的无标度网络上的传播行为[164,165]，刘宗华研究了具有几何移动能力的社区网络上的疾病流行动力学[166]，严钢、周涛和汪秉宏研究了含权网络上的传播动力学问题[167]。在传染病控制方面，柏文洁、周涛和汪秉宏研究了SI模型上的免疫问题[168]，张宁研究了计算机病毒的传播规律与控制手段[169,170]，中国科学技术大学韩筱璞研究了对疫情报警和隔离的效率问题[171]。值得一提的是，香港理工大学谢志刚将网络传播动力学用于SARS建模和预测[172]，柏文洁、周涛和汪秉宏将其用于艾滋病建模和预测[173]，刘宗华将其用于再现出血性登革热在泰国爆发时的周期波动现象[174]，都得到与实际传播情况相符的结果。这些研究让我们看到了将网络传播动力学理论真正用于实践的曙光。国内学者对于级联动力学也投入了相当的关注。周涛和汪秉宏研究了网络上的沙堆模型与自组织临界现象[175]。王文旭和陈关荣研究了含权网络上拥塞故障的传播与控制[176]。王冰提出了提高网络抗级联故障的链路容量分配策略[177]，南京信息学院的李平进一步优化得到了效果更好的策略[178]。级联故障与网络鲁棒性问题紧密联系，在这方面，刘建国、王冰和周涛从优化算法的角度提出了若干提高网络鲁棒性的策略[179-181]，国防科技大学谭跃进提出从熵的角度刻画复杂网络的抗毁性，并对级联失效的复杂保障网络的抗毁性进行了系统的仿真分析[182,183]。除了上述同步、交通、传播、级联四个主要方向，网络动力学研究范围很广，我国学者在其他方向上也有相当造诣，例如兰州大学汪映海[184]和东华大学荣智海[185]在复杂网络演化博弈方面，朱陈平和熊诗杰[186]在二态自旋动力学方面都有杰出成果。
---------------------有关复杂网络的分析方法与应用研究---------------------
复杂网络度分布的求解最普遍的方法是平均场近似下的主方程或率方程。上海大学史定华从全新的思路出发，利用马尔科夫链密度演化方程给出了求解度分布的严格方法[187-189]。郭进利也通过严格随机过程排队论的思路，讨论了复杂网络模型的分类，精确求解方法和机制对分布指数的影响，取得了一系列的成果[190-194]。周涛、严钢和汪秉宏提出了证明网络小世界性质的数学方法，获得了较广泛的应用[82]。陈忠研究了抽样算法对网络拓扑结构的影响[195]，以及估算网络度分布幂指数的方法和误差[196]。对于大规模超大规模网络进行结构分析，高效近似算法是必须的。张宁研究了网络最短路径的近似计算方法[197,198]；递增如和樊瑛系统研究了挖掘群落结构的高效算法，特别突出了含权网络的群落结构和通过引入非相似性度量指标和信号传导过程的更高精度的算法[199-202]；中国科学技术大学陈恩红和周涛提出了一种挖掘超大规模网络群落结构的方法，可可在数秒钟内用一般的台式机给出包含数百万节点的网络的群落结构,且精确度相当高，具有很好的应用价值[203]；中国科学院计算技术研究所陈学旗和中国科学技术大学胡茂斌提出了挖掘具有重复节点的群落结构的高效算法[204]。尽管很多学者都在呼吁加强复杂网络的应用研究，但是目前国内乃至国际范围上，复杂网络研究绝大部分距离应用层面还很遥远，所谓的应用，大部分也只是应用于推动其他方向的理论研究。值得一提的是基于复杂网络的信息挖掘。周涛和中国人民大学李涛及瑞士弗里堡大学合作提出了利用扩散过程进行网络信息个性化推荐的算法，该算法复杂性低且精确度高，而且具有线性可并行性，可以并行化处理海量数据[205-207]，周涛等人还提出了具有普适性的自洽迭代寻优算法，只要推荐算法可以写成矩阵算子，都可以通过这种方式得以提高精度[208]。汪秉宏、刘建国和周涛还利用扩散过程提出了新的度量网络节点间相似性的指标，该指标辅助用于网络信息挖掘后得到比经典算法更好的精确度[209,210]。中国人民大学张子柯、北京师范大学吕琳媛与刘建国、周涛合作系统分析了具有关键词的系统的实证特征[211]，进一步地，张子柯等人提出了基于用户-对象-关键词的三部分网络的信息推荐算法[212]，其精确度和多样性、新颖性都胜于从前。国内此前还未见关于三部分图的研究报道，该工作具有相当的原创性。关于基于复杂网络的推荐问题，刘建国、周涛、汪秉宏、张子柯等人合作撰写了两篇相关综述[213,214]，可兹参考。最近，吕琳媛和周涛研究了基于局部信息的复杂网络链路预测问题[215]，并提出了同时具有高效率和高精确度的新的节点相似性指标[216]。链路预测是一个既具有重要理论意义，又具有重大应用价值的问题——从理论层面讲，链路预测本质上是对网络演化规律的猜测，高精度的预测算法能够很好揭示网络的演化行为；从应用层面讲，对于一些依靠昂贵实验慢慢积累连接关系的网络，如蛋白质相互作用网络和基因调控网络，链路预测可以为实验提供指导，对于在线社会网络，链路预测结果可以作为交友推荐信息发送给用户。国内学者尚未在此有相当前景的方向上进行系统探索，吕琳媛等人的工作具有重要的借鉴意义。
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