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构建生活与数学的“零距离”
------ 让生活经验数学化
案例提出的背景：
《小学数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律”，强调“从学生已有的生活经验出发”，数学教学“必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上”，“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，认为“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”， 加强数学与现实生活的联系，因此数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。我们要通过教学将学生领到生活中去，切实地感受数学在生活的原形，才能让学生真正的理解数学，爱数学。由此可见，小学儿童的数学学习与生活经验是紧密相连的，他们的学习过程就是一个经验的激活、利用、调整、提升的过程，是"自己对生活现象的解读"，是"建立在经验基础上的一个主动建构的过程"。
数学是从现实世界中抽象出来的，它来源于生活，又应用于生活。但学生面对生活化的数学问题，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考，因此常出现生活现象和数学本质之间的矛盾。面对这样的问题，许多教师陷入两难境地，只好泛泛而谈，却不能找到有效的解决矛盾的方法。为此，我对生活经验的"数学化"的问题进行了关注，以期找到合理、有效的途径,从而促进学生的可持续性发展！ 
案例透视:
还原知识的形成过程
　 案例一:人是轴对称图形吗?有的学生认为教材中天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形，人当然也是。有的学生认为人不是平面图形，严格意义上讲人并不完全对称，所以人不是轴对称图形。
　　轴对称图形是一个平面图形围绕直线旋转180°而映射到自身的，因此轴对称图形是一种平面图形。人肯定不是轴对称图形。那为什么会出现教材中天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形的说法呢?其实，我们应弄清教材的编写意图，还原知识的形成过程。教材首先由天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性(如颜色、材质等)，以抽象的平面图形呈现，这些图形才是轴对称图形。其间，有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。可以这样说，人是对称的，但不是轴对称图形。对于类似的问题，教师要多学习小学数学的基础理论，提高自己的专业素养，特别是要多研究教材，把握数学知识的形成过程，准确地理解数学概念，从而有效地为学生答疑解惑。
培养数学化的眼光
　 案例二：学校沿着围墙栽了10棵树，每两棵之间的距离是6米。10棵树之间的距离一共是多少米?学生这样解答：“10棵树有9个间隔，每个间隔6米，一共是6×9=54(米)。”这时，一个学生说：“不对，10棵树之间的距离不止54米，因为每棵树都有一定的宽度(学生表述不规范，要表达的意思是树有粗细)，我们少算了这些树的宽度。”
案例三：“小明每分钟可写8个字，10分钟可以写多少个字?”学生的答案基本上是80个字。可是有一个学生的答案是70个。他说：“一分钟能写8个，可是lO分钟就不一定能写80个。写累了，不能每分钟都写8个。就像一个运动员，跑100米用11秒，跑200米却不一定用22秒。”按这样想，答案真多。
从生活的角度思考，树的“宽度”确实存在，但就这个问题而言，已经对生活实际进行了数学化的加工。一方面，相对于每两棵树之间的距离，树本身的“宽度”可以忽略不计；另一方面，问题本身没有提供每棵树的“宽度”这一数学信息，因而就暗示我们不必考虑这可以忽略不计的“宽度”。写字疲劳导致速度变化的现象也确实存在，但题目中“每分钟可写8个字”应看做是排除其他因素、正常状态下的平均速度。强调生活化，还要从生活回归数学。数学教学既要重视数学问题生活化，也要重视生活问题数学化。教师应引导学生摒弃生活现象中与数学无关的因素，从数学的角度把握问题的本质。
构造生活中的数学原型
案例四：认识了“平行”概念后，教师问：“你能说出一些生活中平行的例子吗?”一个学生说：“黑板的上下两条边是互相平行的。”另一个学生立即反对，说：“不对。我们教室里的黑板上面一条边已经坏掉了，不是互相平行的。”数学概念是对生活事物、现象抽取共同特征建立的一种问题模型。严格地说，生活中并不存在真正意义上的“平行”，无论举什么样的例子，都有不够严密的地方。生活不等于数学。我们作为“例证”的生活事物不是某一个特定的东西，而应是生活中这种事物的“标准件”或者“数学模型”，所以我们的数学教学要引导学生的认识从生活事物向数学模型提升。
理性思考
在老师们不断沟通数学问题与生活背景，提高学生对数学问题的学习兴趣和理解力的同时，无关因素也会干扰学生对数学知识本质的认识。因此，教师要引导学生把握数学问题的本质，摆脱“数学”与“生活”的不必要纠缠。数学学习的过程其实就是一种经验积累的过程，就是一种新的"经历"和"体验"。小学生数学学习的实质是，用自己与世界相互作用的独特经验去建构有关数学学科知识和技能的过程。小学儿童的数学学习活动与其说是"学习数学"，倒还不如说是生活经验的"数学化"。学生从现实出发，经过反思，达到"数学化"。这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力。
第一、技能训练“生活化”。
技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用，训练材料应尽可能来自生活。如，教学长方形面积时，可以这样设计：假期里我们教室地面要铺方砖，小组研究要考虑哪些方面的问题？经过大家讨论，达成共识：（1）测量教室的长、宽，（2）计算教室的面积，（3）选择需用方砖的大小，（4）计算大约需要多少块方砖？有的学生还可能考虑到方砖的运费和工人铺地面的劳务费等。再如在教学小数加减计算时，可让学生拿来购物小票、电费收据、电话费收据等，通过让学生思考、交流，弄懂每个小数的意义、来源，进而进行计算。这样联系实际训练，学生摸得着，看得见，理解透彻，记忆深刻，既学会了知识又解决了实际问题。更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。让学生真正体验到数学来源于生活，应用于生活，从而产生学习数学的欲望。
第二、思维训练“生活化”。
思维训练“生活化”，是指在课堂教学中的教学内容要面对生活实践，为学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围，使学生自然而然地受到创新性思维的训练。在教学中，要结合学生的生活经验，引导学生通过“再创造”来学习知识，以培养学生的思维能力为目的，达到能力的创新。如在教学分数大小的比较时，要比较1/5与1/8的大小，初学时学生难以理解，画图是一种方法，还可以让学生这样想：要分吃一个西瓜，你只能吃得一块，你是喜欢5个人吃，还是喜欢8个人吃？学生会很自然的想到喜欢5个人吃，因为5个人吃分得的那块大，从而比较出1/5大于1/8，这样，学生真正悟出了当分子相同时，分母越大，分数越小。这样教学，抽象的思维获得了经验的支持，具体的经验也经过一番梳理和提炼，上升为理论。
第三、日常生活“数学化”。
日常生活“数学化”，是指学生在教师的引导下，逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，使他们认识到“数学是生活的组成部分，生活离不开数学”，要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动他们主动学习数学、创新性运用数学的积极性。例如，在低年级的教学中，教师可以提出这样的问题，你今年几岁了？身高是多少？身体有多重？和你的同桌比一比……这些都是小学生经常遇到的问题，而要准确地说出结果，就需要我们量一量、称一称、算一算，这些都离不开数学。学生从低年级就学习估算，生活中处处用到估算，所以在学习了每一个新的知识点后，都要让学生实施估算，如：在学习了路程、速度、时间的关系时，可让学生估计从家到学校的距离，记下走这段路程所用时间，计算出骑自行车上学的速度，进而估计从家到其它地方所用时间。经常这样做，让学生养成有意识的用数学的眼光观察和认识周围事物的习惯，让学生逐步学会自觉地把所学的知识与现实生活联系起来，不仅激发了学习兴趣，而且能提高学生用所学知识解决实际问题的能力，让数学走向生活。
总之，新课标下的数学教师应该创造性地利用和开发教学资源，应该将课堂与生活实际紧密联系起来，努力寻找数学与生活的结合点，体现数学来源于生活，寓于生活，用于生活，引导学生把所学的数学知识运用到生活，去体验、去感受，尽可能地注入生活的新鲜血液、新鲜内涵，为学生营造更广阔的数学学习空间，提高自己运用知识解决实际问题的能力，激发学生热爱数学，树立学好数学的信心，真正使数学生活化、生活数学化

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