英德市区交通阻塞的调度模型.doc

第二期（2003年8月） 韶关学院学生数学建模论文集 No.2
英德市区交通阻塞的调度模型
毛可洪 ，刘玉楠，李卓林
1.韶关学院数学系01级数学与应用数学本科2班, 广东 韶关512005；
2.韶关学院数学系00级数学与应用数学本科2班, 广东 韶关 512005；
3.韶关学院物理系02级物理学本科班, 广东 韶关 512005
[摘要]: 本文对英德市区交通阻塞情况,具体分析了造成城市交通阻塞的原因,并结合具体问题,建立数学模型解决交通阻塞问题.本文着重讨论了交叉路口的交通状况和调度方案,结合实际并充分利用了现有路口的通行能力通过对交通阻塞原因分析包括交叉口通行能力强弱和路段通行能力分析, 得到交叉口最大通行能力的一般计算公式；通过交通控制策略分析给出了一个合理的调度方案（包括缓冲区优化和色灯分配方案的优化）,确定信号周期，建立单交叉口调度模型,达到对交通阻塞问题的分析与治理,对缓解城市交通拥挤,改善交通状况具有一定现实意义.
关键词: 交叉路口；通行能力；信号周期；缓冲区

1 问题的提出
许多大中城市的交通拥阻造成了时间的浪费、工作的耽误和心理的烦躁,直接、间接带来了相当大的经济损失.缓解拥阻需要多方努力、综合治理,请就你所了解的城市的情况,应用数学建模方法提出、分析并探讨解决城市交通拥阻问题：
1) 在你的所在城市选择一个交通堵塞比较严重的十字路口,在交通高峰时 间实际调查这些车流的数据,以及现行的交通调度方案.
(2)分析交通堵塞的原因,提出治理方案.
(3) 对你的方案作计算机模拟,评价其效果.
2003年暑假期间,我们对英德市区的人民中路和利民路交叉口进行了调查,具体情况见附录.这里给出一些结果,调查表明：车流量的高峰期存在交通阻塞现象,阻塞的根源在于交叉路口车流量受限.现行的色灯管制方案存在着一些缺陷,如信号灯周期不合理,绿信比（绿灯时间/信号灯周期）不合理等导致交叉口的通行能力没能充分利用.
2 模型的假设
(1) 通往路口的所有车辆完全相同；
(2) 路口处不发生事故；
(3) 到达路口的车流量服从泊松分布；
(4) 同一转向的车通过交叉口的平均速度相同,通过路口所用时间相同；
(5) 所有司机遵守调度规则.
3 符号说明
Tx：信号周期,即相邻两次绿灯亮之间的时间间隔；
Dij：从i到j的车行方向；
V：交叉口某一入口的通行能力；
N为每车道每小时的通行车辆数；
S：入口车道的饱和流量；
表示与交叉口相接的4个路段各自的车道数目；
g：信号的有效绿灯时间.
4 问题的分析
4.1 交通阻塞原因分析
(1) 交叉口通行能力弱
若把路段看成边,交叉路口看成结点,以车行方向为流向的话,则城市交通就是名符其实的规范化的大型有向网络流问题.交通阻塞就是实际的流量超出了网络的边或结点的最大可通行的允许量的实际表现.交通网络流的最大可允许的通行量有两个：一是路段的最大允许通行量；二是结点上的最大允许通行量.
路段通行能力分析：通过观测路段的断面车流量数即可得到路段的通行 量.国内外许多研究表明,路段上一般不会发生阻塞和拥挤现象；除非个别情况,比如：出了交通事故,又要保留现场,整条车道上的车子就得停在原地不动；有些车子违章乱放,占用部分车道,造成车辆通行困难；在无港湾式停靠站的地方,公交靠边停站占据非机动车道上、下乘客,造成非机动车辆弯向机动车道等.以上这些都是临时的带偶然性的阻塞现象,只要加强管理就会得到纠正.所以说,在由色灯控制的运行系统里,一般来说,路段是不会因为通行能力不够而产生阻塞.于是交通拥挤现象的症结在道路交叉口.
交叉口通行能力分析：比如“十”字型交叉的平面路口.典型的“十”字型交叉路口见下图：
1

2 4

3 图一
当前普遍是采用“红黄绿”色灯,根据交叉路流量的具体情况,由色灯分配通行权.在“交叉口,同样一条车道,不仅要通行东西向的车辆,还要通行南北方的车辆,从通过时间上来说,东西向和南北向各摊一半,通车量也就下降了一半…….若考虑到其它的时间损失,诸如左转车辆干扰损失、自行车干扰损失等,交叉口的通行能力实际上只有路段通行能力的 3 0～ 45%.正因为交叉路口可允许的通行能力过低,客观上就形成了瓶颈,一旦路段上车流数量稍多,阻塞便会出现.
(2) 其他交通阻塞原因
①没专用公交车道,也没停车港湾,公交车停靠、启动等对车流影响较大；
②车道过窄,人流太多,人民中路没有自行车道,横行人流对行车影响尤大；
③前面交叉路口红灯排队长度过长；
④右行车辆对直行车量的干扰等；
⑤有些车辆违反交通规定.
4.2 交叉口最大通行能力分析
一般来说,交叉口的理想通行能力只有路段通行能力的50%,实际上只有路段通行能力的 3 0～ 45%.下面先分析一下路段的最大通行能力.
结合我国的情况,汽车驾驶员“根据时速确定前后两车间距,一般以时速公里数为间距米数,……,在晴雨天都比较适用”的原则,若以 v(km/ h)计车速,一般车身长度以 8m计,则有如下关系式：
(1)
其中 N为每车道每小时的通行车辆数.
由,说明车流的通过量确实是随车速的增大而增多的,但按 (1 )式,混合车辆数又以每小时通过1000辆为其极限值,即

根据我国的车速、车况,每车道混合车型流量每小时以900～1000辆为宜 .也就是说,城市快速车道以每小时混合车型1000辆计非快速车道按900辆计算为妥.
因而,可以得到交叉口最大通行能力的一般计算公式：

表示与交叉口相接的4个路段各自的车道数目.
求得交叉口最大通行能力的意义在于：通过比较实际测得的交叉口通行能力 和该交叉口最大通行能力,可以知道该交叉口提高通行能力的潜力有多大.如果实测通行能力接近最大通行能力,还存在交通阻塞的话,说明通过“软件”的方法奏效不大,只能改造“硬件”.如果实测通行能力小于最大通行能力,说明该路口的调度策略存在改进的可能和必要.通过合理的调度方案,可以进一步通过其通行能力.
5模型建立与求解
5.1 交通控制策略
5.1.1 设置缓冲区
在路段和交叉口之间设置缓冲区.在缓冲区内进行车流的车道分配等预处理,作好进入交叉口的准备工作,无疑会对提高交叉口的通行能力有益.
现实生活中,人们正是这样做的.车辆在进入交叉口之前,按其转向进入相应车道排队.当然这只是最简单的缓冲区,是固定的缓冲区,不会随交通状况改变.
在设计缓冲区时要考虑下几个方面――缓冲区长度、车道分配方案.
缓冲区长度的确定要与信号灯配时方案相结合,达到二者匹配为最佳.基本原则是使得某一路段缓冲区所停的车能够在其通行时间内全部通过.当然,由于达到缓冲区的车流量是随机的,此处的“全部通过”是基于统计数据的,并不能保证所有时刻都达到匹配.
5.1.2缓冲区车道分配方案：
假设路段共有n条车道,每条车道的属性包括：来去（其上的车是进入交叉口,还是来自交叉口）,转向（其上的车是左转,右转还是直行）.这可以在缓冲区人口出设置一个横跨所有路道的指示牌,指示各条车道的属性,以便各车各进所需.目前,一般交叉口都是固定分配的.以英德市人民中路为例,该路共有8条车道,分配如下：
人民中路现行车道分配
ß 1
ß 2 交
ß 3
ß 4 叉
à左转 5
à直行 6 口
à直行 7
à右转 8
5.1.3信号灯配时方案
典型的“＋字路口”共有十二个车行方向(相位),如下表：
表1

D16
D12
D14
D34
D36
D38
D58
D52
D56
D78
D72
D74
冲突
D58
D72
D38
D74

D36
D72
D52
D38

D14
D58
D74
D52
D14
D74
D52
D16
D36
D72
D16
D74
D36
D38
D16
D14

D14
D16
D58
D38
D16
D36
D58
D52
路口车辆调度问题就是给各个相位分配一定的绿灯段,使得每一绿灯段内,冲突的相位不同时放行；而调度问题的优化也就是在此基础上寻找使目标函数最优的方案.关于交通信号的基本参数有信号周期,绿灯信号比（简称绿信比）,黄灯时间.
5.2调度系统发展
调度系统发展到现在,大致有三种基本形式：
①固定控制：缓冲区参数（长度、车道分配方案）和信号灯参数（周期、绿信比、黄灯时间）全部固定. 这种控制方式目前应用的比较普遍.这些参数的确定,大部分是依照所谓“规则”,没有针对相应交叉口进行优化.所以,一般说来,这种控制方式还有潜力可挖.我们下边给出的第一种模型便是基于这种考虑.
②实时选择控制：通过检测系统检测到的数据,在一定优化准则下从备选方案中选择测试的值.相比于定时控制这种方法实时性、针对性强,可以在一定程度上提高交叉口的通行能力.
③实时生成控制：通过检测系统检测到的数据,在一定优化算法下,通过计算机求解得到控制参数.
5.3单交叉口调度模型
这是一种定时控制方式,是目前国内各城市普遍采用的控制方式.该方式关键在于确定合适的信号灯控制参数——信号周期、各相位的绿信比、黄灯时间.
定义 1 同一车行方向相邻两次的放行时间间隔称之为一个信号周期.
定义2 同时放行一个或多个路口车辆通行方向称之为一个信号相位,显然一个 相位内的各通车方向不得冲突.
此处暂且不考虑进出口车道分配,路口车辆调度问题就是在每一个信号周期内给各相位分配一定的绿灯段,使得每一绿灯段内,冲突的相位不同时放行,而调度问题的优化也就是在此基础上寻找使目标函数最优的方案.
5.3.1 信号灯控制设置条件
设置交通信号可以解决平面交叉口的交通冲突问题,但是并不是所有的交叉路口都需要安装信号灯来指挥交通,也不是所有的交叉路口都能够仅靠信号灯就能解决交通问题.比如,在交通量不大的路口安装信号灯指挥交通,只会造成车辆和行人通过路口的延误.根据最新交通研究成果当交叉口总交通量少于该交叉口平均每车道 25 pcu/h的交通需求水平,即：

交叉口没有必要设置信号灯控制；否则就要设置信号灯控制.在上式中,n代表交叉口入口数,V (i,4)代表第i号入口汽车交通量,R(i)代表第i号入口车道数.同时当交叉口总的交通流量比Y>0.95时,本系统建议在该交叉口处实施交通管制或建设立交桥.
5.3.2 调度优化指标
信号调度主要包括两个方面
①信号相位设计,决定了如何引导一个信号交叉口各个方向交通流的运行；
②信号配时设计,这是决定各个相位中各信号灯色 (绿、黄、红灯 )的运行.在这里将上述两个部分统称为信号配时设计.对信号交叉口而言,交叉口上某一入口车道上的通行能力可以使用下式计算：
(2)
其中：V：信号交叉口某一入口车道的通行能力 (v/h)；
S：该入口车道的饱和流量 (v/s)；
g：某相信号的有效绿灯时间 (s)；
T：信号周期长度 (s).
由于饱和流量与道路的硬件设施有关,这样从上式可以看出,决定信号交叉口某一入口车道通行能力的是信号灯的配时参数.
定义3 各个相位的车辆等待通过路口的最大时间称之为最大等待时间.
城市道路交通信号配时优化是根据各个相位交通流量,以相位的有效绿灯时间为自变量,使得给定的目标函数最小的优化方法.目标函数中的性能指标通常取延误时间和停车次数、通行能力、最大等待时间.
车辆平均延误时间计算公式为
(3)
式中,d为车辆平均延误 (ｓ),c为信号周期 (ｓ),u为绿信比 (相位有效绿灯时间与周期时间的比 ),ｙ为交通流量与饱和流量之比 .
车辆平均停车次数计算公式为 (4)
式中ｈ为车辆平均停车次数 (次).
相位通行能力计算公式为,式中q为通行能力,s为相位的饱和车流量.
5.3.3 确定信号周期
信号周期不能太短,要有一个下限值.但也不能太长,周期越长通行能力就越大,但随着信号周期长度的增加,路口延误时间也增加,因此信号周期长度又一个上限值.
Webster公式基于车辆延误时间最少 ：
(5)
其中, 表示信号周期,单位为s；L表示总损失时间,单位为s；Y表示交叉口的交通流量比,该流量比Y用下式求得：
(6)
这里的代表第i相信号临界车道的交通流量比,所谓临界车道是指每一信号相位上,交通流量比最大的那条车道,即 ： (7)
其中, 是第i信号临界车道的交通流量,S是第i相信号临界车道的饱和流量 .
平峰期间路口车辆延误与webster用来计算延误的公式较为吻合,而高峰期间实际车辆延误时间比Webster计算延误时间要大.因此对该公式进行修正..本方案采用了“瞎子爬山法”对信号周期进行修正,即以适当步距调整信号周期,然后再计算对应交叉口车辆延误时间,如果上述两项指标均小于初始方案,说明此次调整方向正确,还应当以同样的步距沿同一方向继续对信号周期进行调整,直到获得最小的交叉口车辆延误时间为止 .反之,如果第一次调整后的交叉口车辆延误时间比初始方案所对应的值要大,则应朝相反的方向调整信号周期,直到获得最小的交叉口车辆延误时间为止
常见周期计算公式有使车辆延误时间最小的Webster最佳周期计算公式和以使车辆延误时间与停车次数加权之和最小的Akcelic似最佳周期计算公式 .其中Webster最佳周期计算公式为
　　 (8)
式中,L为交叉口损失时间 (ｓ),Y为交叉口流率比 .
①交叉口信号配时优化问题的描述交叉口信号配时优化为如下形式的非 线性规划问题：

s.t
其中,f(X)为Rn->R,X∈Rn,Xi为第I信号相位有效绿灯时间(s),n为交叉口信号相位数,为第ｉ相位最小有效绿灯(ｓ),为第I相位损失时间(ｓ),b为最大周期时间(ｓ),f(X)取各信号相位性能指标之和,即式中,分别为延误时间、停车次数和通行能力的加权系数.
②信号配时优化的目标函数交叉口信号配时优化目标函数由三项性能指标构成,其中延误时间和停车次数用式(1)和式(2)表示.对于一个相位的通行能力,为(6)式中,为第ｉ相位的通行能力,第ｉ相位的饱和流量(辆/ｈ).目标函数计算时间取1h,则周期数为3600/ｃ.在交通的平峰时间,信号配时原则是尽可能减少车辆在交叉口的延误和停车,而在交通高峰则着重提高交叉口的通行能力.因此,延误和停车的加权系数与通行能力加权系数的比值应随交叉口流率比的增加而减少.根据上述分析,取三个加权系数如下：
5.3.4多交叉口控制
单交叉点调度只考虑了一个交叉点的车辆进出情况实际上总有许多交叉点对其有影响,尤其是当两个交叉点距离较近时.因为一个交叉点的进口车辆恰是周围交叉点的出口车辆,反之亦然.我们当然不希望一辆车在某一路口等了半天,到另一路口又碰到红灯.因此把较近的多个路口综合起来考虑很有必要.
①线联动信号控制
这种情况主要适用于把一条主干道（主干道上的车流量主要以直行车为主：比如利民路上的情况）的多个红绿灯信号联合起来控制的情形.

主干道上以直行车为主,因此我们的目的时尽可能使得直行车流到达每一交叉口时碰上绿灯.用表示相邻两个路口绿灯的相位差.则有:

其中表示相邻量交叉口的距离,v表示车行速度.
②区域信号控制
区域信号控制是指把多个交叉路口的网状结构结合在一起考虑.主要目的是 使得在给定范围内整个网络中等待的车对长度总和最短.
6 计算机模拟验证
6.1 模拟的数学模型（交叉口,车流量,调度规则）
将整个仿真系统分为信号灯控制模块,汽车产生模块,汽车运动控制模块 3 个主要功能块来设计.它们各自独立,互不影响.
6.2模拟结果
模拟结果表明交通阻塞的频率有所降低.
7 模型的推广与应用
7.1混合车流的处理
现实生活中的车流是由各种类型的车组成的,包括摩托车,小轿车,面包车,大卡车等.更复杂的车流还包括自行车,人流等非机动“车流”.
①对于机动车,我们建议采用等效处理的方法,将混合车流的交通量换算成可比的标准车型交通量.此处引入“当量小汽车”（美国公路通行能力手册首先提出）的概念.它定义为：在一定的道路和交通条件下一辆卡车或公共汽车可以用一定量的小汽车来代替.此代替量,即为当量小汽车折算系数.考虑到目前通过交叉口的汽车中,小汽车（的士居多）数目比较多（见调查数据）.我们建议采用当量小汽车折算法,而不是当量大卡车折算法.
美国公路通行能力手册给出了一个车辆换算系数,它考虑到交叉口处的地形环境、车型等因素可以按各种车的不同影响.如下表所示:

表2
②对于非机动车,我们建议采取所谓“时空分离法”.避免机动车和非机动车在交叉路口混合通行,造成城市交叉路口交通拥塞不堪的现象.
“时空分离法”是将机动车和非机动车在交叉路口内用实体隔离来实现两者的空间分离,用两种同步的灯光信号对机动车和非机动车实现时间分离.这样,进入交叉路口的机动车就能按照灯光指示,在无非机动车抢道的情况下高速畅行,而非机动车则从前移数米的停车线按灯光指示行停,从而彻底消除了两者相互抢道、混合通行造成的干扰和阻塞,有效地避免了随时可能发生的事故和险情.
据介绍,“时空分离法”在成都试行一周,即收到了每小时多通过 6 0 0多辆机动车和近万辆非机动车的效果,交通民警也从岗台上解放下来,专事纠正违章和处理纠纷工作,从而使原来拥塞不堪的交叉路口得到有效疏缓.
7.2智能交通系统（ITS）
随着我国社会生产力的发展和人民生活水平的提高,交通拥挤的状况将会越来越突出.交通过分拥挤造成的汽车延时,汽油的浪费,汽车废气的排放量都成倍增加.同时,因土地资源的限制,依靠扩大路网规模来解决日益增长的交通需求,不是明智的做法.
因而,我们应该考虑交通网络的整体优化,充分用高新技术来改造现有道路运输体系及其管理方式,从而达到提高路网通行能力和服务质量,改善环保质量,提高能源利用率.为此,必须采用实时动态调度方法,建立与之配套的信息获取,传输,处理系统.其发展方向是智能交通系统――ITS.
智能交通系统最初是在以监控为主体的交通工程 (包括交通管理 )基础上发展起来的,开始只进行道路和车辆智能化的研究,现在已经扩展到交通运输的全部过程及其有关部门,因此在欧洲又称之为道路交通信息通讯系统（RTT）.
ITS的“智能化”体现在以下 3个方面：
①车辆依靠自身的智能在道路上安全自由地行驶,在陌生地方不致迷失方向
②道路依靠自身的智能将交通流调整至最佳状态,缩短行车时间,减少阻塞
③交通控制管理中心依靠系统的智能对道路和车辆的状态进行实时监控,及时处理事故,保障道路畅通
1996年 4月正式启动VICS（道路交通信息通信系统）,先在首都圈内而后推向大阪、名古屋等地,1998年向全国推进.日本的VICS是ITS实用化的第 1步,居于世界领先水平.1990年美国运输部成立智能化车辆道路系统(IVHS)组织 ,1991年国会制定了ISTEA(综合地面运输效率方案),1994年IVHS更名为ITS.其实施战略是通过实现面向 21世纪的“公路交通智能化”,以便从根本上解决和减轻事故、混杂、非效率、能源浪费等交通中的各种问题.此外,欧洲和许多新兴的工业国家以及发展中国家也已经开始智能交通系统的全面研究和开发.
ITS在国内的研究刚刚起步,但作为其基础的城市交通控制系统的开发研究从 70年代就已开始,如北京、上海等城市建立的交通信号控制和电视监视系统、警车定位系统、交通地理信息系统等.
7.3改进方案
①扩建利民路,改为双向六车道,包括专门的自行车道；
②合理分配公交车线路即停靠点,设置专门的停车港湾或禁行道；
③在路口处建天桥或地下通道供行人通过；
④设置红绿灯,把右行车和直行车分别放行.
8 模型的评价
8.1优点：
①结合调查实例分析,建模针对性强,贴近生活.
②改进方案,耗资量小,切实可行,具有现实意义.
8.2缺点：
①调查数据缺乏可信度；
②增加了车辆调度的复杂性.
9 附录
【附录】英德市区利民路―人民中路交通状况调查
2
1

10

9

8

7

6

5

4

3

北

2003年暑假期间,对英德市区人民中路和利民路交叉口进行了统计调查.
(1)人民中路是英德市区的交通主干道,利民路是一条支路.人民中路共有8条车道,按左4右4分配.利民路只有2条车道,按左1右1分配.
(2) 1个小时内各个入口车流平均统计结果如下：（表格）
车道
车流量
1,2
16
3,10
9
6,7
11
4,5,8,9
44
(3)现行色灯分配方案如下：
x相控制,各相时间分配（数据）
状态
时间
绿
60
黄
3
红
84
（利民路红绿灯时间分配）
状态（注：6543与78910分别对应相同）
时间
6,7
5,8
9,4
10,3
红
红
红
绿
63
绿
红
红
绿
18
红
黄
黄
绿
3
红
绿
绿
绿
60
红
黄
黄
绿
3
（人民中路上红绿灯时间分配）
64