白中 201212(备用)月考试.doc

2012学年度秋学期初三数学月考试卷
2012．12
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． 　 C．　　 D．
2．下列方程有实数根的是 （ ）
A．x2－x－1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C． x2－6x＋10＝0 D． x2－x＋1＝0
3．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为 （ ）
A．相交 B．内含 C．外切 D．外离
4．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是 （ ）
A．(－3，4) B．(3，4) C．(－1，2) D．(1，－4)
6．如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为 （ ）
第6题 第7题 第9题 第10题
A．8 B．12 C．16 D．20

7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝20º，则∠ABC的度数是（ ）
A．40º B．60º C．70º D．80º
8．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为 （ ）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为 （ ）
A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1.5，－2) D．(－0.5，－2)
10．二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；
②；③；④中，不正确的结论的个数是 （ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．方程x2－4x＝0的解为        ．
13．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）
14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
15．第15题 第16题 第17题 第18题
二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程
－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，则另一个解x2= ．

16．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM＝5，BM＝1，∠CMB＝60°则CD的长为 ．
17.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，若AC＝AB＝2，
S菱形ABCD= ．
18．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(5，0)下列判断：
①ac＜0； ②b＞4ac； ③4a－2b＋c＜0； ④b＋4a＞0．
其中判断一定正确的序号是____________________．
19．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3 cm，BC＝4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为 cm．（结果保留π）

第19题 第20题

20．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点， 点A1， A2， A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1， B2， B3，…，B2008在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长＝ ．
三、解答题（本大题共有8小题，共90分．）
21．计算：（每小题5分，共10分）
⑴计算：＋－－； ⑵ ×＋(－1)2．

22．解下列方程：（每小题5分，共10分）
⑴解方程：x2－2x－2＝0 ⑵解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0

23．（本题满分10分）元旦期间某班组织学生到马山进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到马山每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？

24．（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．

25．（本题满分12分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
(1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的
位置（保留画图痕迹），则D点坐标为 ；
(2) 连接AD、CD则⊙D的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ；
(3) 若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．

26．（本题满分12分）如图抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)若将该抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，求出平移后抛物线的解析式．

27．（本题满分12分）如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD过点D作⊙C的切线l交x轴于点B， P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6.
(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在△AMN的面积等于？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.

28．（本题满分12分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
做法如下：如题28⑴图，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B'，连结AB'，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
⑴观察发现
再如题28⑵图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP＋AP最短．
作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋AP的最小值为 ．
题28⑴
题28⑵

⑵实践运用
如题28⑶图，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP＋AP的最小值．
题28⑶

⑶拓展迁移
如题28⑷图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(—1，0)、C(0，—3)两点，与x轴交于另一点B．
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
题28⑷
②在抛物线的对称轴直线x＝1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）

初三数学 第 6 页（共 6 页）