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新型电力系统振荡机理及稳定性分析王皓正（东北电力大学，吉林吉林 ）摘要：近 年 来，基 于 模 块 化 多 电 平 换 流 器 的 高 压 直 流 输 电（，）系统经常出现振荡现象，小信号分析法是研究 系统振荡机理及控制器设计的有效工具。首先，针对实际工程中出现的部分振荡问题，分析了其对系统安全稳定运行的影响。然后，介绍了国内外现有的阻抗建模方法，并针对谐波状态空间（，）法总结了开环平均值模型通用的建模过程，归纳出该方法常用的闭环控制环节的引入方案，对现有的振荡问题稳定性分析方法进行了总结。最后，提出了未来柔性直流系统振荡问题的研究方向与挑战。关键词：模块化多电平换流器；谐波状态空间；小信号建模；稳定性分析中图分类号：文献标志码：文章编号：（）（，）：，（）（），（），：；收稿日期：作者简介：王皓正（），男，硕士研究生，研究方向为柔性直流输电宽频振荡机理及稳定性研究。引言随着我国直流输电技术的不断发展，柔性直流输电中采用模块化多电平换流器（，），具备可控性强，无须无功补偿，无换相失败等优势，被广泛应用在分布式能源并网以及电网的异步互联等领域 。随着多个柔性直流工程的投入使用，换流器小信号稳定性问题在柔性直流工程的投入运行中日益显现，这种由于引入大量电力电子器件而产生的新型振荡问题根据谐振频率的不同分为低频振荡、中频振荡以及高频振荡 。目前针对该问题的研究主要集中于关键影响因素对稳定性的影响以及新型的抑制策略等方面。其中，基于谐波状态空间的小信号建模法由于其物理意义清晰、易于编程实现，是现在的主流建模方法。该方法通过引入托普利兹形式的状态空间矩阵，建立了线性的频域小信号模型，可以用于阻抗分析法以及特征值分析法分析系统的稳定性。为了更好地解决柔性直流系统振荡问题，本文针对实际工程中出现的部分振荡问题，总结出其对电网的危害；回顾现有的柔性直流系统阻抗建模法，分析了各方法特点与优势；针对谐波状态空间法总结归纳了拓扑结构的平均值模型通用建模流程，梳理了现有的闭环控制环节引入方案；从阻抗分析法与特征值分析法两方面分析振荡问题。振荡问题对电网的影响广东南澳与上海南汇柔性直流工程在风场外送第 卷第期（总第 期）年月 吉林电力 （）出力增大过程中均有次同步振荡情况发生，其振荡频率为 。系统风电机组产生的振荡电流流入变流器中，由于变流器在该谐振频率处阻尼不足，会造成直流侧电流振荡，引起系统不稳定，若振荡长时间内不消失，会引发电网大规模停电事故。鲁西背靠背柔性直流工程曾出现 高频振荡。换流站在系统发生振荡前处于柔性直流单元单独运行状态，当运行状态发生改变后，柔性直流单元出现 的高频谐波相电压及相电流，振荡问题经调试后仍无法消除，最终导致柔性直流单元跳闸。渝鄂背靠背柔性直流工程空载加压调试过程中分别出现高达 和 的高频振荡，振荡若长时间不消除，换流站控制保护系统为保护相关设备安全将执行闭锁逻辑，会造成功率盈余或缺失，从而对交流主网产生严重冲击。舟山某直流工程换流站在运行方式由联网运行转变为孤岛运行的切换过程中出现谐波电流，且在系统中被放 大，引 起发散振荡，发生高频分量跳闸。综上，实际工程中发生的振荡问题范围从几赫兹到几千赫兹，呈现宽频域特性，并且若振荡问题持续一段时间，产生的谐波会严重畸变交流电流及交流电压，增加系统损耗，可能使系统闭锁停运。小信号模型研究现状目前的建模方法主要应用平均值模型，该模型不会反映出子模块内部的动态特性，为周期性时变等效模型，故无法采取传统的稳定性分析法，应采用傅里叶变换的分析方法将时域转换为频域进行分析。在频域模型中，又根据傅里叶变换形式的不同，分为变量形式为正负序分量的相序域模型和形式为 分量的 域模型。其中，相序域模型傅里叶变换为指数形式，常用的建模方法包括谐波线性化、多谐波线性化、谐波状态空间种；域模型傅里叶变换为三角函数形式，常采用动态相量法进行建模。以上 建 模 方 法 虽 形 式 不 同，但 都 可 以 建 立线性时不变的小信号阻抗模型，进而运用阻抗分析法中的奈奎斯特判据和 图分析系统的振荡稳定性。谐波状态空间法和动态相量法可以建立系统的状态空间模型，进而运用特征值分析法定量地分析系统稳定性。谐波线性化谐波线性化方法在静止坐标系下建立了交直流侧阻抗模型，该方法认为子模块电容值为无穷大，但在实际运行中子模块电容电压具有稳态谐波分量。在稳态运行中由于其结构特点所引起的非线性特性与谐波间相互耦合，会导致稳态谐波的出现，对系统的稳定运行产生影响。因此，谐波线性化方法无法考虑内部动态特性，造成计算结果不精确。即使有文献考虑了低次稳态谐波，但当考虑多个谐波时，仍会出现推导过程十分复杂的问题。多谐波线性化同样在静止坐标系下，文献 在谐波线性化方法的基础上提出多谐波线性化的方法，基本思想是在建模时引入矩阵运算。在建模过程中，将状态变量变换为矩阵形式，并在稳定运行的直流系统交流侧或直流侧添加一个特定频率的扰动电压，通过编写阻抗模型计算得到对应的响应电流，从而得到该扰动频率下的阻抗值。该方法基于矩阵形式建立了考虑不同变量谐波耦合的动态方程，将各次谐波的影响在模型中加以体现，模型更加精确可靠。但在使用多谐波线性化方法时，推导过程相对复杂，编程实现相对困难。谐波状态空间法与多谐波线性化类似，谐波状态空间分析法同样在静止坐标系下的稳态工作点上应用微扰动线性化分析法进行小信号建模，引用托普利兹矩阵进行频域上的求解。该方法数学推导明确，易于拓展模型阶数，对复杂系统编程求解较为简单，与谐波线性化方法相比，更加适用于考虑系统多频次谐波特性的小信号建模。动态相量法对于三相交流系统，动态相量法通过将静止坐标系下稳态工作点的交流非线性时变信号转换为旋转坐标系下的直流线性时不变分量，通过这种方法得到的 域小信号模型只适用于三相对称系统，当三相系统中存在不平衡、谐波分量或接入不平衡电网时，不能使用该方法。同时，当研究风电场中多风电机组小信号模型时，由于动态相量法建立的机组模型以本地并网点作为参考，要求将每个模型都旋转到统一的参考系，所以在大规模风场并网时该方法存在一定限制。动态相量法在计及三次以上谐波时，表达式变得冗长，不如谐波状态空间法建模简便。第 卷第期（总第 期）吉林电力 年月谐波状 态空间法的小信号建模方案 犕犕犆开环频域模型现有的谐波状态空间法主电路线性模型结构大致相同。当稳定运行时，假设各桥臂子模块电容电压保持平衡，可将任一桥臂等效成一个平均子模块，从而得到单相平均等效模型，见图。图中 为直流电压；为交流侧相电压；、分别为由控制系统决定的上、下桥臂的调制函数；和 分别代表上、下桥臂的电容电压之和；和分别为上、下桥臂流过的电流；为循环电流；为交流侧相电流；为等效桥臂电容；为换流变压器等效阻抗，由等效电阻和等效电抗构成。图 单相平均等效模型根据拓扑结构可以得到系统的状态空间模型，见式（）。（）（）（）（）（）（）式中：（）、（）、（）为状态空间表达式中状态变量及其导数、以及输入变量的矩阵形式；（）、（）矩阵分量可由平均等效模型及基尔霍夫定律推导求得。针对上述时域状态空间模型，利用傅里叶变换法可将任意连续的周期性信号转化成频域形式，代入原方程并经过微扰线性化处理后，可得基于谐波状态空间的频域模型，见式（）。（）（）式中：、矩阵是由（）、（）、（）、（）经谐波状态空间（，）法频域变换后得到的，形式相同，为 矩阵；为对角矩阵，对角元素包含频率信息。值得注意的是，为与扰动前的、矩阵加以区分，用表示扰动信号构成的矩阵，且、矩阵结构与加入扰动前相同。控制环节引入方案上述基于谐波状态空间（，）建立的状态空间模型只考虑了换流器本体的拓扑结构，还需要引入的控制环节，完善阻抗模型。闭环控制下系统结构见图，控制系统通过派克反变换生成的调制波来实现对换流器的控制，而的状态变量又经过派克变换和输入量共同影响调制波。图闭环控制下系统结构系数矩阵中的调制函数中含有换流器反馈回的状态变量，与矩阵中的状态变量相乘就会产生二次的状态变量，故模型呈现非线性。针对此问题，文献 在矩阵中直接增加控制系统信息，得到的平均值模型的主电路线性模型见式（）。（）（）烅烄烆（）式中：上 标代 表 变 量 的 稳 态 值；代 表 小 信 号分量。最后将得到的线性模型运用谐波状态空间的方法引入托普利兹矩阵进行频域运算，但这样做会使得矩阵的结构发生改变，并且当控制环节增加时，矩阵的结构较为复杂，后续的模型验证以及稳定性分析都较麻烦。文献 引入，两个矩阵来表示控制环节对调制函数的影响，并将小信号扰动对电气回路的影响通过在状态空间方程中增加一个系数矩阵来代替，得到新的状态空间方程。最后运用谐波状态空间法将状态空间方程变换到频域下，这样既不王皓正，等：新型电力系统振荡机理及稳定性分析用改变矩阵的结构，又能使模型更加直观，方便分析控制环节对系统稳定性的影响。变换后的方程形式为：（）（）（）文献 分别列写出换流站拓扑状态空间模型和控制系统小信号状态空间模型，这两个子模型具有共用的状态变量，再通过模型间接口关系的计算方法，将两个模型进行整合，最终得到完整的系统小信号模型。模型间的接口关系见图。图 系统小信号模型接口关系最终得到经谐波状态空间法转化后系统小信号模型的状态变量中包含控制系统以及换流器本体全部的状态变量。文献 分析了闭环模型的非线性问题，给出了解决办法。经推导，通过引入传递函数可以实现变量分离，将混入矩阵中的状态变量提取出来，得到线性小信号模型，结构为：（）（）式中：为给定扰动信号矩阵。模型根据控制目标的不同，可将模型中的传递函数替换，应用于闭环系统的稳定性分析。谐波状态空间法在振荡稳定性分析中的应用柔性直流系统高频振荡现象对电网的安全运行带来巨大挑战，有必要明确主要影响因素，深入研究振荡成因。目前，应用谐波状态空间法分析振荡问题方法主要包括特征值分析法和阻抗分析法。作为电力系统振荡稳定性分析的传统方法，特征值分析法通过建立系统各部分的状态变量间的动态状态空间方程，采用小信号线性化等值模型，用以求解状态方程中的特征值、特征向量以及有关的参与因子进行系统稳定性的分析。系统在平衡点附近小范围稳定性是由特征值决定的，特征值的实部反映了振荡阻尼，虚部反映了振荡频率。当特征值实部全为负时，系统为渐近稳定状态，若存在正的特征值实部时，系统不稳定；特征向量反映了系统中振荡模式的行为；参与因子反映了状态变量与振荡模式的线性相关性。除了这些定量信息，特征值对控制器参数的灵敏度可用来确定阻尼控制器参数，参与因子可用来确定阻尼控制器的最佳安装地点。文献 建立的小信号等效模型采用谐波状态空间的方法进行研究，其控制参数、交流侧网络以及长链路延时等参数基于特征值法进行分析，以解决柔性直流系统高频振荡的问题。文献 建立的小信号模型考虑谐波耦合特点，但仅考虑交流电压控制器的单一因素造成的影响。特征值分析方法对于系统的稳定性能够定量分析各类影响因素，在系统的实际运行中，系统的状态空间模型会随着系统规模的增大重新建立，数据需求增多，矩阵维度增大，拓展性较差，复杂性升高，对于特征值的求解也更加困难，在规模较复杂的系统中存在一定应用限制。阻抗分析法同样是一种分析线性化系统的稳定性分析方法。以公共连接点（，）为界，柔性直流系统连接交流电网等效序阻抗模型见图，其中交流系统等效为电压源和等效阻抗，柔性直流侧子系统等效为电流源 和等效阻抗。并网点电流和电压分别为、。图柔直系统连接交流电网等效序阻抗模型根据基尔霍夫定律可得：（）（）由式（）可知，电流稳定性主要取决于柔性直流侧阻抗和交流电网等效阻抗。由线性控制理论可得到，当和 满足幅频和相频特性时，系统是稳定的。通常通过两者幅频交点处的相角裕度，来分析各环节对振荡产生的影响机理。文献 根据 建模方法，在风电并网场景下提出了一种精确的高频阻抗模型，在建模过程中，分别考虑了多粒子群算法的孤岛控制和网第 卷第期（总第 期）吉林电力 年月格连接控制。将所建立的高频阻抗模型与不同控制策略下的详细阻抗模型进行了对比，结果表明，所建立的高频阻抗模型能够准确地表征 以上高频范围内的所有阻抗特性。文献 提出了一种风电场经并网系统的广义多输入多输出（，）序列阻抗模型。提出的 阻抗模型能够有效地反映互连系统中的频率耦合，并在此基础上揭示了多频率元件间的耦合机理。应用稳定性分析方法，可以分析振荡稳定性机理以及关键影响因素，指导系统电气参数以及各控制器参数设计，使系统安全稳定运行，可得到如下结论：）对于控制环节，电流内外环、环流抑制、锁相环、电压前馈、控制链路延时等环节对系统振荡稳定性影响较大，其中高频振荡主要由电流内环控制、控制链路延时、电压前馈等环节影响。须合理设计各控制环节参数；）在控制器参数不变的条件下，电气参数同样会改变系统阻抗特性，应在保证阻抗幅值交点相位裕度的情况下合理选择电气参数；）振荡问题是由装备的阻感特性与交流电网由于分布式电容呈现出的电容特性相互作用所引起，交流系统运行方式的变化、改变的线路长度、单双回线路、分布式电容等因素均会对系统稳定性造成影响。为降低振荡风险，换流站最好接入短交流线路电网中。结束语柔性直流系统中变流装置含有大规模的电力电子器件，且控制环节较多，带来的稳定性问题成为了现在的研究热点。本文针对实际工程，总结了振荡问题对电网的危害，归纳了现有的小信号建模方法。从建模方案以及稳定性分析方法方面梳理了谐波状态空间法在研究振荡问题中的应用以及研究进展。当前研究主要集中在交流系统并网或交流侧与风场的稳定性分析，对于背靠背系统上直流母线的稳定性问题研究较少，对直流侧阻抗特性的分析考虑因素不够全面。在研究交流并网的稳定性时，侧重于对换流站阻抗模型的分析，交流侧等效模型均为理想的稳态运行工况，没有分析交流电网中各机组投切及各种动态运行工况下反映在端口处的阻抗特性，可以根据交流电网的动态等值阻抗模型建立使系统稳定并网的阻抗标准，对交流电网加以限制，提高稳定运行裕度。这也是将来的研究方向和面对的挑战。参考文献：徐政，薛英林，张哲任大容量架空线柔性直流输电关键技术及前景展望中国电机工程学报，（）：汤广福，罗湘，魏晓光多端直流输电与直流电网技术中国电机工程学报，（）：吕敬，蔡旭，张占奎，等海上风电场经 并网的阻抗建模及稳定性分析中国电机工程学报，（）：尹聪琦，谢小荣，刘辉，等柔性直流输电系统振荡现象分析与控制方法综述电网技术，（）：，赵岩，郑斌毅，贺之渊南汇柔性直流输电示范工程的控制方式和运行性能南方电网技术，（）：魏伟，许树楷，李岩，等南澳多端柔性直流输电示范工程系统调试南方电网技术，（）：，：郭贤珊，刘斌，梅红明，等渝鄂直流背靠背联网工程交直流系统谐振 分 析 与 抑 制 电 力 系 统 自 动 化，（）：马玉龙，马为民，陈东，等舟山多端柔性直流工程系统方案电力建设，（）：杨诗琦，刘开培，秦亮，等 高频振荡问题研究进展高电压技术，（）：，（）：，（），（）：，（）：，（）：张海川，王顺亮，刘天琪，等考虑交直流多谐波耦合的模块化多电平换流器矩阵建模电测与仪表，（）：李清，张连升，毛炽祖，等 系统小信号阻抗建模及稳定性分析南方电网技术，（）：（下转第 页）第 卷第期（总第 期）年月 吉林电力 （）与前文仿真结果中的表面缺陷影响电场分布且芯棒护套上的缺陷影响幅度更大相呼应。结论基于有限元仿真软件 建立了复合绝缘子三维模型，分析了不同位置的缺陷以及缺陷内染污对复合绝缘子电场电势分布的影响，并进行闪络试验，得出如下结论：）复合绝缘子表面缺陷会对电场电势分布产生影响，变化规律与缺陷的位置有关。当缺陷位于伞裙上、下表面时，电势变化趋势相反（上表面缺陷内电势下降，下表面缺陷内电势上升）；缺陷处的电场上升，峰值均出现在伞裙与芯棒护套交界处的缺陷边缘，相比于完好伞面升高了 ；当缺陷位于与两端金具相连的芯棒护套上时，对伞端的电场影响大，缺陷处电场比正常值高 ；）缺陷内染污后，电场电势的变化幅度成倍扩大，电场峰值依旧出现在伞裙与芯棒护套交界附近，是完好洁净表面的 倍，此处最易发生闪络。缺陷内染污不仅使污秽处的电场升高，整个伞面的电场均较染污前升高了；）闪络试验表明洁净表面缺陷会使复合绝缘子的闪络电压降低，其中芯棒护套上的缺陷会比伞裙上的缺陷影响更大。将此结论应用到实际中，可在检修时着重注意绝缘子靠近高压侧的伞裙与芯棒护套交界附近是否存在表面缺陷及缺陷内染污情况，如存在应立刻采取措施或及时更换，防止发生闪络。参考文献：刘泽洪复合绝缘子使用现状及其在特高压输电线路中的应用前景电网技术，（）：王永强，胡芳芳，谢军，等 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