1、反证法
课题
3 反证法
授课人
教
学
目
标
知识技能
通过实例体会反证法的含义．培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力．
数学思考
了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题
问题解决
通过学习反证法，让学生体会用直接证法证明命题困难时，用反证法解决数学问题时的优势．
情感态度
培养生独立思考，积极探索的学习态度，认识数学科学价值，提高学习数学的兴趣．
教学重点
应用反证法解决简单的数学问题．
教学
难点
证明过程中引出矛盾所在．
授课类型
新授课
课时
第1课时
教具
2、
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
勾股定理及逆定理的主要内容是什么？
学生回忆并回答，为学反证法做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
警察局里有5名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
A说：这里有1个人说谎．B说：这里有2个人说谎.
C说：这里有3个人说谎．D说：这里有4个人说谎.
E说：这里有5个人说谎.
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？
从引人入胜的探案推理入手，能很好激发学生的兴趣，并从推理中体会反证法的思想
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，
3、已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
归纳：反证法的步骤：
1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；
3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论
4、是正确的．
学生自主探究，发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情．并通过该例，初步感知反证法的基本步骤.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
例1 【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
例2 【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：
先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条
5、件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也与第三条直线平行．
通过对例1与例2的分析与证明，让学生熟悉反证法的步骤与思路．体会反证法是间接证法的含义.通过练习感受反证法，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾．最后通过挑战自我，更进一步体会到反证法的作用.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a、b的值不能作为反例的是( )
A.a＝1，b＝－2 B．a＝0，b＝－1
C.a＝－1，b＝－2 D．a＝2，b＝－1
2
6、选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )
A.∠A>45°，∠B>45°
B.∠A≥45°，∠B≥45°
C.∠A<45°，∠B<45°
D.∠A≤45°，∠B≤45°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设( )
A.有一个锐角小于45°
B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.每一个锐角都大于45°
考查学生的解决问题的能力，训练学生反证法的思想与意识.
图14－1－
4.用反证法证明：
7、如图14－1－所示，已知a⊥b，b⊥c，那么a∥b.
总结、扩展
学生活动：谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？
教学说明：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化.
作业：
课本p118中的习题14.1中的T6.
【知识网络】
3 反证法
反证法
框架图式总结，更形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
勾股定理的逆定理引入反证法，可激起学生的好奇心，点燃学生的求知欲，引领学生不断探索，不断深入.
②[讲授效果反思]
用实例体会反证法是本节课的重点，如何引发矛盾是本节课的难点，为了突破这一难点，先让学生去证明几个命题，由学生独立探究的过程，这样学生较容易地突破了本节课的难点.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号 例题1，2
错题题号 当堂训练2
反思，更进一步提升.
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