1、中位数与众数
1．掌握中位数、众数的意义；(重点)
2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断．(难点)
一、情境导入
小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的5次数学测试成绩(单位：分)如下：
小明：88、68、88、92、94
小亮：72、85、87、93、93
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？
二、合作探究
探究点一：中位数和众数
【类型一】 求中位数和众数
(2015·河北模拟)某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄
2、岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16 B．13，14
C．13，15 D．14，14
解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数或中间两数的平均数．∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13；∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14.故选B
3、
方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 在统计图中求中位数或众数
下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息，求该队队员年龄的众数和中位数．
解析：对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组21岁中，故众数是21；因图中是按从小到大
4、的顺序排列的，由图知该队有10人，其中第5和第6名队员的年龄都是21岁，故中位数是21.
方法总结：本题考查的是众数和中位数的定义．在条形统计图中出现频数最大即条形最高的数据为众数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型三】 中位数或众数与平均数的综合
一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．
解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数．讨论：当众数为1、2、4、5、8时分别计算出对应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即可得到x的值．这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，∴当
5、众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝3≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝4≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝4≠8.故x的值为4.故填4.
方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
探究点二：选择合适的数据代表
某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数
2
4
8
20
8
4
月工资
6、元)
7000
6000
4000
3500
3000
2700
(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．
解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．
解：(1)x＝(7000×2＋6000×4＋4000×8＋3500×20＋3000×8＋2700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝3800(元)．中位数为3500元，众数为3500
7、元；
(2)极端值7000元、6000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．
方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，学生在小学就学习过．我们在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题
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