1、 第21讲 解直角三角形
基础知识：
一、锐角三角函数：在直角三角形ABC中，∠C是直角，
1、正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
2、余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
3、正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作
4、锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
说明：锐角三角函数都不能取负值。
0＜ sinA＜ l； 0＜cosA＜l；
5、锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
2、
即sinA＝cos（90°一 A）＝cosB；cosA＝sin（90°一A）＝sinB
6、三角函数值的变化规律
（1）当角度在0°— 90°间变化时，正弦值（正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）当角度在0°—90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
7、同角三角函数关系公式
（1）；（2） tanA＝
8．一些特殊角的三角函数值
二、解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，∠C＝90°，那么A、B、
3、C，a，b，c中除∠C＝90°外，其余5个元素之间有关系：
（l）；（2）∠A十∠B＝90°；
（3）；；；
所以，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知数。
说明：1、解直角三角形的基本方法：当已知或求解中有斜边时，常选用正弦或余弦；无斜边时常选用正切或余切；当所求的元素即可用乘法也可用除法时，宜用乘法；即可用已知数据也可用中间量时，宜用原始数据。
2、非基本类型的解直角三角形，可通过解方程组转化为基本类型求解；通过作高可把斜三角形分解成两个直角三角形。
【典型例题】
1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是（ ）
4、 A． B．3 C． D．
2．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值
3. 在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则sinB ＝
4．若，则下列结论正确的为（ ）
A． 0°< ∠A < 30° B．30°< ∠A < 45° C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90°
5. 在中，，，，则 ．
6.计算的值是 . 已知 ．
6．△ABC中，若（sinA－）2＋|－c
5、osB|＝0，求∠C的大小．
7. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE．
8.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
9．建于
6、明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．
10．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ～；
(2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，
求的度数.
11．小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40,且与O相距2km的Q处.如图所示.
求: (1)∠OPQ和∠OQP的度数;
(2)货船的航行速度是多少km/h?
(结果精确到0.1km/h, 已知sin=cos=0.7660,
cos=sin=0.6428, tan=1.1918, tan=0.8391, 供选用.)
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