1、23．1 锐角的三角函数
1．锐角的三角函数
第1课时 正切
1．理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；(重点)
2．能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)
3．了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题．(重点)
一、情境导入
如图，这种方法可以用来测量物体的高度．
由图我们想到在直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题．
二、合作探究
探究点一：正切的定义
【类型一】 根据已知条件求锐角的正切值
如图，在△ABC中，∠C＝90
2、°，AC＋BC＝7(AC>BC)，AB＝5，求tanB的值．
解析：要求tanB的值，根据锐角三角函数的定义，则需要求出对边AC和邻边BC的长．已知斜边AB＝5，且AC＋BC＝7，所以可以根据勾股定理进行计算．
解：设AC＝x，则BC＝7－x.
根据勾股定理，得x2＋(7－x)2＝52，解得x＝3或4.
∵AC>BC，∴AC＝4，BC＝3.∴tanB＝＝.
方法总结：本题的解题思路是根据已知条件确定∠B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，根据以往做题的经验，不通过计算，直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条
3、直角边的长分别是4和3.
【类型二】 已知锐角的正切值求解其他问题
在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝0.75，△ABC的周长为24.求△ABC的面积．
解析：因为△ABC为直角三角形，所以要求它的面积可求两直角边AC和BC的长．又tanA＝＝，AC＋BC＋AB＝24，且AB2＝AC2＋BC2，故可求AC和BC的长，从而可求面积．
解：∵∠C＝90°，tanA＝0.75，∴tanA＝＝.
设BC＝3k，则AC＝4k，∴AB＝＝＝5k.
∵AC＋BC＋AB＝24，∴4k＋3k＋5k＝24，∴k＝2.
∴AC＝8，BC＝6.∴S△ABC＝AC·BC＝×8×6＝24.
方法
4、总结：题目中已知锐角的正切值，通常利用正切的概念将其转化为边的比值，再根据周长求出各边的长度．这里采用了设参数(k)的方法．
探究点二：坡度、坡角
如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是( )
A．2米 B．2米
C．4米 D．6米
解析：先由i＝＝，BC＝2米，求出AC，再利用勾股定理求出AB的长．∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，∴i＝＝.∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．∴AB＝＝＝2(米)．故选B.
方法总结：理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．
三、板书设计
正切
注重学生对锐角的正切概念的理解，引导学生积极主动地参与正切概念的探索过程．加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用．培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力，并注意联系实际，提高运用数学知识解决实际问题的能力．
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