八年级数学下册 19.2.1《矩形（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
19.2.1 矩形 (1)
【理论支持】
《数学课程标准》指出， 数学学习不同于其他记忆与实验科目，“数学是思维的体操”，是以问题解决为主的课程，在课堂要鼓励和指导学生勇于探索、发现，不断地进行提出问题、解决问题，实现自我价值，并不断进行归纳总结．
“矩形”这一章对八年级学生来并非是全新的知识，因为在小学阶段已有初步认识，并且前面已经学习了三角形，及平行四边形的知识，所以怎样借鉴三角形及平行四边形的经验来解决矩形问题显得尤其重要．
杜威的学说认为“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。”因此，最好的教育就是“从生活中学习”、“从经验中学习”。教育就是要给儿童提供保证生长或充分生活的条件。
从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程．整节课的设计将学习内容分为七个层次．第一层次：通过复习平行四边形的知识和演示活动的平行四边形小木架引入课题；第二层次：反思提炼演示过程及学生活动总结性质；第三层次：通过练一练，想一想达成反馈；第四层次：进行例题讲解，应用提高；第五层次：巩固，促进知识内化 ；第六层次：课堂检测; 第七层次:课堂总结；第八层次：课后作业及延伸拓展．学习内容安排循序渐进，层次清晰，结构完整，基本符合学生认知特点．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体会图形的性质是有效地描述现实世界的问题的重要工具．
【教学目标】
知识技能
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
数学思考
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；
掌握几何思维方法．并渗透运动联系、从量变到质变的观点．
解决问题
探究矩形的性质并会灵活运用
情感态度
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．
【教学重难点】
1． 重点：矩形的性质．
2． 难点：矩形的性质的灵活应用．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．矩形的定义：____________________．
2．矩形的性质，
____________________．
___ _________________．
〖答案〗 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形
2．矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
〖设计说明〗学习是从识记开始，让学生从矩形的定义及性质的简单填空开始，体会本课的学习内容及学习重点．
二、预习思考题及答案
1．若四边形ABCD是矩形，则有∠A=___
∠____=∠____= ___．
2．如图，在矩形ABCD中若AC=4 cm，则BD=______ cm． 图1

〖答案〗1．∠B ∠C ∠D 90°
2．4 cm
〖设计说明〗心理学家班杜拉通过实验，进行了研究，发现模仿是学习的重要方式，儿童的学习从模仿开始．让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识到可以用矩形的四角相等，对角线相等．

课内探究
活动一、创设问题情景，导入新课
1．提问：平行四边形有什么样的特征？
（从对称性、边、角、对角线四个方面回答）
2．提问：学校门口的活动门有什么特征？它在移动的过程运用的是什么知识？
3．向学生展示用四段木条做成的平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?

在这个过程中，我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察．)
4．这节课我们就来研究一下矩形．
〖设计说明〗引出本节课研究内容：矩形．激发学生的求知欲学生边看边思考问题，可以发现：1．角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．2．对边相等3．使其一个内角恰好为直角，就能得到矩形

活动二、探究新知
1．矩形的概念：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2．矩形的性质
矩形是一种特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的性质，矩形的具有．此外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？
（1）由概念得出矩形的性质1：矩形的四个角都是直角．
（2）请同学们拿出课前准备的矩形纸片,画出两条对角线,测量两条对角线的长度,你发现了什么?
得出猜想：矩形的两条对角线相等．
用几何证明的方法验证猜想，从而得出性质2 ：矩形的对角线相等．
画图，写出已知，求证．

已知：矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O．
求证：AC=BD
〖思路点拨〗 要证AC=BD，即证△ABC≌△DCB
条件为：AB=DC，BC=CB,∠ABC=∠DCB=90°．
〖设计说明〗学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣．锻炼学生的动手能力，培养学生学习的兴趣．
活动三、 学以致用
练一练： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角．

想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有几个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？
〖答案〗１．AB=DC，AＤ=ＢC，AＣ=ＢＤ，AＯ=ＯC＝ＢＯ＝ＤＯ
２．∠ABC=∠DCB=∠AＤC=∠ＢＡＤ=90°．
　∠BＡC=∠ＡＢＤ＝∠BＤC=∠ＡＣＤ
∠ＤＡC=∠ＡＤＢ＝∠ＤＢC=∠ＡＣＢ
∠ＡＯＤ=∠ＢＯＣ
∠ＡＯＢ=∠ＢＯＣ
３．有4个直角三角形，全等．
4．有4个等腰三角形，2对全等三角形．
〖设计说明〗让学生熟练运用矩形的性质解题，熟悉矩形中的特殊的三角形．
活动四、典型例题
例 1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

〖思路点拨〗：矩形的对角线把矩形分成四个小的等腰三角形，其中是2对全等的．所以△OAB和△OAD 的周长和为43，所以OA+OB+ OD+OA+ BA+AD=43．即BD+2OA+ AB + AD43又因为AC=BD=13,所以AB+AD=17,所以矩形的周长为34．
例2（教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4 cm，求矩形对角线的长．

〖思路点拨〗：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵　四边形ABCD是矩形，
∴　AC与BD相等且互相平分．
∴　OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
〖设计说明〗矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握．此题教师板演，让学生说出理论依据．学生板书，可以注重学生书写格式规范
活动五、巩固新知
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?

〖思路点拨〗：因为∠AOD=120°，所以∠BOC=120°．因为矩形ABCD的两条对角线交于点O， 所以BO=CO，所以∠ACB=30°．在RT△ABC中，∠ACB=30°，所以AC=2AB．
〖设计说明〗让学生巩固新知，并感受成功的快乐！
活动六、归纳整理
矩形的性质：
1．两组对边分别平行且相等
2．四个内角为直角
3．对角线相等且互相平分
4．中心对称图形、轴对称图形（2条对称轴）
活动七、探究新知2
请同学们观察下图，猜想OB与AC的数量关系．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
〖设计说明〗引导学生对矩形的性质有一个系统而全面的认识．
活动八、巩固新知
例题讲解
试一试：
已知：如图，RT△ABC中，AC=4,，BC=3，D是AB上的中点，则CD=_____

〖思路点拨〗：在RT△ABC中，AC=4,，BC=3，所以AB=5
因为D是AB上的中点，则CD=2.5
〖设计说明〗老师先适度引导，启发学生的思维．学生上黑板板书，教师评讲
活动九、随堂检测
1．填空
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 _____ ，二是 _____ ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 _____ 、_____ 、 _____ 、_____ ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10 cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 _____ cm， _____ cm，_____ cm， _____ cm．
2．选择
下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等．
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
〖设计说明〗当堂训练、当堂反馈这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的感念模糊认识，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
〖思路点拨〗1.（1）四边形为平行四边形，有一个角为直角。
（2）60°,120°,60°,120°
（3）5 cm, 5 cm ,5 cm, 5 cm
2.（C）
活动十、课堂检测总结
1、平行四边形、矩形的关系
2、矩形的性质
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
课后提升
课后练习题
1.如图 （a），在矩形 ABCD中，两条对角线交于点 O,∠AOD＝ 120°， AB＝ 4．求：
（1）矩形对角线长；
（2）BC边的长;
（3）如图(b），若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F．
求证： EF＝BF， OF=CF；
（4）如图(c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点 B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN长．
〖设计说明〗 《数学课程标准》要求让学生有更多的机会体验、经历数学学习的过程，鼓励“分层作业”，让每一位学生都获得成功．作为“课后提升题”，本题的（3）,（4）两小题有一定的难度，就是让“学有余力”的同学课后有事做．