八年级数学下册《四边形复习课（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
四边形
（复习课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．
　这一理念阐明了对数学课堂教学改革的两个基本要求：
　1．数学教学方式的改变．
　数学教学活动要努力改变单一的、被动的学习方式，建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习，这是课堂教学改革的重要任务．提倡自主探索与合作交流的教学活动方式，应当为学生创设有利于探索的情境，有助于交流的机会．使每一个学生都参与到学习活动之中，每一个学生都有展现自己的机会．学生有更多的机会体验、经历数学学习的过程．
　2．教师的教学观念与角色的转变．
　此次课程改革所产生的变化，还反映在教师的改变与发展方面．在课程标准理念下的教学创新是每一位教师应当思考和实践的任务．在教学实践中，教师要转变教学观念，树立新的学习观、教学观、学生观和发展观．要把教学看作是师生互动、共同发展的过程．在教学过程中，教师的角色将发生改变：由单纯的传授者和管理者转化为组织者、引导者和合作者.

皮亚杰的建构主义理论认为学习是一个积极主动的建构进程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据已有认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义．学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性．知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正．
四边形知识的复习对八年级学生而言是非常重要的，是八年级数学几何部分的主要内容.
【教学目标】
1． 知识技能
熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算．
2．数学思考
（1）通过学习懂得如何正确使用性质、判定，发展逻辑思维能力．
（2）通过学习过程中题目的变式训练，发展一题多变的能力，增强分析问题、解决问题的能力．
3．解决问题
（1）通过归纳、整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、总结、概括等方面能力．
（2）通过题型的变换，让学生感受学数学的乐趣．
4．情感态度
（1）在整理知识点的过程中培养学生独立思考习惯，提高归纳总结能力．
（2）经历合作探究的过程，培养学生合作交流意识和探索精神．
【教学重难点】
1．教学重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．
2．教学难点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1.回顾四边形与特殊四边形的关系
2..几种特殊四边形的性质
3.特殊四边形的常用判定方法
4.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形
5. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是____ _____ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.
6. 在矩形ABCD中， AE平分∠DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_
〖答案〗
1．
四边形

平行四边形
矩 形
菱形xing 形
一角为90°
正方形
两组对边分别平行
一角为直角且一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
一角为90°

一组对边平行
另一组对边不平行
梯形
两腰相等
有一个角是直角
等腰梯形
直角梯形

2．

边
角
对角线
对称性
平行四边形
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形
中心对称图形
菱形
对边平行四边都相等
对角相等邻角互补
对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角
轴对称图形
中心对称图形
正方形
对边平行四边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对角
轴对称图形
中心对称图形
等腰梯形
一组对边平行另一组对边相等
同一底上两角相等
对角线相等
轴对称图形
3．
平行四边形
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 两组对角相等的四边形是平行四边形
5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
2. 有三个角是直角的四边形是矩形
3. 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2. 四条边都相等的四边形是菱形
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
1. 一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形
2. 有一组邻边相等的矩形是正方形
3. 有一个角是直角的菱形是正方形
等腰梯形
1. 同一底上两角相等的梯形是等腰梯形
2. 对角线相等的梯形是等腰梯形

4.D
5. AD=BC或AB ∥ CD
6.20
〖设计说明〗《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上．本组题着重检查学生平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定理解和掌握情况，其中第1、2、3题让学生回答，教者适时补充，规律化的目的就是：让学生有效理解并熟记．第5题是开放型问题，答案不唯一，有效地检查学生对平行四边形判定的掌握情况．其它两题较为基础．教者可以从学生完成正确率上判断学生掌握情况，为下一步复习埋下伏笔．

课内探究
一．学生自主探究题1：如图，矩形ABCD中， O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）求证：求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

〖点拨方法〗
（1） 两个三角形中具备一组对顶角相等，由矩形可以得到两组内错角相等，一组边相等（BO=DO），易用ASA或AAS证明两个三角形全等．
（2） 根据上面的全等可以得到BE=DF进一步可以得出以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形所以当EF与AC垂直时以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形．
〖设计说明〗第（1）问复习了“三角形全等”的判定方法，第（2）问要用第（1）问结论，在“师生互动”过程中，教者充分让学生去分析、去暴露思维过程，让学生真正成为学习的主人．

二．学生自主探究题2：如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 ．

〖点拨方法〗
要证AD=CE可以证明△ADO≌△CEO，易用ASA或AAS证明两个三角形全等．
（1） 易猜想四边形ADCE为菱形
方法一：由第（1）问全等得AD=CE，再结合已知条件AD∥CE，用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定定理证得四边形ADCE为平行四边形再结合AC垂直于DE用“对角线垂直的平行四边形是菱形”判定定理得四边形ADCE是菱形．
方法二：由第（1）问全等得DO=OE，AOCO，用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定定理证得四边形ADCE为平行四边形再结合AC垂直于DE用“对角线垂直的平行四边形是菱形”判定定理得四边形ADCE是菱形．
〖设计说明〗本题作为课堂当场训练反馈题，试题难度中等，主要考察的是菱形的判定方法，学生完成的正确率高低有助于教师了解学生对本课知识的掌握情况．

三．小组合作探究题：D
C
B
E
A
F
如图：已知在中，，为边的中点，过点 作，垂足分别为.
求证：（1）；
（2）若，求证：四边形是正方形.

〖设计说明〗本题主要考察了正方形的判定方法，第一问题的结论对第二问的证明有帮助

四．当场训练反馈题：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于E，交BC于F，试说明四边形AFCE是菱形。

〖设计说明〗本题作为课堂当场训练反馈题，试题难度中等，学生完成的正确率高低有助于教师了解学生对本课知识的掌握情况．

课后提升
1．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证： AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

A
B
C
D
图1
2．如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
（
A
B
C
D
图3
周长________
A
B
C
D
图4
A
B
C
D
图2
周长________

〖设计说明〗《数学课程标准》要求让学生有更多的机会体验、经历数学学习的过程，鼓励“分层作业”，让每一位学生都获得成功．本题有一定的难度，作为“课后提升题”，就是让“学有余力”的同学课后有事做．