山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 5.1.2 垂线教案 新人教版.doc

垂线
◆教学目标◆
◆知识与技能：
1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．
◆过程与方法：
经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．
◆情感态度和价值观：
通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．
◆教学重点与难点◆
◆重点：使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．
◆难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．
◆教学方法◆
通过小组学习等活动经历得出垂线定义的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．
◆学法指导◆
让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.
◆教学准备
◆教师：教师用三角板
◆学生：量角器，三角板,直尺
◆教学过程◆
一、情景导入
〔投影1〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

·
a
b

b
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

有，当＝900时；垂直。
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；
（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；
（3）学生学习数学的兴趣．
学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．
板书：
垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
O
B BB
A
C BB
D BB

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线

你能再举一些其它的例子吗？
二、学以致用
思考：〔投影3〕下面所叙述的两条直线是否垂直？
①两条直线相交所成的四个角相等;
②两条直线相交,有一组邻补角相等;
③两条直线相交,对顶角互补.
①②③都是垂直的。
三、探究与思考
〔投影4〕如图，现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？

（1） 通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？
学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：
①用度量法，用量角器；
②用三角板，如图：

教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．

学生通过思考得到：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
教师点评：注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。（教师也可以板书）
四、典例精析：
如图 ,已知AOB为一条直线,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD和OE的位置关系,并加以说明.
分析观察图形可猜测OD⊥OE,根据垂直定义,只需说明OE,OD的夹角为900即可.
解 ∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOC.
同理可得: ∠COE=∠AOC.
又∵∠AOC+∠BOD=1800(平角定义)
∴∠EOD=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=900
∴OE⊥OD (垂直定义)
教师总结与点评：本题解题过程中的”同理”是在条件相同,推理过程相同的情况下,常用它来缩短书写过程.另外,垂直定义既可作性质用,又可作判定用.几何定义一般都有这两个方面的作用,希同学们细细品味.
五、课堂小测验
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

（三）、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

六、课堂小结
1、这节课学了哪些概念和性质？
2、你还有什么疑惑？
3、谈谈你对本节课的收获.
将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.
七、板书设计
5.1.2垂线
定义
垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
O
B BB
A
C BB
D BB

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
◆课后思考◆