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有思路，才有出路
一、前言
通俗地讲，学数学将使我们不再四肢发达，头脑简单；高雅的说，宇宙之大·粒子之微·火箭之速·化工之巧·地球之变·生物之谜·日用之繁，无处不用数学——华罗庚；新课标要求：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。　　
二、现状
要想“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，我们当然得清楚小学数学与初中数学知识的衔接和过渡的现实状况，譬如打仗得知己知彼，方能百战不殆，方能运筹于帷幄之中而决胜于千里之外。
常听初一的一些学生说“这题怎么这么难啊”这类的话，而且有相当一部分小学生升上中学后由于不适应而导致成绩有所退步久而久之失去学好数学的信心和兴趣。这是为什么呢？
同学们在小学阶段学习科目少、知识内容浅并多以教师教为主学生的学习方法简单。进入中学后科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象、从文字发展到符号、由静态发展到动态……学生认知结构发生根本变化。加上一部分学生还未脱离教师的“哺乳时期”，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因为不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。
1、环境与心理的变化 对初中一年级新生来讲，环境可以说是全新的：新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程，另外经过紧张的小学升除考试，有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感，也有些学生有畏惧心理，他们在入学前就耳闻初中数学很难学，初中数学课一开始也确实有些难理解的抽象概念，如统计初步、方程组、负数等使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响初中一年级新生的学习质量。
2、教材的变化 学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃。（1）由算术数到有理数。学生在小学里只学过算术数整数、分数、小数，这些数都是从客观现实中得出来的。进入初中后引进了新的数-----负数，把数的范围扩充到有理数领域。数的运算也相应地由加、减、乘、除四则运算引进了乘方、开方运算实现了由局部到全局的飞跃,这次的过渡,负数的引入是关键。（2）由数到式。就是从特殊的数到一般的、抽象的含字母的代数式的过渡，是数学上的一个大的转折点，实现了由具体到一般、由具体到抽象的飞跃，意义十分重大。（3）由用列式计算解应用题到列方程解应用题。小学里的应用题大部分是用算术法去求解,是把未知量放在特殊的位置,用已知量求出未知量。进入初中后用列方程解应用题，把未知量用字母来表示并且和已知量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程求出未知量。
3、课时的变化 在小学由于内容少题型简单课时比较充足。因此课容量小、进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调、反复练习对各类习题的解法教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到初中由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能全部都讲和巩固强化。这也使初中一年级新生开始不适应初中学习而影响成绩的提高。
4、学法的变化 在小学，教师讲得细、类型归纳得全、练得熟，考试时同学们只要熟记概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座，取得好成绩。因此学生习惯于以教师为中心，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了初中由于内容多且抽象，教师不可能把知识应用形式和各种题型讲全讲细，只能选择讲一些具有典型性的题目，以落实“四基”培养能力。因此初中数学学习要求学生要勤于思考善于归纳总结规律、掌握数学思想方法，做到举一反三、触类旁通。然而刚入学的初一新生往往继续沿用小学的学习方法致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
三、对策
面对这么多问题，我们到底该怎么做呢！？当然大家大可不必恐惧、焦虑，因为初中数学重点就分四大块：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。而这些内容期限是三年，并且它是螺旋式上升的，所以只要理解我们所学的知识有什么特点，有哪些内容是需要记住的，特别是这一节知识涉及到哪些数学思想和方法是需要及时掌握的。什么是数学思想和方法？所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是属于数学观念一类的东西，比较抽象。初中我们要求掌握的数学思想有：方程思想，数形结合思想，我要求“了解”的有关数学解题方法有：分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会运用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法、特值法等。其实思想和方法是不能截然分开的，初中数学中用到的各种方法都体现着一定的思想，而数学思想又是对方法的理性认识。因此，通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解。重要的数学方法，数学思想也是需要记住的。只有这样，你在解数学题的过程中才能得心应手，从而体验到数学的美学价值，培养起学好数学的信心。下面我重点介绍我们在初一阶段学习过程常渗透到一些数学思想以及学好数学的一些具体方法。
（一）数学思想
1.方程的思想实现了由小学的算术法向初中代数法的转化，这是数学思想的一个实质性飞跃。方程的思想是指对于数学问题中的未知量和已知量之间的关系，用构建方程的方法去解决。我们会发现，许多问题只要借助列方程的方法去解决，往往使得问题迎刃而解。如我们最近学的利用方程（组）来解决实际问题，如果用小学的知识是很难理解的，这也使初中的应用题不算难题，有规律，有步骤可寻。(审题---分析---找等量关系---列方程---解、检验、答）；以及三角形的外角和、三角形三边关系中有关的题目用方程的思想来解决就容易多了。
2.数形结合的思想有利于把抽象的知识形象化。在初中数学的学习中，“数”与“形”是密不可分的，如借助数轴能很好地理解有理数的有关概念和运算，许多列方程解应用题的题目通过题意画出图形能容易地找出各量之间的相等关系，今后的学函数问题等就更离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，容易找到问题的关键所在，从而解决问题。不等式（组）也要用到数轴来确定它解集等。
3.转化的思想：具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化等。例如，我们在初一上学期所学的“求证两条直线平行，实质就是转化求同位角、内错角相等或同旁内角互补。”
4.整体思想：如把一个事、一个工程总量当做整体来看待，例如，2x-y3，求4x-2y-3=？
5.分类讨论思想：按不同的“类别”分开来一一讨论解决，它的原则是标准统一、不重不漏，它的优点是具有明显的逻辑性特点，能很好地训练一个人思维的条理性和概括性。例如化简：︳2a-3∣=?就需要用到分类讨论的思想, ⑴当a﹥1.5时， ︳2a-3∣=2a-3;  ⑵当a=1.5时， ︳2a-3∣=0;⑶a﹤1.5时︳2a-3∣=-(2a-3)=3-2a；再如我们刚学的三角形三边关系时，等腰三角形一边为6，另一边为9，求三角形的周长，则要用到分类讨论。
在数学学习的过程中，这些数学思想与方法，也会贯穿在老师教学的过程中，在课堂上要注意专心听讲，向老师学习，向课堂学习。同时我们在学习了一个知识点或做了一道题，要认真思考一下，用到了哪些数学思想与方法。数学思想与方法虽然说法各异，但毕竟是有限的，正确运用数学思想与方法学习数学或解题，有利于对知识进行比较归类，只有这样，才能把所学知识学得系统，学得灵活，才能把所学的知识真正纳入到你的知识结构中去，变成自己的财富。掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆。充分说明了数学思想与方法的重要性。
（二）学好数学的方法。 在求学时期养成科学的学习方法是非常重要的。数学是一门开拓人思维而奥妙无穷的学科，良好的学习方法和学习习惯对学好数学有很大的帮助。数学知识的学习，单靠认真听讲、死记硬背是不行的。
1、掌握课前预习方法，提高学习数学的能力
要学好数学，做好课前预习必不可少。　
读一读 预习时要认真,要逐字逐词逐句的阅读,用笔把重点画出来,重点加以理解.遇到自己解决不了的问题,作出记号,教师讲解时作为听课的重点.
想一想 对预习中感到困难的问题要先思考.如果是基础问题,可以用以前的知识看看能不能弄通.如果是理解上的问题,可以记下来课上认真听讲,通过积极思考去解决.这样有利于提高对知识的理解,养成学习数学的良好思维习惯.
说一说 预习时可能感到认识模糊,可以与父母或同学进行讨论,在同学们的合作交流与探讨中找到正确的答案.这样即增加了学生探求新课的兴趣,有可以弄懂数学知识的实际用法,对知识有个准确的概念.
写一写 写一写在课前预习中也是很有必要的,预习时要适当做学习笔记,主要包括看书时的初步体会和心得,读明白了的问题的理解,对疑难问题的记录和思考等.
做一做 预习应用题,可以用画线段的方法帮助理解数量间的关系,弄清已知条件和所求问题,找到解题的思路.对于一些有关图形方面的问题,可以在预习中动手操作,剪剪拼拼,增加感性认识.
补一补 数学课新旧知识间往往存在紧密的联系,预习时如发现学习过的要领有不清楚的地方,一定要在预习时弄明白,并对旧的知识加以巩固和记忆,同时为学习新的知识打下坚实的基础.
练一练 往往每课时的例题都是很典型的,预习时应把例题都做一遍,加深领悟的能力.如果做题时出现错误,要想想错在哪,为什么错,怎么改错.如果仍是找不到错误的根源,可在听课时重点听,逐步领会.
2、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果
要学好数学，选好学习方法是关键。在数学课上要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。
耳到：要专心听，要认真听。在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。
眼到：要睁大眼睛，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。
口到：积极回答问题、讨论问题，把自己预习时没有掌握的和课堂上新生的疑问，提出来。大家想一想那些数学学得好的大多都是上课爱思考与积极发言的同学。
心到：要一心一意，课堂上要认真思考，注意理解课堂的知识，并与实践探索相结合，主动积极。
手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。
3、掌握练习方法，提高解答数学题的能力。
要学好数学，做够做好练习很重要。
端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。这样我们就会在反复练习中解决很多问题。对于一些易错题，可备一本错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
要有自信心与意志力。数学练习是一个反复练习的过程，并常常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。
要养成先思考，后解答再检查的良好习惯，认真思考，抓住关键，再作解答。有良好的习惯对于我们以后学习很重要。
细观察、多角度、活运用、寻规律、成技巧。这样就在反复练习中，提高了我们的答题能力。
这样，其实我们做适量的题就够了，也不必淹死在题海里。
4、掌握复习方法，提高数学综合能力。
要学好数学，必须做好巩固复习。复习巩固应注意掌握以下方法：
合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，把书当成工具书查阅的不良习惯。
广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系。 综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固。
重视实际应用的复习方法。通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如测量旗杆的高度……
（三）养成良好的学习习惯
新的中考越来越倾向于“重视基础，能力立意”，能力从何而来？
思考。
1、思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。常用的方法有两种：分析法，综合法；思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。 
2、反思解题思路和步骤，反思一题多解和一题多变，反思解题方法和解题规律的总结。由此培养同学们善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
3、多动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。新课程改革注重学生学习的方式的改变，注重知识形成过程，教科书每一节都渗透这一课改理念，几乎每一节课的编排都有“试一试”或“做一做”，我们可以充分利用好它。课堂前我们可以多动手，试一试，做一做，画一画，写一写，这对学好几何很有好处，有利于我们激发学习数学兴趣和信心。比如，在学正方体展开图时，我们可以把正方体的展开图尝试都画一画，剪出这些展开图，并动手折叠，体验这些展开图是否正确。并试着总结它有什么规律，动手参与的过程也是体验知识形成的过程，同时在学习过程中也体会到成就感和快乐，动手体验对学生学好数学会有很大的帮助。
4、要学会不断总结经验，把所学各部分知识融会贯通。比如我们最近讲的一元一次方程 和一元一次不等式，以及二元一次方程和一元一次不等式组，要对比它们的解法的相同与不同；对于在利用方程（组）和不等式（组）解决实际问题时 ，它们的解题思想和解题的步骤是一样的，它们关键的区别是题目如果给的是确定的等量关系，那列的是方程（组），如果给定提不确定的那列的是不等式（组  ），如果我们这样一总结，那我们就清楚，什么情况列方程（组），什么情况列不等式（组）来解。当你养成了总结与对比，那你对学好数学就轻松了。    
数学，作为培养人的思维能力的一门学科，以其理性的思考而引人入胜。它不像游山观景，以其迷人的景色让人赏心悦目，流连忘返。但是，数学的学习能使我们体会因淡定而从容，因从容而优雅的人生历程。数学学习，是通过思考与反思去研究事物的空间形式和数量关系，让事物的空间形式与数量关系呈现出来。只有形成良好的思维品质，以良好的思维品质这把利刃拔开事物的表象，才能“看”到事物的本质。
综上所述，初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，要学好初中数学，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题。
方法有了，更重要是学习态度，“态度决定一切” ﹗ 希望今天的讲座能对同学们有所启发和帮助，谢谢同学们！