八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件教案（新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

探索三角形相似的条件
（第一课时）
一、教材分析
教材的地位、作用：
本节是在学习了相似图形及相似三角形的概念的基础上，开始探索三角形相似的条件，它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例、学习三角函数、圆的有关性质的重要工具；此外，还有着重要的实际意义（如：测量绘图、土木建筑）。因此，这节课有着承前启后的重要地位。
本节课将以猜想、操作、观察、验证、思考、归纳为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、课型：新授课
三、教学目标：
（1）知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件1，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
（2）能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
（3）情感目标：通过多媒体教学手段，把抽象问题直观化，从而发展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。
四、教学重、难点
重点：1、掌握两个三角形相似的判定条件1；
2、“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。”
难点：找准相等的两组对应角
五、突破重难点的方法和手段
突破重难点的方法是运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
六、教法与学法
本节课采用“自主探索，合作交流”的教学方法，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与探索三角形相似条件的讨论，勇于发表自己的观点，能在相互的探讨交流中，完善自己的想法。
七、 教学手段与媒体
1、多媒体课件（PPT，几何画板）；
2 、学具：几组相似三角形纸片；
3 、教具：三角尺、量角器、两个定角和活动角及若干木棒。
八、教学过程
播放幻灯片：1
故事激趣：在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,某同学采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝30Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果。
（一）温故知新，创设情景
播放幻灯片：2
同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。
设计意图：开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标
提问 ：1、相似三角形的定义？
2、用定义判定相似三角形的方法？要同时满足几个元素? 判定时感觉繁吗？
3、想一想：三角形全等的判定方法？
4、想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？
设计意图：进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）
（二）动手感知，探索新知
1、看一看， 猜一猜
播放幻灯片：3
活动一：如图在△ABC与△ A’ B’ C’ 中, ∠A= ∠A’ ∠C= ∠C’则△ABC∽ △ A’ B’ C’ 吗?
设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考通过学生实践猜想，激发他们的学习兴趣。
2、画一画，量一量，说一说
播放幻灯片：4
（1）、观察、猜想
活动二：与同伴合作,一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有相同的度数(如30), ∠B和∠B′都有相同的度数 (如45),比较你们画的两个三角形∠C与∠C′相等吗?
1) 比较你们画的两个三角形∠C与∠C′相等吗?
2) 通过用刻度尺度量各对应边的长度，在误差允许范围内：
3) 通过上面的活动,你能够得出什么结论?
要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。
结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
设计意图：在教学上组织学生参与“创设问题——实验——观察——讨论——总结”的过程，把素质教育落到实处。
（2）、操作、验证
还是按前面的分组：请同桌的两位同学分工，一人画△ABC，使∠A=300，∠B=700，另一人画△DEF,使∠D=300，∠E=700，然后比较你们画的两个三角形.
看老师在多媒体课件上的演示，请大家注意从两个层次观察、思考：
在△ABC和△DEF中，在∠B=∠E， ∠C=∠F的条件下，
1）改变两个角∠B（或∠E）和∠C（或∠F）的大小时，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等，是否符合相似三角形的定义
2）改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否相似。
（3）归纳、应用
生：“两角对应相等的两个三角形相似”
推理过程(学生口述,教师板书)：
∵∠B=∠E，∠C=∠F，
∴△ABC∽△DEF。
设计意图：通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对三角形的相似有了感性认识.
（三）小试牛刀
播放幻灯片：5
1、判断题：①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ）
②所有的直角三角形都相似。（ ）
③有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）
④ 有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。（ ）
设计意图：1、本练习层层递进，环环相扣，进一步让学生掌握今天所学的判定方法。
播放幻灯片：6

2、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角；
（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段；
（4）在上述条件下，BD/AD＝CE/AE成立吗？
说明：学生口述推理，教师板演推理格式
（四）、例题教学
播放幻灯片：7
1、 定理应用
已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
设计意图：通过两道较简单的题目的练习，进一步让学生感知熟悉定理，为后面例题作一个铺垫，以分解教学的难点。
播放幻灯片：8
2、探究：
如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
A
D
E
C
B
由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
两图共同点：∵DE∥BC ∴ △ADE ∽ △ABC

这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型。想到“遇平行，想相似”
播放幻灯片：9 练习
播放幻灯片：10
首尾呼应：解决故事激趣
播放幻灯片：11
A
B
C
D
【发散探究】（3）过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。

设计意图：总结出常见的基本图形： A型、X型、共角共边型，升华本课。
（五）、结合实际，课堂总结
播放幻灯片：12
1、今天我们学习了哪些知识？
（1）两个三角形相似的判定
  （2）几个基本图形及相应的结论
2、你能谈谈上了这节课的感想吗？
（六）、作业布置
九、案例反思：
1、渗透类比的思想，小结相似的判定方法，同时为下节课的学习埋下伏笔。
2、为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上组织学生参与“创设问题——实验——观察——讨论——总结”的过程，把素质教育落到实处。
3、在启发引导下，学生积极参与到课堂教学中来，动手动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获。
4、本节课课堂上学生与学生的交流、教师与学生的交流不只是形式上的合作学习，而是力求达到心灵的交流、情感的碰撞，创设一种民主、和谐、亲切、宽松而有序的课堂氛围。
5、仍有一部分学生对数学方法的运用感悟不深，这还需在今后的学习当中进一步深化理解。