九年级数学下册 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学教案.docx

1.5 二次函数的应用

课型
　 新授
年 级
　九年级
课时
　第1课时
科目
数学
课 题
利用二次函数解决实物抛物线问题
学习
目标
　能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题．
重点难点
　分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系．
利用二次函数的知识解决实际问题．
导 学 过 程
主讲人备课

自

主

预

学
情趣导入：明确目标，个性导入

阅读教材内容，自学“动脑筋”、“议一议”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系式．
自主预习单：
① 道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y= -x2+2，一辆车高3 m，宽4 m，该车不能　(填“能”或“不能”)通过该隧道．
②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为．

互

助

探

学
探究导研：合作探究，互助研讨

活动1 小组讨论
例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少?

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m．

①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式；
③设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．

①求该抛物线的表达式；
②计算所需不锈钢管的总长度．
活动3 课堂小结
建立二次函数实际问题的一般步骤：
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系．
(2)把已知条件转化为点的坐标．
(3)合理设出函数表达式．
(4)利用待定系数法求出函数表达式．
(5)根据求得的表达式进一步分析，判断并进行有关的计算．
总结导评：精讲点拨，归纳总结

1. 用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．抛物线的表达式设的恰当会给解决问题带来方便．
2.以桥面所在直线为x轴，以桥拱的对称轴所在直线为y轴建立坐标系．设抛物线线表达式为y=ax2，然后点B的坐标为(10，-4)，即可求出表达式．

提

高

拓

学
应用导思：学以致用，巩固拓展

1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )

A．－20 m B．10 m
C．20 m D．－10 m
2.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高为4.4米．
(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；

(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．
教 后 评 价
教

学

反

思

课型
　新授
年 级
　九年级
课时
第2课时
科目
　数学
课 题
利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题
学习
目标
　能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案．
重点难点
　从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系．
利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案．
导 学 过 程
主讲人备课

自

主

预

学
情趣导入：明确目标，个性导入

阅读教材内容，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．
自主预习单：
①如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A )

A．当C是AB的中点时，S最小
B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最小
D．当C是AB的三等分点时，S最大
②用长8 m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是．

第②题图 第③题图
③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是．
④ 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？
解：(1)y=-10 000 x+80 000．
(2)当销售定价为6元时，每月利润最大，最大利润为40 000元．
互

助

探

学
探究导研：合作探究，互助研讨

活动1 小组讨论
例1 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)？此时，窗户的面积是多少？

例2 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．
①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数表达式，则小球距离地面的最大高度是 ( C )
A．1米 B．5米
C．6米 D．7米
2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ( A )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
3.将一条长为80cm的铁丝做成一个正方形，则这个正方形面积的最大值是 400 cm2．
4.小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是s．
5.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数表达式；
(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
6.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数表达式及其自变量x的取值范围；
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

活动3 课堂小结
学生试述：这节课你学到了些什么？
总结导评：精讲点拨，归纳总结

1. 例1此题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内．
2. 例2要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别．

提

高

拓

学
应用导思：学以致用，巩固拓展

1. 将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ cm2．
2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )
A．5元 B．10元
C．15元 D．20元
3.(淮安中考)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
教 后 评 价
教

学

反

思