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1、概念图与数学教学中的知识网络构建 在教学中经常听到学生说课堂上能听懂就是自己做的时候不会解题，也常常听老师抱怨：这道题都讲过N遍了，学生还是不会。这是为什么呢？不是因为老师聪明，而是因为在教师的脑海中有庞大的、严格有序的、立体系统的知识网络。而在学生的脑中却是一个个无序的、孤立的、零碎的知识点，从而使得正常的解题思路无法展开。那么如何在数学教学中短时间有效地构建学生自己的知识网络呢？我认为概念图不失为一个有效的工具。 一、 概念图的理论基础 概念图是由美国心理学家FosephD.NOVA于上世纪60年代提出的，是表示知识结构的图示，主要呈现以概念为联结点的网络化知识系统,其理论依据是现
2、代认知心理学的学习观和知识观。 1． 意义学习---知识网络的建构过程 现代心理学认为，只有将新知识与已有知识联系在一起，即将新知识结合到认知结构中学习才是有意义的。换句话说学习实际上是学习者在头脑中主动建构自己的知识网络的过程，当学习者将新知识与旧知识正确的联系在一起，新知识即成为其已有知识网络中的一个新的联络点和知识增长点，整和到其认知结构中，储存在长时的记忆中。因而意义学习才能有效的促进学生的认知策略的形成。 2． 概念学习是学习中的关键因素。 知识是由概念组成的。由概念构成命题、知识结构和有意义的学习是学习的核心要素。最好的学习是把概念和命题作为个人理解的基础，因此其意义学习也
3、可理解为：只有当学习者有意识地努力确定新知识中的关键概念，并且将其与自己头脑中已有的其他概念联系在一起，形成以命题相联结的概念间广泛联系的知识组块时，才会发生真正的学习，即完成知识的建构，否则仅有孤立概念的记忆存储，则知识是死的、机械的、无意义的，很快就会被遗忘。 而概念图正是人的认知结构的外观，是大脑内部所建构的知识结构的外显图示，因此作为意义学习的有效工具，概念图策略有利于学生建立起学科概念学习的广泛联系，使得学生学会学习，促进其陈述性知识向程序性知识转化，提高数学课堂的教学效果。 二、在数学教学中运用概念图建构学生的知识网络 美国学者布鲁诺认为传授学科结构建立知识网络可以使学生掌握
4、结构，有利于解释许多特殊现象，并帮助学生更好的记忆科学知识，也有助于促进知识技能的迁移，并缩小高级知识和初级知识的差距。在现行的高中数学部编教材中知识点众多，各知识点之间的联系错综复杂，用概念图构建的网络来表达数学知识，对学生掌握各知识点之间的相互关系和相互作用以及其中关键元素所起的主导作用，都可以一目了然。那么在数学教学中如何帮助学生建构自己的数学知识网络呢？ 1． 要有建构的意识 首先要有建构的意识，而不是等到高三以后才注意系统地整理知识，例如在高一始就明确告诉学生本章应该学到的知识，建立起如下概念图（如图一）。学生可以感觉到这些知识不是孤立的，而是一环扣一环。在这个基础之上建立
5、起一个发展的平台，而这个平台又有五大支柱，即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。每一个函数的各项性质就象一个个层面，从而建立起一个立体的网络框架。在接下来的每节课上就在这个网络上加工讨论，并编织各结点的连线使其更完善、牢固，同时利用小结把各个知识点科学有序的联系起来，形成数学系统的子系统。 映射（两个集合上的一种对应） 反函数 函数三要素 函数的性质 函数的图象 定义域 值域 对应法则 奇偶性 单调性 周期性 平 移 伸 缩 对 称 集合 （基石） 函数（特殊的映射） 图一 2．其次要注意利用概念图培养学生构建网络的能力 将
6、综合性概念图作为一种教学策略应用于数学教学中，教师可采用小组讨论、师生对话、教师主讲或者是学生独立作业等灵活多样的形式。概念图策略即可用于新课的教学，更适合于旧课的复习。 （1） 激活旧知识，重视新知识与旧知识的联系。 例如在学习《数列》这章的时候对数列的通项公式以及前N项的和时，可以让学生将所学的新知识融入到已学的旧知识--《函数》中去，将等差数列的通项看成是一次函数；将等比数列看作是变化后的指数函数，将等差数列的前N项和看作是一元二次函数的延伸。。。。。许多问题在这个网络中都可以得到迎刃而解。又比如在《导数》的学习中引导学生在现有的认知结构中搜寻与新知识点的连接点，帮助学生建立新、旧知
7、识的有效联系，建立起一个全新的概念图（图二） 图二 导数 函数：单调区间、函数的最值、函数的极值、函数的值域、方程的根。。。。。。 不等式的证明 解析几何：切线方程，切线的斜率，曲线方程。。。。。 实际问题上的运用。。。。。 （2） 精心提炼，将知识系统化 一般的，教师在教学中可以让学生先确定要呈现的关键概念，然后编织一张重要概念的清单，其中包括从最普通的、包容性强的概念到最特殊的概念，对其加以排列，使学生明辨信息，帮助他解读其中的涵义。例如在高三《函数图象》复习完成之后，辅导学生自行构建一张详细的概念图，充实到原有的系统中去（见图三）。通过学生自己独立的摸索整理过程中，发
8、现整个高中数学知识之间的千丝万缕的联系，在以后的学习中就会不断地在这个基础之上完善、丰富、熟练这块内容以到达真正的理解和掌握，使知识随时随地地可以重现，不再是机械地记忆和重复。 函数图象的特性 奇偶性 单调性 周期性 过定点 变换 伸缩 平移 对称 横向伸缩 纵向伸缩 纵向平移 横向平移 轴对称 点对称 自对称 整体轴对称 局部轴对称 x轴 y轴 y=x y轴对称 x轴对称 点对称 点对称 图三 y=b x=a 14 15 12 13 判定 性质 6判定 性质 8判定 10性质 1公理4 4性质 5性
9、质 3判定 2判定 线线平行 线线平行 线面平行 线线垂直 面面垂直 面面平行 定理（逆） 7三垂线 11性质 9判定 线面垂直 线线垂直 图四 知识融会贯通，例如要证明空间线面垂直可以马上想到8、11等方法，有触一发而动全身的感觉。因此在教学中指导学生不断的将所学的知识整理提炼，不断更新概念图，从而快速地使学生后能够对知识的掌握更透彻。 实践表明，通过在平时的学习中不断的练习建立类似以上的概念图，使数学知识易于掌握，在整理提炼的过程中也调动学生学习数学的兴趣和积极性，从而真正的实现。。。。。。 3．运用概念图，提高学生的解题能力 构建了网络不等于就一定能制胜，还有一个实施的过程。在这个过程中，可能会遇到困难，此时就需要稳定情绪，在广阔的知识背景中迅速的检索，提取有力的武器，将所求问题“触网”，
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