山东省德州市九年级数学《第二十九章投影与视图》复习教案 新人教版.doc

山东省德州市九年级数学《第二十九章投影与视图》复习教案 新人教版
一．学习目标：1.以分析实例为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。
2.通过讨论简单立体图形与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、设图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。
3.通过制作立模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实际活动中手脑理论结合实际的能力。
二.学习内容：投影与视图
三.学习重点：简单立体图形与它的三视图的转化（相互）
四.学习难点：
五.课时安排：本章约需11课时。
教学方法：1.教学中重视借助直观模型。
2.教学中重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律
3.重视平面图形与立体图形的联系。
教学步骤：
第一课时（总第二课时）①
课题：29.1投影
一. 教学目标
（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）教学思考：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生的积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好的信心。
二.教学重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画图。
三.教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
四.教学方法：会作交流。
五.教学过程：（一）观察事物和图片，了解投影的有关概念。
1.出示实物及图片，让学生观察、思考、感知物体与影子之间的关系得出投影的有关概念。
2.投影的概念：用光线照射物体，再某个平面上得到的影子叫做物体的投影 。
3.物体的影子能反映物体的位置形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。让学生讨论举例说明
4.平行投影，中心投影。（1）概念（2）区别（3）联系
（二）课堂巩固：课本p101.练习
（三）课堂小结：1.本节课你学到了哪些知识？
2.谈谈你对投影知识的认识。
（四）布置作业：习题29.1 1-2题
（五）板书设计：投影1.投影 2.平行投影 3.中心投影 4.练习
反思：借助实际物体
第二课时（总第三课时）
课题：29.1投影①
教学目标：1.了解什么是正投影，能够准确地想象图形的投影。
2.经过探索了；两种基本投影，产生图形的过程，提高概括抽象问题的能力，增强学习数学的信心。
教学重点：平行投影，中心投影，正投影的特点。
教学难点能准确地想象图形的投影。
教学方法：借助实物进行讨论、归纳。
教学过程：一.回顾知识：1.什么是中心投影？什么是平行投影？
2.举出生活中的一些例子及应用。
二.提出问题 解决问题：1.提出问题：课本p102。思考：表示一块三角尺在光线照射灯下形成投影，如图：观察。图一与图二三德投影线有什么区别？

让学生观察然后讨论解决以上问题。2.特点：图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图二三中的投影线互相平行，形成平行投影；图二中投影线斜射投影面；图三中投影线垂直照射投影面（即投影正对着投影面）我们也称这种情行为投影线垂直于投影面，像图三这样投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
三.联系应用探究问题。1.如图把一根直的细铁丝（记为AB）放在三个不同位置（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面。三中情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察测男得出结论（1）AB=A1B1（2）AB>A2B2（3）点
2.把一块正方形硬纸板P放在三个不同位置（1）直板平行于投影面（2）倾斜于投影面（3）垂直于投影面
结论:
3.归纳：当物体的某个面平行于投影面，这个面得正投影与这个面的形状大小完全相同。
四.例题：例题（课本P104）
五.课堂练习：P105练习
六.课堂小结当物体的某个面平行于投影面试，有什么特点？
七.布置作业：习题29.1 4.5.6.
八.板书设计：投影② （1）正投影 （2）特点 （3）例题
反思：
第三课时（总第四课时）
教学内容：三视图①
教学目标：知识：1会从投影角度理解视图的概念；
2.会画简单几何体的三视图。
数学思考：1.通过具体活动积累学生的观察，想象物体投影的经验；
2.通过观察，操作、猜想、讨论、合作等活动使学生探索出物体三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系大小关系。
情感态度：培养学生自主学生与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学，激发学生应用数学的热情。
教学重点：从投影的角度加深对三视图概念的理解。
教学难点：对三视图和概念的升华。
教学方法：动手操作，交流。
教学过程：一.情景设计，导入新课。
1. 制作小零件明确学习三视图的作用，丙炔三视图的意义。出示制作的小零件，提问（1）如何准确地表达小零件的形状和大小？（2）生活中见过视图吗？
2. 定义：物体的正投影称作物体的视图。
二.演示操作，探索规规：
1.视图的有关概念：（1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图
2.三视图的画法：三视图中视图的大小关系，主视图：长与高 左视图：宽与高 俯视图：长与宽
三.应用实践，解决问题

例题1.画出图中一些基本几何的三视图

例题2.画出图的示的支架的三视图，支架的两个台阶的高度和宽度都同一长度
例题3.如一根钢笔的直观图，画出它们的三视图

四.巩固练习：P112页1.2.3.
五.课后小结：1.我们今天学习的内容和 “从不同方向看”有哪些不同？
2.通过这些内容的学习你知道画一个物体三视图的步骤了吗？
六.布置作业：习题29.2 第一题
七.板书设计：三视图（1）例1 例2 例3 反思：
第四课时（总第五课时）
教学内容：三视图②
知识目标：1.能根据三视图描述基本几何体和实物原形；
2.在探究三视图的立体图形转换的过程中初步建立空间观念，发展几何直觉和形象思维，培养空间想象能力。
数学思考：通过观察和动手实践，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
情感态度：了解将三视图转化成立体图形在生产中的应用，使学生感受到数学的和谐美，奇异美。
教学重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
教学难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状。
教学方法：动手操作，交流合作
教学过程：一.复习巩固：画出下列立体图形的三视图 注意画三视图的要求

二.欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片
1.欣赏机械制图中三视图与相应的立体图形的图片
2.讨论由三视图想象出立体图形（实物）说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系？实物到视图的想象是“分”或视图到实物的想象是“合”。
三.根据三视图描述立体的图形。例4根据下面的三视图说出立体图形的名称让学生讨论解决。例5.根据物体的三视图描述物体的形状

分析：有主视图可知，物体是正五边形：由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实现）可见的，两条棱（虚线）被遮挡：有左视图可知，物体的侧面是矩形的且有一条棱(中间的实现)可见到：综合各视图可知，物体是五棱柱形状的。
解：物体是五棱柱形状的。
四.课后练习P114.练习：由三视图想象实物形状；

五.课后小结：与作号1.谈本节的收获与体会作号习题29.2第4.5.8
六.板书设计：例4. 例5. 反思：
第五课时（总第六课时）
课题：三视图③
教学目标：1.能根据三视图给出的数据进行面积和体积的计算。
2.会对视图中不确定的情况做简单分析。
3.经历对较复杂一些的视图的探究，进一步提高空间想象能力，进一步体验数学的广泛应用。
教学重点：根据三视图给出的数据进行面积和体积的计算。
教学难点：对视图中不确定的情况做简单分析
教学方法：合作交流
教学过程：一.复习巩固：根据物体的三视图描述物体的形状。

二. 解决问题：例6.课本P114.让学生讨论解决。 补充例题：基础训练。
思考：从三视图看出物体的形状，再由数据计算物体的表面积与体积是工厂里常用的知识之一，它综合运用了我们的学的识图与平面几何知识。
三. 应用：课本P115练习
四. 作号：习题28.92.2 9.10题
五. 板书设计：例6 补充例题 反思：
第六课时（总第七课时）
课题：三视图④
教学目标：进一步巩固对三视图的认识，能够画出物体的三视图，等运算
教学重点：画三视图
教学难点：对三视图概念的升华
教学方法：合作探究
教学过程：一.基本知识1.投影 平行投影 中心投影 正投影
2.视图 主视图 俯视
二.例题应用：1.平行投影中的光线是（ ）
2.球的正投影（ ）
3.正反方形在太阳光的投影下得到的几何图形的一定是（ ）
4.画出下列的三视图

5.计算表面积（下取3.14 结果保留3个有效数字）

三.课后练习：复习题29. 1.2.3.4.5.
四.布置作业：复习题29. 8.910.
五.板书设计：例题------------------------- 反思：
第七课时（总第八课时）
教学内容：29.3课题复习
教学目标：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形的立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用。
教学重点：制作立体模型的方法
教学难点：合作 交流
教学过程：
一.工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等
二.具体活动：1.以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视，以表示的立体模型
2.按照下面给出的两组视图，用马铃薯做出相应的实物模型。
3.下面的每一组平面图形，都是由四个等边△组成的看图回答问题
三.课题拓广：三视图和展开图……
四.巩固练习：1.观察物体，画三视图；2.设计几何体，制作模型
五.作业：设计并制作笔筒。
第八课时 （总第九课时）
投影与视图单元小结
教学目标：1.通过复习使学生认识本章知识结构，系统掌握本章知识。
2.能够正确地画出物体的三视图。
教学重点：三视图
教学难点：由三视图想象物体的形状。
教学方法：合作交流
教学过程：一.回顾知识要点：
1.投影 2.平行投影 3.中心投影 4.正投影 5.视图 6.三视图的位置关系。
二.知识结构图：

三.例题分析：例1如图

画出物体的三视图 （由学生板演）
例2相关计算

解：设边长为xan

四.巩固练习：基础训练1----------4
五.课堂小结：通过复习你有什么更多的收获？
六.布置作业：基础训练 8.9.10
七.板书设计：例1 例2 反思：
第九课时 单元小测
一.填空题：
1.中心投影与正投影中，投影线的区别是（ ）
2.球的正投影是（ ）
二.选择题：
3.底面与投影垂直的圆锥体的正投影是（ ）
A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形
4.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
A.正方形 B.平行四边或一条线段 C.矩形 D.菱形
三.解答题：
1.如图是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图

2.如图是一个粮仓的示意图，请画出它的三视图

3.一个机器零件的三视图如图试根据所标数据计算该零件的体积

初三数学知识梳理（共分8部分时间大约3月1号-----
4月15号第一轮复习）
第一章 数与式
一.实数：1.实数的概念：（1）实数的分数（2）数轴 （3）相反数，倒数 （4）绝对值 （5）平方根 算术平方根与立方根 （6）科学计数法 （7）近似数与有效数字
2.实数的运算：（1）实数比较大小（2）实数的运算顺序
3.实数运算律
二.整式：1.整式的有关概念：（1）分类 （2）同类项
2.整式的运算：（1）幂量的运算性质（中热点）（2）整式的运算（中考热点）（3）乘法公式
三.分解因式：1.分解因式的定义（中考热点）;
2.分解因式与多项式的乘法都是多项式的恒等变形它们互为逆过程：
多项式 整式的积
3.分解因式常见的方法；（中考热点）

4.分解因式的—步骤。
四.分式： 1.分式的有关概念及性质：（1）分式的概念（中考热点）（2）分式中字母的取值范围
（３）基本性质（中考热点）（４）约分（５）通分（６）最简分式
　　　　　　２.分式的运算：（１）分式的运算法则　（２）混合运算法则（顺序）△（中考热点）
五.二次根式：1.二次根式的有关概念（1）定义 最简二次根式（中考热点）同类，性质等（中考热点）
2.二次根式的性质(中考热点)
3.二次根式的加、减‘乘’除
第二章方程（组）与不等式（组）
一.一元一次方程与一元二次方程：
1.方程的相关概念：（1）方程 （2）等式的性质 （3）整式方程（4）一元一次方程（5）一元二次方程
2.方程的解法：（1）解法（2）一元一次方程的解法（中考热点）（3）关于X的一元一次方程 的判别式 （中考热点）
（4）一元二次方程根与导数之间的关系（中考热点）
3.列方程解应用题：（中考热点）
二.分式方程：1.分式方程的有关概念：（1）分式方程 （2）增根
2.分式方程的解法：（1）思路和方程 （2）步骤 （中考热点）（3）验根方法
3.分式方程的应用：（中考热点）
三.二元一次方程组：1. 二元一次方程组的有关概念（1）二元一次方程（2）二元一次方程组（3）二元一次方程的解（）二元一次方程组的解。（中考热点）
2.解二元一次方程组：
3.列方程组解应用题
四.一元一次不等式组：1.不等式（组）的基本概念（1）定义 （2）解 解集（3）不等式的解（4）一元一次不等式（5）不等式组的解集
2.不等式的基本性质：（中考热点）
3.一元一次不等式（组）的解法：（1）基本步骤（2）解法（3）解集的确立方法（4）解集步骤
4.列一元一次不等式（组）解决实际问题。（中考热点）
第三章 函数
一、函数的基础知识：1、平面直角坐标系 ①确定物体位置的方法 （中考热点） ②特殊点的坐标特征； ③ 坐标的几何意义； ④坐标平面内图形的变化与坐标变化文句的关系
2.函数的基本知识：①函数
②表示方法
③图像及应用（中考热点）
自变量的取值范围
二.一次函数：1.一次函数的有关概念；
2.一次函数的图像；
3.一次函数的性质应用；（中考热点）
4.求一次函数的关系式（中考热点）
5.一次函数与方程（组）不等式的关系（中考热点）
三.反比例函数：1. 反比例函数的含义（中考热点）
2. 反比例函数的图像与性质（中考热点）
3.确立反比例函数关系式（中考热点）
4. 反比例函数y= k/x 中K的几何意义（中考热点）
5. 反比例函数与一次函数的综合运用（中考热点）
6. 反比例函数的应用（中考热点）
四.二次函数：1. 二次函数的意义及关系式：①定义②形式
2.二次函数的图像和性质（中考热点）
①当a﹥0时抛物线的开口向（ ）且当x﹥＿b/ 2a 时y随x的增大而＿＿＿＿；当x﹤﹣ b/2a 时，y随x的增大而＿＿＿
②当a﹤0时，抛物线的开口向＿＿＿＿，且当x﹥－b/2a 时，y随x的增大而＿＿＿；当x﹤－ b/2a 时y随x的增大而＿＿＿，
③当a﹥0时y有＿＿＿值，此时y=＿＿＿，最值为＿＿＿；当a﹤0时，y有最＿＿＿值，此时x=＿＿＿,最值为＿＿＿
④几种特殊的二次函数的图像特征。①y=ax²②y=ax²+k③y=a(x-h)²+k④y=ax²+bx+c(a≠0)
3. 抛物线y=a(x-h)²+k与平移的关系。
4. 实际问题与二次函数。

第四章统计与概率
一.统计：1.数据的收集，总体，个体和样本
2.数据的整理和处理：①描述数据集中趋势的特征数；
② 描述一组数据波动大小的特征数；
③频数和频率；
④常见的统计图。
（ 中考热点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）统计图
二.概率：1.事件的分数：①确立事件
②随机事件
2.概率：①意义②求法（中考热点）
3.利用概率判断游戏是否和平中考热点）
第五章 图形初步与三角形
一.图形初步知识：
1.几个重要的概念：①分类
②线段的中点
③角的平行线
④对顶角
⑤互为补角（全角）
2.几个重要结论：①两点之间线段最短
②两点确定一条直线
③对顶角相等
④等角（或同角）的全角，相等……（中考热点）
3.平行线的识别和特征：①平行的判别方法（中考热点）
②平行线的特征（中考热点）
4.几个重要的等量关系：①1周角=＿＿②1平角=＿＿1点角=＿＿③1度=＿＿=＿＿；1′=＿＿
5.命题、合理、定理：①命题
②公理
③定理
④互逆命题与互逆定理
6.探究应用（中考热点）
二.三角形和全等三角形：
1.三角形的有关概念：①三角形的重要线段
②三角二形分类
2.三角形的边、角、中位线的性质：①三边关系（中考热点）
②内角和定理及理论
③中位线定性（中考热点）
3.全等三角形：①全等三角形的概念
②全等三角形的性质（中考热点）
③全等三角形的判定（中考热点）
三.等股三角形：1.等股三角形定义及其性质：①定义（中考热点）
②性质（中考热点）
2.等股三角形的判定（中考热点）
3.线段的垂直平分线：①性质定理（中考热点）
②逆定理（中考热点）
4.角平分线：①性质定理（中考热点）
②逆定理（中考热点）
四.直角三角形：1.勾股定理及其逆定理：①勾股定理
②勾股定理逆定理
③勾股数
2.直角三角形的性质：（中考热点）
3.直角三角形的判定：（中考热点）
五.解直角三角形：1.基本概念:①锐角三角形数的概念（中考热点）②相关的概念
2.特殊角的三角形数值：30°、60°、45°
3.三角形数之间的关系：①
②
4.直角三角形的边角关系：①三边之间的关系
②两锐角之间的关系（中考热点）
③边角之间的关系
第六章四边形
一.多边形与平行四边形：1.多边形：①概念
②内角、外角
③对角线
2.平行四边形性质与判定①性质（中考重点内容）
②判定
二.矩形 菱形 正方形 （中考重点内容）
1.矩形：①性质；②判定
2.菱形正方形：①性质；②判定
三.梯形：1.梯形的定义及分类：①定义；②分类
2.梯形的性质与判定：①性质；②判定（中考热点）
3.梯形的中位线及面积：①中位线的性质；
②梯形的面积。
第七章圆
一.圆的有关性质：1.圆的基本元素；
2.圆的对称性；
3.圆心角、弧、弦之间的关系；（中考热点）
4.垂径定理及推论；（中考热点）
5.圆周角的定理及推论（中考热点）
6.三角形的外接圆。
二.与圆有关的位置关系：（中考重点内容）
1.点与圆的位置关系；
2.直线和圆的位置关系：①相切定理；②切线长之理
3.三角形的内切圆；
4.圆与圆的位置关系。
三.圆与有关计算：1.圆周及弧长公式；
2.圆及扇形面积公式；（中考热点）
3.圆柱的侧面积，圆锥侧面积公式；
4.阴影部分的面积。
四.几何作图：------基本作用
------尺规作用

第八章图形与变换
一.平移旋转与对称：1.轴对称有关概念，性质
2.图形的平移和旋转（中考内容）
3.中心对称图形性质
二.相似图形：1.比例的有关性质
2.黄金公割
3.相似三角形：①性质
②判定（中考重点内容）
4、位似
三.视图与投影：1.生活中的立体图形
2. 三种视图（中考热点）
3.投影性质以及作用（中考热点）