1、21.3 二次根式的加减
教学目标
知识技能
会进行二次根式的加减法运算．
数学思考
学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力．
解决问题
通过加减法运算解决生活实际问题．
情感态度
培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神．
重点
合并被开方数相同的二次根式．
难点
二次根式加减法的实际应用．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 实际问题的引入
活动2 二次根式的加减法
活动3 二次根式加减法的实际应用
活动4 小结，课后作业
通过实际问题，引入二次根式加减法的计
2、算问题．
熟练掌握二次根式的加减法的运算法则．
培养学生对数学知识的实际应用能力．
掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
（1）现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
（2）分析的计算过程．
（3）下列计算是否正确？为什么？
①；
②；
③；
④．
这是一道解决实际问题的题目，学生分组讨论，探求方
3、案．
教师倾听学生的交流，指导学生探究．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能设计出解决问题的正确方案；
（2）如何比较与7.5的大小．
在总结计算过程中，教师应重点关注：
（1）是否能准确地将和化成最简二次根式；
（2）是否能将分配律运用到此题的计算当中去．
最后学生在小组讨论的基础上总结计算过程：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
学生在计算过程中容易出现①②两题的类似错误，在做这组练习时，教师着重强调什么样的二次根式能进行加减运算，运算到哪一步为止．由此也可以看到二次根式的加减与乘除的不同，只有通过找出被开方
4、数相同的二次根式的途径，才能进行加减运算．
此问题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣．采用分组讨论，自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力．
学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习．
使学生能掌握被开方数相同的二次根式合并的方法和技巧，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，避免一些常见错误，提高解题的准确程度．
活动2
例1 计算
；
练习1
例2 计算
5、
练习2
学生在计算过程中可能会出现如下的错误：
（1）；
（2）；
因此本次活动中，教师应重点关注：
（1）对的化简是否正确；
（2）当题目中含有字母时，是否能正确处理；
（3）运算法则的运用是否正确；
计算过程中，教师提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并．
为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也
6、培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性．
活动3
问题
要焊接一个如教科书图21.3-2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1 m）？
此题是与实际相联系的题目，需要学生先列式，再计算，并将结果精确到0.1m．学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生解决问题的方案是否得当；
（2）考虑问题是否全面；
（3）计算是否准确．
将二次根式的加减运算融入到了实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力．
活动4
问题
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
7、
课后作业：
教科书第19页第3题；第21页第2、3题．
学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈活动中的感受．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住本节课的学习重点；
（2）对于常见的计算错误是否有充分的认识；
（3）对学生的小结和感受应注意倾听和肯定．
学生独立完成，教师批改、总结．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，出现新的运算错误，应有针对性地分析和点评；
（2）学生对作业中的实际应用问题的理解情况．
小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．
教师能够及时了解学生进行二次根式加减法运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排．
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