1、用一元二次方程解决实际问题（球赛问题）
教学目标 1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
．难点：把实际问题转化为数学问题．
一、学生自主学习
学生观察积分榜，课本第103页中“某次篮球联赛积分榜”．
并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从
2、积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？
你会用算术方法解答吗？
你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
解方程，得
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负 场，胜场积分2m，负场积分为 ，总积分为
（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队
3、的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
你能用方程，说明上述结论吗？
如果设一个队胜了x场，则负了 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为
由此，得 x=
想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x= 不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要
4、注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
（3） 拓展延伸：
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为 ，负场积分为 分，
他负了4场，所以负一场积分为 ，同理从第三行得到负一场积分为 ，从而列方程为
解得:
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
二、巩固练习
1、 有一些分别标有5，
5、10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
2.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由
三、课堂小结
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
学习反思：
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
