八年级数学 二元一次方程组与一次函数.doc

八年级数学 二元一次方程组与一次函数
教学目标
知识要求：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．掌握运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的方法．培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力；体会对应关系和数形结合思想．
教学重点：
1. 二元一次方程和一次函数的关系．
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
3. 运用二元一次方程组和一次函数解决实际问题
教学难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．
教学过程：
一．引入
举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组．
看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识?
这节课我们就一起来讨论他们之间的关系．
二．讲授新课
表示函数的方法还有哪些？
下面请同学们画出一次函数的图象．
思考问题：
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？
（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？
（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5
2x－ y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组
y=3
x+y=5
2x － y=1的解．]
x
y
o
1
用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，
由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出
一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
的解是 x = 2
y= 3
解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1、 把二元一次方程化成一次函数的形式
2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点．
3、 交点坐标就是方程组的解．
三．合作交流
同一坐标系内作出两个函数图象，并列出相应的方程组，并比较、分析结果．得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标．
这样，我们又有了解方程组的新的方法——图象法，下面我们一起看一个例题．
例1：利用图象解方程组 y=2x-5
1-x=y
例2：
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本．

x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l11
l22

例3
下图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作方程组 的解

2
3
4
x
2
-1
y
0
-1
1
1
3
4

小结：用图象法解二元一次方程组的一般步骤:
1．把两个方程都化成函数表达式的形式．
2．画出两个函数的图象．
3．找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解．
二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
作业：