七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

9.1．2不等式的性质
【学习目标】1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。
【学习重点】理解不等式的三个性质。
【学习难点】对不等式的性质3的认识
一、【自主学习】
（一）、温故知新
你还记得等式的性质吗？用字母表示：

换一些其他的数，验证这个发现
二【合作探究】
1、“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2） –1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果。根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向
总结出不等式的性质： （不等式的性质1）
　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a＞b，那么a±c > b±c
2、继续探究，完成（3）、（4）题：
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;
(4) 2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）
（方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a>b,c>0那么ac > bc,
3、继续探究，完成（5）、（6）题：
(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ;
(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)
会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac < bc,
4、思考：
1．不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？
2．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？有什么不同之处？
三、【达标测试】：
（一）、若a>b,用“<”或“>”填空。
（1）3a 3b； （2）a-8 b-8 （3）-2a -2b （4）2a-5 2b-5 （5）-3.5a+1 -3.5b+1
（二）、例１　利用不等式的性质解下列不等式．
　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) 2/3x﹥50　 　(4) -4x﹥3　　　　
2、逐题分析得出结果：(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去 ，不等号的方向不变。 3x ﹤2x+1 x﹤1
通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
(3) 2/3 x ﹥50
为了使不等式2/3 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘
不等号的方向不变， 得x﹥75
(4) -4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以 ，不等号的方向改变， 得X<-3/4
通过(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
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【课后反思】：

9.1.2 不等式的性质（2）
【学习目标】1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯
【学习重点】根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
【学习难点】根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
一【自主学习】
（一）预习自我检测
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、 若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

二、【合作探究】
（一）解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
分析：由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
解：

（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、【达标测试】
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋3

2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.

3、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。

四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
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【课后反思】：

9.1.2 不等式的性质（3）

【学习目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
【学习重点】熟练并准确地解一元一次不等式。
【学习难点】熟练并准确地解一元一次不等式。
一【自主学习】
（一）预习自我检测
1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．

二、【合作探究】
1、课堂展示：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ≤ 50 (2)-4x < 3

(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1

三、【达标测试】
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） （2）－8x < 10

2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1； （2）y的的差不大于－2.

3、测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?

四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
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【课后反思】：