1、3.4 圆周角和圆心角的关系
教学目标
知识与技能
1.理解圆周角的概念．
2.掌握圆周角与圆心角的关系．
3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．
数学思考与问题解决
1.通过观察、猜想、验证、推理，来培养学生探索数学问题的能力和方法．
2.学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，体会分类的数学思想．
情感与态度
1.通过定理的证明过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的严谨性．
2.通过小组活动讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团队意识．
3.体验数学与实际生活的紧密联系．
重点：圆周角概念和圆周角定理
难点： 圆周角定理的证明
2、
教学工具 多媒体
课时安排
2课时，本节是第1课时．
教学设计
一、情境引入（你来评评理）
师出示情境引出课题
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大?
A
B
O
C
D
他们两个谁说的对呢？通过本节课的学习，便能水落石出。（师板书课题：圆周角与圆心角的关系）
二、学习新知（探索天地）
1学习圆周角定义
师导问：图上面的∠ACB、∠ADB是我们学过的圆心角吗？有什
3、么特征？如果请你命名，你叫它什么？
谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？
生得出定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
师分析特征
ａ、角的顶点在圆上.
ｂ、角的两边都与圆相交
师出示图形生判断巩固圆周角定义
判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由
2探索定理
ａ、⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
生通过画图得出一条弧对一个圆心角和无数个圆周角.
ｂ、弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
生观察得出：三种，圆心在角内、外，上.
ｃ、测量弧BC所
4、对的圆周角和圆心角度数，发现有何关系？
生猜想并测量得出结论：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
ｄ、证明圆周角定理
学生先画图、写已知、求证，思考证明方法，小组内可以互相讨论，老师可启发学生从最简单的图形入手，较难的可以想办法转化为较简单的，从定理的证明向学生渗透分类讨论思想和由一般到特殊的转化思想。
已知：圆O中，弧AC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠AOC
求证：
证明：∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A
即
学生思考讨论后，先
5、小组内交流，再有小组派出代表全班交流证明思路，然后师总结点评，图2与图3详细证明过程见多媒体。注意思想方法的总结。
三、新知应用
例题及巩固练习详见多媒体
四、课堂小结
本节课你学了哪些知识和数学思想方法？
五、板书设计
圆周角和圆心角的关系
定义 顶点在圆上，两边和圆还有另外交点的角叫圆周角
定理 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等
六、教后反思
通过本节课的教学，我对自己的表现有以下几点不满：1课题的板书稍早了一点，放在圆周角定义揭示时再板书会更恰当一点；2圆周角定理的证明似乎有点机械，思考和证明的过程不够充分；3由于时间关系，练习不够充分；4对学生的启发引导和激励不够到位。今后会注意以上问题的。
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