1、2.3 公理和定理
考标要求：
1 了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；
2 了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；
3 掌握教材十条公理和已学过的定理。
重点难点
一 选择题（每小题5分，共25分）
1 下面命题中：
（1）旋转不改变图形的形状和大小， （2）轴反射不改变图形的形状和大小
（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°
属于公理的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）
A 公理和定理都是真命题，
2、 B公理就是定理，定理也是公理，
C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
3推理：如图∵ ∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（ ）
A 等量加等量和相等，B等量减等量差相等C 等量代换 D 整体大于部分
4 推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知) ∴AD=CD,CD=DB( 等腰三角形的性质) ∴AD=DB( )
括号里应填的依据是（ ）
A 旋转不改变图形的大小
B 连接两点的所有线中线段最短
C等量代换
D 整体
3、大于部分
5 下面定理中，没有逆定理的是
（ ）
A 两条直线被第三条直线所
截，若同位角相等，则这两条
4题图
直线平行
3题图
B 线段垂直平分线上的点到线段
两个端点的距离相等
C 平行四边形的对角线互相平分
D对顶角相等
二 填空题（每小题5分，共25分）
6 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____
运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_______;
7定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：___________________
___________________
4、
8 ____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理
9 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中
（1） △ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3) AC=DF (4) AC∥DF (5) EC=CF 正确的是______________(填序号)，你判断的依据是_______________________________________
10 要使平行四边形A
5、BCD成为一个菱形，
需要添加一个条件，那么你添加的是
_____________,依据是______
三 解答题（3×12+14=50分）
11 仔细观察下面推理，9题图
填写每一步用到的公理或定理
10题图
如图：在平行四边形ABCD中，
CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，
求∠BCE
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴AD∥BC（ ） ∵∠A=125
6、°（已知） ∴∠B=180°-125°=55°（
）
∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°(
)
12题图
13题图
11题图
12 如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（ ），你用到的依.据是________________________________________________
13如图所示，在直角坐标系xOy中， A(一l
7、5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根据轴反射的定义和性质完成下面问题：(1)在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标
14如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD
2.3 公理和定理
1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 公理 定理7 有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。8 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9 ①②③④,平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向，10 AB=BC，，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。11 平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余。12 （0，a）,旋转不改变图形的性状和大小13 （1）略 （2）C’(4,3)
14 （1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC
(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD
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