1、第2课时 切线的判定和性质
01 教学目标
1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．
2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．
3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．
02 预习反馈
阅读教材P97～98，完成下列问题．
1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．
3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．
03 新课讲授
例
2、教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．
【思路点拨】 根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE＝OD.
【解答】 证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线．
∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．
这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．
【方
3、法归纳】 在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．
【跟踪训练1】 (24.2.2第2课时习题)如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC.试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：直线CD与⊙O相切，理由：
连接OC.
∵C为的中点，∴＝.
∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA.
∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.
又∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
【跟踪训练2】 如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上
4、的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．
解：相切．
证明：连接OP，BP，则OP＝OB.
∴∠OBP＝∠OPB.
∵AB为直径，
∴BP⊥PC.
在Rt△BCP中，E为斜边中点，
∴PE＝BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.
∴∠OBP＋∠EBP＝∠OPB＋∠EPB，
即∠OBE＝∠OPE.
∵BE为切线，∴AB⊥BC.
∴OP⊥PE.
又∵OP为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．
04 巩固训练
1．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是
5、B)
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于60°时，AC才能成为⊙O的切线．
3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C.若∠A＝25°，则∠D＝40°．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.求证：直线DF与⊙O相切．
证明：连接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C.
∴∠ODC＝∠B.∴OD∥AB.
∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.
又∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切．
05 课堂小结
1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；
2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．
①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；
②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．
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