九年级数学上册2.4 证明5教案湘教版.doc

2.4 证明考标要求1了解证明的含义，理解证明的必要性；2 了解证明的基本步骤和书写格式。重点难点：重点：用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题难点：正确填写理由以及寻找证明思路一 填空题（每小题5分，共25分）1（2007北京）如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（ ）A 35 B 55 C 45 D 602（ 2007 江西）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落1题图在处， 交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个2题图3(2007 资阳) 如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（ ）A 90 B 135 C 270 D 3154 如图，正方形网格中，1+2+3+4+5等于（ ）A 165 B 150 C 210 D 2253题图5题图4题图6题图5把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=( )A 75 B 105 C 135 D 150二 填空题（每小题5分，共25分）6 （2006 扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，A=35ACO=30那么BOC=_.7 等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这个等腰三角形的周长等于_cm.8 已知三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,则此三角形是_三角形。9 （2007 贵阳）在ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_10 如图，两平面镜、的夹角，入射光线AO平行于，入射到上，经两次反射的出射光线BO 平行于,则角，=_三 解答题（123+14=50分）11 如图在ABC中，B的平分线交C的外角平分线ACE的平分线于点D，那么A与D有怎样的数量关系,证明你的结论。10题图11题图12 某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：（1） 画线段AB，分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于C点；(2) 在AC延长线上截取CD=CB；（3）连接DB，则得到直角ABC，你知道这是为什么吗？请说明理由。12题图13 证明：如图，EGAF,请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）（1） AB=AC （2） DE=DF (3) BE=CF 已知：EGAF,_=_,_=_.求证：_=_13题图14 （2007福州）如图，直线ACBD，连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA、PB,构成PAC、APB、PBD三个角。（提示：有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0）(1) 当动点P落在第一部分时，求证：APB=PAC+PBD（2）当动点P落在第二部分时，APB=PAC+PBD是否还成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第三部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明14题图课时评价13 2.4 证明（1）1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 115 7 52 8 直角 9 2m14 10 6011 D=DCE-DBE ,A=2DCE-2DBE=2(DCE-DBE)D=2A12AC=BC A=CBA CB=CD D=CBD A+D+CBA+CBD=1802(CBA+CBD)=180CBA+CBD=90即：ABD=90ABD是直角三角形13 （答案不唯一）如选AB=AC,DE=DF作已知，BE=CF作结论，证明如下：易证：DEGDFC,CF=EG EGAC EGB=ACB AB=AC B=ACB B=EGB BE=EG BE=CF14 (1)如图1作PEAC交AB于E, ACBD ,PEBD, APE=PAC ,BPE=PBD, APB=PAC+PBD图1即：APB=PAC+PBD (2)不成立（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBD=PAC+APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是PBD =PAC +APB .或PAC =PBD +APB 或 APB = 0，PAC =PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是PAC =APB +PBD . 选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M ACBD , PMC =PBD .又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 选择(b) 证明：如图9-5 点P在射线BA上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC . PBD =PAC +APB 或PAC =PBD+APB 或APB = 0，PAC =PBD. 选择(c) 证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F ACBD , PFA =PBD .证明1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 4 7 3 8 70 40 40或7070409 等腰三角形10 45 11 OP平分AOC和BOD， BOP=DOP, AOP=COP,AOB=COD,又OA=OC,OB=OD,OABOCD，AB=CD12 AF平分BAC,BAD=CAD,DEAC, EDA=CAD=BAD,AE=EDEDB+ADE=90BDE+BAD=90EBD+BAD=90BDE=EBDBE=EDAE=BE 13 3cm 14 如图15 (1)易证ABDCAE图1AD=CE（2）由（1）知，BAD=ACE图2DFC=DAC+ACE=DAC+BAD=60