1、命题与证明
第1课时 命 题
1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；
2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念；
3．初步培养不同几何语言相互转化的能力．
一、情境导入
判断下列语句哪些是判断句？
(1)合肥市是安徽省的省会．(是)
(2)3＋7＜11.(是)
(3)有公共顶点的角是对顶角．(是)
(4)北京欢迎你！(不是)
(5)画一个角，它的大小是60度．(不是)
(6)你的作业做完了吗？(不是)
如何用数学语言来定义这种判断呢？
二、合作探究
探究点一：
2、命题概念和结构
指出下列命题的题设和结论：
(1)如果a2＝b2，那么a＝b；
(2)对顶角相等；
(3)三角形内角和等于180°.
解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论．
解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；
(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；
(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．
方法总结：通常情况
3、下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．
探究点二：真命题、假命题及举反例
【类型一】 真命题和假命题
已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．
解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是
4、真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④.
方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【类型二】 举反例
命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，可举出反例______________．
解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a2＝b2，但不满足a＝b的例子．当a＝2，b＝－2时，a2＝22＝4，b2＝(－2)2＝4.虽然a2＝b2，但a≠b.故答案为a＝2，b＝－2(答案不唯一)．
方法总结：通过举反
5、例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可．
探究点三：逆命题
写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；
(2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角．
解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．
解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题
6、
(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．
方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题例子的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．
三、板书设计
命题
本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题．对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解．教学中应把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式．了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当．
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