1、求代数式的值
【教学目标】
知识与技能
1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.
2.能解释代数式值的实际意义.
3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
过程与方法
学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.
情感、态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.
【教学重难点】
重点:会求代数式的值.
难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
据报道,一位医生研究得出由父母身高预测
2、子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?
学生计算.
师:本节课我们来学习如何求代数式的值.
活动(一) 代数式的值
问题展示:请同学们回答下列问题:
1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果.
2.你能写出下图的转换步骤吗?
学生举手回答.
师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-
3、3就是一个确定的值.
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
二、讲授新课
1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?
按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?
2.根据所给的x的值,求-5x+1的值.
(1)x=4;(2)x=-2.
学生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;
(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.
师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.
3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=
4、h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).
算一算,你每天需要多少睡眠时间?
学生计算回答.
活动(二) 巩固新知
【例1】堤坝的横截面是梯形,如图,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个横截面的面积.
解:梯形的面积公式S=(a+b)h.
将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得
S=×(18+36)×20=540(m2)
答:堤坝的横截面面积是540m2.
师评:求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号,原来的数字都不能改变.
第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.
【例2】
5、圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高,r表示底面半径(如图),V表示圆柱的体积.
(1)请用字母h、r、V写出圆柱的体积公式;
(2)求底面半径为50cm、高为20cm的圆柱的体积.
解:(1)V=πr2h.
(2)∵r=50,h=20,∴V=π×502×20=50000π(cm3).
答:所求圆柱的体积为50000πcm3.
三、变式训练
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.
1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q= .
2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.
3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值
6、吗?
学生解答:
师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,随代数式中字母的取值的变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.
代数式中字母的取值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义.
活动(三) 合作探究
师:请同学们填写下表,看谁做得又对又快.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
5n+6
…
n2
…
(1)通过观察计算结果,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?
学生计算,回答.
师评:求出代数
7、式的值后,根据值的变代趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.
四、课堂小结
1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费;若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.
(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?
(2)该户居民在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?
【答案】(1)15a+2a(n-15) (2)55a 41a 65a
2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.
【答案】-2
3.如图所示,边
8、长分别为a、b的两个正方形拼在一起,试用含a、b的代数式表示阴影部分的面积,并求出当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积.
【答案】S阴影=a2+b2+(a-b)b-a2-(a+b)b.
当a=5cm,b=3cm时,
S阴影=52+32+×(5-3)×3-×52-×(5+3)×3
=25+9+3-12.5-12
=12.5(cm2).
五、课堂小结
师:本节课学习了哪些内容?
生:(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.
师:求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?
生:步骤:(1)代入;(2)计算.
注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.
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