河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册《15.4.1 同底数幂的除法》教案 （新版）新人教版.doc

同底数幂的除法
教学目标
①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力．③感受数学法则、公式的简洁美与和谐美．
教学重点与难点
重点：同底数幂的除法法则．
难点：同底数幂的除法法则_的推导．
教学准备
卡片及多媒体课件．
教学设计
情境引入
教科书第187页问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是怎么计算的?
该问题提出后，教师可以采取由学生个人独立思考完成，小组内交流，继而全班交流的方法，鼓励学生勇于利用已学知识解决实际问题，善于将陌生问题转化为熟悉问题．这里还应鼓励算法的多样化，同时强调算理的叙述．
注：教科书从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系．增加设问：“你是怎么计算的”既可促使学生重视算理，也可培养他们善于思考和小结的学习习惯．
探究新知根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律?

注：教师可以鼓励学生自己发现底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．
同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可引导学生运用幂的意义和分数的约分对此加以说明．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．
归纳法则
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
讨论为什么这里规定a≠0?
应用新知
例1 计算：
(1)x8÷x2； (2)a4÷a；(3)(ab)5÷(ab)2； (4)(x+y)6÷(x+y)4．
对本例可以采用学生口述每一步计算的过程以及依据，同时教师板书的形式完成．口述和板书都应注意强调幂的意义，不停留于套用的层面，可再现法则的推导．计算过程的详尽可使学生进一步体会算理，并更深刻地理解法则．
注：在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体会底数a的含义，即它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式，故在此补充了第(4)小题．
巩固新知
①你问我答：自主编题，同桌互答
②教科书第189页练习1及练习2的(1)、(3)、(4)．采用“比一比，赛一赛”的形式进行．
注：抓住初中学生好胜的心理，调节课堂节奏．
再探新知分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论?(1)32÷32=( )；(2)103÷103=( )；(3)am÷am=( )(a≠0)．
规定：
a0=1(a≠0)．
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．法则扩展：一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)．
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
注：使学生明确：零指数的出现是对原有正整数指数概念的扩展，它的意义：a0=1(a≠0)，并不是由同底数幂的除法得出的，而是为了使同底数幂的除法法则在被除式的指数和除式的指数相等的情况下也能适用所作出的规定．并使学生体会：数的概念往往是由于运算的需要而扩展，概念扩展的结果又往往带来运算法则、性质在更大范围的适用，将法则扩展后的形式写出正是基于这个考虑．
解决问题1．教科书第189页练习3
注：可由四位学生板演，尽可能把机会留给学习困难的学生．
(1)练习3的难度不大，由学习困难的学生来展示自己本节课的所学成果，可使他们获得成就感，树立学好数学的信心．
(2)列举实际问题中的例子，要求稍高，可以让学生合作完成，教师可先示范拟题举例．
2．请举一个应用同底数幂除法解决实际问题的例子．
小结
回顾填写课堂评价表(见附页)
注：评价表的填写，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据．
布置作业
1．必做题：教科书第193页习题15.4第一大题(1)、(2)、(3)；
2．选做题：教科书第193页习题15.4第七大题
3．备选题：下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?
(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4
(2)62m+1÷6m=63=216
(3)x10÷x2÷x=x10÷x=x10
注：每节课后的练习坚持分层的原则，可以更好地调动各个层次学生的学习热情，使他们乐于完成．
设计思想
回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：
1．关于教材处理：为了给学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要做了这些努力：
(1)通过“你是怎么算的”“探究新知”两个活动，吸引学生参与活动；
(2)通过“你问我答”“再探新知”两个活动，鼓励学生主动参与活动；
(3)通过“解决问题”“填写评价表”两个活动，促进学生参与活动．
2．关于教与学方法的选择：在设计中始终关注：如何认真组织，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导一发现教学法”，具体做法如下：
(1)应用乘除互逆、类比分数的思想，引导学生独立思考、小组协作，完成对同底数幂相除法则的自主建构，突出代数推理能力的养成；
(2)加强应用性，通过“情境引入”“解决问题”两个环节，密切同底数幂除法与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出解决实际、问题的能力的培养．
3．关于评价：在活动中注重运用态势、语言对学生进行即时性评价，在评价表的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识与能力、也关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力．