山东省龙口市兰高镇中考数学一轮复习 教学设计八（一元二次方程） 鲁教版-鲁教版初中九年级全册数学教案.doc

一元二次方程）
章节
第二章
课题
一元二次方程
课型
复习课
教法

教学目标（知识、能力、教育）
1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
教学重点
会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。
教学难点
根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；
一元二次方程根的求根公式是 、（其中
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是

注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。
⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．
（二）：【课前练习】
1. 用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）
A. B.
C. D.

2. 方程的根是（ ）
A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1
3. 设的两根为，且＞，则＝ 。
4. 已知关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。
5. ＝
二：【经典考题剖析】
1. 分别用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）； （2）
（3）； （4）
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。
3. 已知，求的值。
分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。
4. 解关于的方程：
分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．
已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，
把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
三：【课后训练】
1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ）
A．－2 B．－3 C．1 D．2
2. 方程的解是（ ）

3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ）
A．1 B．5 C．7 D、
4. 关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______

5. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.
6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
7. 已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。
8. 解下列方程：
；
；
9. 在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。
10. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC的长是5。
（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
四：【课后小结】

布置作业