新疆乌鲁木齐市九年级数学《二次函数y=ax2+k的图像》教案.doc

二次函数y=ax2+k的图像一、 教材内容：二次函数y=ax2+k的图像教材的第9-10页二、 教学目的：1、 使学生会用描点法画y=ax2+k的图像2、 使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标3、 使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。三、 教学重点：画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。四、 教学难点:恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像。五、 教具准备：带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件。六、 教学过程： 复习提问： 1、y=ax2+k的图像是什么形状？ 2、什么决定y=ax2的性质？ 3、怎样画y=ax2的图像？1、列表X-3-2-10123y=ax294101492、描点、987654321-1-8-6-4-22468xyY=X23、连线、探究新知：例2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。解：列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x21、画图步骤：、列表 、描点 、连线2、讨论：抛物线y=x2+1，y=x2-1 的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？抛物线与y=x2+1， y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？它们的位置关系由什么决定？学生回答：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上X=0(0,0)y=x2+1向上X=0(0,1)y=x2-1向上X=0(0,-1)把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1 的图像，向下平移1个单位就得到y=x2-1的图像。它们的位置是由+1，-1决定的。3.提出猜想：函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎样的变化？答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反之越大。通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k 的形式，最后加以总结，形成公式：4.一般地，抛物线有如下性质：当a0时开口向上，当a0时开口向下。对称轴是X=0(或Y轴)。顶点坐标是（0，k）。a越大,开口越小。5.课堂练习：把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？课本第10页练习题6.思考： y=x2和y=-x2的图像有什么关系？答：关于x轴对称。7.知识回顾：画抛物线的图像有几个步骤？抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示?8.布置作业：教材第16页习题26.1第4题，第5题9.板书设计：二次函数y=ax2+k的图像例2 画图步骤：1、列表 2、描点 3、连线抛物线y=ax2+k有如下性质：当a0时开口向上，当a0时开口向下。对称轴是X=0(或Y轴)。顶点坐标是（0，k）。a越大,开口越小。 教后感：因为本节课的重点是研究形如y=ax2+k的图像，所以在处理这节课时首先预习y=ax2的画法和性质，然后在这个基础上完成y=ax2+k的图像，另外在通过图像研究性质时，把基本图像y=ax2也画了出来，更适于学生观察，比较和得出结论。最后又通过表格和公式的形式把抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标形成规律性的知识，更便于学生对知识的理解和运用。