八年级数学因式分解教学设计的资料人教版.doc

§10.5.2公式法 ——平方差公式

教
学
目
标
知识技能
掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
数学思考
1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系；
2．通过数学建模，培养学生的归纳、概括、类比等能力；
解决问题
通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
情感态度
1．通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识；
2．体会数学来源于生活，数学之美。
重点

会熟练运用平方差公式分解因式
难点
1．平方差公式推倒及公式中a、b的确定；2.综合应用。

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 通过学生探究因式分解与整式乘法的互逆关系引出平方差公式分解因式法
活动2 应用平方差公式分解因式

活动3 小检测
活动4 小结 布置作业

过学生探究因式分解与整式乘法的互逆关系引出平方差分解因式法引入新课

通过题型演练，熟练公式

巩固提高，树立信心

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1回答下列问题
1、 将下列多项式分解因式？
(1) x2+2x
(2) a2b-ab
2、 计算下列各式的值，并将左右两边值相等的式子用线连起来
62-32 (15+10)(15-10)
122-52 (6+3)(6-3)
152-102 (12+5)(12-5)
仔细观察，找出规律。
⑴写出具有上述规律的算式；
⑵用文字表达上述算式的规律.

得到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

活动2 应用公式
练习：
1、 下列多项式能否利用平方差公式分解因式？
x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2- y2
2、填空：
4x2 )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2
81n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )2

例题1. 把下列各式分解因式：
⑴4x2- 9 ⑵25m2-36a4 ⑶0.49b2- 81n6 ⑷ (x+p)2- (x+q)2 ⑸ (2x+y)2- (x+2y)2

例题2. 把下列各式分解因式：
⑴ x4- y4 ⑵a3b- ab

例题3.
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

活动3 小检测
一、 选择题：
1、把代数式xy2- 9x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x(y2- 9) B. x(y- 3)2
C. x(y+3)(y- 3) D. x(y+9)(x-9)

2、 若81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，则k值为（ ）

A. 2 B .3 C. 4 D. 5
二、把下列各式分解因式
1、 64x2y2- 100p4q2

2、 9(m+n)2- 4(m- n)2

活动4小结布置作业

教师出示课件
学生巩固提公因式法分解因式

教师演示课件

学生观察找规律，并用文字表述所发现的规律

学生思考公式中a、b的取值

学生根据练习1总结利用平方差公式分解因式的多项式特点

教师指导学生当公式中的a、b为多项式时的因式分解注意符号问题

学生通过（1）题体会分解因式一定要分解到每一个因式都不能再分为止，通过（2）题掌握分解因式要先考虑用提公因式法，再考虑其它方法分解

认真审题，寻找解决问题的不同方法

学生做题

学生做题

再次提醒学生注意分解因式一定要先考虑提公因式法，并且要分解到每个因式不能再分为止

教师和学生一起总结本节课的知识点
。

为新课做铺垫

培养学生发现问题并解决问题的能力

熟练公式

培养学生发现问题并解决问题的能力

培养学生多角度思考问题的能力，让学生体会数学来源于生活

进一步巩固所学，树立信心

注意细节

回顾整节课，培养学生语言表达能力和归纳总结能力

练习：
1、 下列多项式能否利用平方差公式分解因式？
x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2- y2

2、填空：
4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2

81n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )2

例题1. 把下列各式分解因式：
⑴4x2- 9 ⑵25m2-36a4 ⑶0.49b2- 81n6

⑷ (x+p)2- (x+q)2 ⑸ (2x+y)2- (x+2y)2

反思：
例题2. 把下列各式分解因式：
⑴ x4- y4 ⑵a3b- ab

反思
例题3.
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为
5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

活动3 小检测
二、 选择题：
1、把代数式xy2- 9x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x(y2- 9) B. x(y- 3)2
C. x(y+3)(y- 3) D. x(y+9)(x-9)

2、若81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，则k值为（ ）

A. 2 B .3 C. 4 D. 5
二、把下列各式分解因式
1、64x2y2- 100p4q2 (2、)9(m+n)2- 4(m- n)2