GP2_3&4_静电场环路定理_电势能_电势和电势差.doc

普通物理2_习题参考解答
单元3 静电场环路定理 电势能 电势和电势差
一． 选择、填空题
1. 静电场中某点电势的数值等于 【 C 】
(A) 试验电荷置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；
(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能； (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功
2. 如图XT_0088所示，CDEF是一矩形，边长分别为l和2l。在DC延长线上处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷－q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于： 【 B 】
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
3. 如图XT_0089所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q。若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为: 【 C 】
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
4. 一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能。
5. 如图XT_0090所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所做的功； 电场力所做的功。
6. 真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。
7. 一偶极矩为的电偶极子放在场强为的均匀外电场中，与的夹角为角。在此电偶极子绕垂直于(，)平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中，电场力做的功：。
8. 一电子和一质子相距(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要的最小能量是。 []
9. 如下图所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：

(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【 C 】
二． 计算题
1. 如图XT_0091所示，，OCD是以B为中心，l为半径的半圆，A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：1) 把单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力对它作了多少功? 2) 把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?
* 选取无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点和D点的电势为：

1) 单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做功：,
2) 单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做功：

,
*2. 在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为，已知氢原子核（质子）和电子带电量各为+e和-e ( )。把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处，所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏特。
* 在正常状态下电子的速度满足：
电子的动能：，
电子的电势能：，
电子总能量
电离能：，,
3. 电荷以相同的面密度 分布在半径为和的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为．
(1) 求电荷面密度． (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
解：(1) 球心处的电势为

===
（2）0===
4. 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度l1和外表面上电荷线密度l2之比值l1/ l2．
解：；
；

单元4 电势和电势差 电势与电场强度的微分关系
一． 选择、填空题
1. 如图XT_0092，在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为: 【 D 】
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
2. 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差： 【 A 】
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
3. 平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是: 【 D 】
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
4. 在静电场中有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是: 【 C 】
(A) 场强大的地方电势一定高； （B）场强相等的各点电势一定相等；
(B) 场强为零的点电势不一定为零； （D）场强为零的点电势必定是零
5. 在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势。
6. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势。
7. 电量分别为的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图XT_0093所示，设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势。
*8. AC为一根长为的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为+l和-l，如图XT_0094所示。 O点在棒的延长线上，距A端的距离为l, P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。 以棒的中心B为电势的零点。
则O点电势； P点电势。
* O的电势为AB段（负电）和BC段（正电）共同产生。
B点为电势零点，选取如图所示的坐标，dq在O的电势：

AB段在O的电势：

BC段在O的电势：

O的电势：，
令，
所以
O的电势：
根据题目给出的正负电荷分布的对称性，P点的电势为零。
*9. 一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为式中A为常数。该区域的场强的两个分量为: ；。
10. 如图XT_0095所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C。 已知，且，则相邻两等势面之间的距离的关系是:
11. 一均匀静电场，电场强度, 则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差。 (x，y以米计)
二．计算题
1. 如图XT0096_01所示，电荷q均匀分布在长为的细直线上，试求
1) 带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。(无穷远处为电势零点)
*2) 中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。
* 1) 带电直线上离中心Oz’处的电荷元在P点产生的电势

带电直线在P点的电势：

P点的电场强度：，

2) 如图XT0096_02所示，带电直线上离中心O为z处的电荷元在P点产生的电势

带电直线在P点的电势：

P点的电场强度：，

2. 如图XT_0097_01所示。电荷面密度分别为+s和-s的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出曲线。
* 空间电场强度的分布：：
：，：
根据电势的定义：
：, ,

：，

： ，，

—— 空间的电势分布曲线如图XT_0097_02所示。
3. 如图XT_0098所示，两个电量分别为
和的点电荷，相距5 m。在它们的连线上距为1 m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿连线运动到距为1 m处的B点时，其速度多大?
(电子质量
基本电荷 )
* 根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量：
A点的电势：，
B点的电势：
—— ，
电子沿连线运动到B点速率：

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