安徽省六安市徐集中学八年级数学《反比例函数的图像与性质》教案（2）.doc

反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标：
1、能描点画出反比例函数的图像。
2、会用待定系数法求反比例函数的关系式。
3、进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图像法。
4、能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。
二、 教学重点和难点：
教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质
教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用
三、教学过程：
（一）、创设情境、提出问题：
我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数  (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢?
【设计意图】:开放式地提出问题，让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想。
出示课题：反比例函数的图象与性质（1）（板书）
（二）探究活动
活动一、画图： 画出反比例函数 的图象
【设计意图】: 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。
问题1：画函数图象的三个步骤是什么？
（1）列表（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？（学生讨论）① x≠0②列表时为了便于计算和描点，通常取的一些整数值。
（2）描点（学生描点、教师利用多媒体课件演示描点的动画过程）
（3）用平滑的曲线依次连接各点
提问：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（学生连接 ，教师利用实物投影仪展示学生成果。）

（学生讨论分析四幅图像，那几幅有错误？错在哪里？）
师生总结作反比例函数图象注意的问题：
(1).列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
（2）.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
（3）.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
（4）.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
（5曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交
活动二、猜想：反比例函数的图象在什么象限？请你在图9-2平面直角坐标系内画出它的图象。（学生分组讨论，并画图）
【设计意图】:让学生先类比k=6时，反比例函数图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。
活动三、观察并思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？
教师小结：一般地，反比例函数  (k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（板书）
【设计意图】培养学生的观察、比较、发现、总结的能力。
活动四、画出反比例函数 的图象，观察函数 和函数 的图像，你能发现什么规律吗？当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内， 随着自变量x的增大，函数值y如何变化？当k<0呢?
（学生小组讨论交流，总结反比例函数的图像性质）（板书）
问题1：对于反比例函数，随着 x 的增大，y 一定减小吗？
【设计意图】这是本节课的重难点，我打算让学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，引导学生思考，举出实际例子进行分析，启发学生正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定。
（三）、运用新知，拓展训练
1、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2、 双曲线 经过点（-3，___）
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象限.
5、已知，矩形的面积是12cm ，一边长是x cm，另一边长是y cm
(1)写出表示y与x之间的函数关系式
(2)写出自变量的取值范围，并画出这个函数图象
例：若反比例函数y=(2m-9) 的图象 在第一、 三象限，则m= 解析式为 增减性怎样？
练习：若y=(a-1)是反比例函数,则它的图象在 象限？增减性怎样？
（四）、归纳总结，布置作业
本节课学习了哪些知识？
在知识应用过程中需要注意什么？
你有什么收获？
【设计意图】老师提出问题，学生先自己整理与回顾。然后与学生一起概括总结出本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。
作业：完成课课练

板书设计：
反比例函数的图象与性质（1）
1、反比例函数的图象：

2、反比例函数图像的性质：
（1）一般地，反比例函数  (k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的，反比例函数的图象属于双曲线。
（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

教学设计意图
本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。