八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（第2课时）勾股定理在数学中的应用教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

勾股定理在数学中的应用
课题
第2课时　勾股定理在数学中的应用
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　能灵活运用勾股定理及其直角三角形的判别条件解决一些数学问题．

数学思考
　　找到几何图中的直角三角形，再利用勾股定理及逆定理求值，提高分析问题、解决问题的能力．

问题解决
　　培养学生应用数学的能力，提高学生的数学素养．

情感态度
　　让学生感受到勾股定理在数学中的重要作用，它可以与多个知识结合，共同解决一些数学．

教学重点
　　应用勾股定理及逆定理解决数学问题．
教学难点
　　找到直角三角形，找到勾股定理在哪个直角三角形求边长．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件、三角板
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　上节课的勾股定理及逆定理是什么？
　　学生回忆并回答，为本课的学习作好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
　　1.如图14－2－，在△ABC中，∠C＝90°，你知道AB是多长吗？

图14－2－ 图14－2－
2.在7×7正方形网格中，点A、B分别在格点上，则线段AB的长为________.
【说明】在正方形网格，常常借助它每个小方格四个角是直角，每个小正方形的边长是一个单位长，以此为已知条件，从而找到要求的边所在的直角三角形，用勾股定理求出.
勾股定理直接应用，体会它只能在直接三角形中求边长.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】完成下列填空，想一想：如何在网格中作出直角三角形？
如图14－2－，网格中小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．在判定△ABC是不是直角三角形时，首先由勾股定理，得AB＝____，BC＝____，AC＝____．因为AB2＋AC2＝__30__，BC2＝__34__，所以AB2＋AC2__≠__BC2(填写“＝”或“≠”)，所以△ABC__不是__直角三角形.

图14－2－ 图14－2－
【延伸】如图14－2－方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可).
通过学生的独立思考与同伴之间的交流，体会网格中勾股定理的运用
活动
三：
开放
训练
体现
应用

【应用举例】

图14－2－
例1　如图14－2－，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形；
(1)画出所以从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为的线段；
(2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.

图14－2－
例2　如图14－2－，已知CD＝6 m，AD＝8 m，∠adc＝90°，bc＝24 m，AB＝26 m，求图中着色部分的面积.
【变式变形】
已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∠BDC＝45°，求△ABD的面积．
变式训练目的是为了让学生能够灵活运用勾股定理结合特殊直角三角形求边长或几何图形的面积.
例题是利用勾股定理解决数学问题，在训练学生的读题能力和规范书写解题过程的能力.
【拓展提升】

图14－2－
例3　[2014钦州] 如图14－2－，在6个边长为1的小正方形及其部分对线所构成的图形中，如果从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有(C)

A.1种　　B．2种　　
C.3种　　D．4种
　拓展提升及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为________.

图14－2－
2.已知△BDC中，∠D＝90°，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝135°，求BD的长.
3.如图14－2－，在Rt△ABC的两直角分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是________.

图14－2－
作业：
1.课本P123中的随堂练习1和2.
2.课本P123中的习题14.2中的4、5.
检测学生的知识利用的准确程度，能否熟练与其它知识综合，解决数学问题，巩固基础，同是培养学生的综合能力.
【知识网络】
14.2　勾股定理的应用(2)
1.格点多边形中，线段长度可求
2.格点多边形中，面积可求

【教学反思】
①[授课流程反思]
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②[讲授效果反思]
利用在格点中作直角三角形并做相关计算，开放性强，极大地调动学生的积极性和学习热情．在教学时注意让学生自主梳理总结已学几何知识并与勾股定理结合，起到很好的提升效果.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号　应用举例，例1，例2　　　　
错题题号　拓展提升例3　　
反思，更进一步提升.