1、直线和圆的位置关系
课 题
27.4直线和圆的位置关系
课 型
教
学
目
标
1. 经历有关直线与圆三种位置关系的操作和归纳过程，体会运动变化、分类讨论的思想；
2. 初步掌握直线与圆的各种位置关系及其相应数量关 系的特征，通过将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点；
3. 会进行“直线与圆的位置关系”、“圆心到直线的距离与圆的半径长的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步用于解决有关数学问题；
重 点
会进行“直线与圆的位置关系”、“圆心到直线的距离与圆的半径长的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步用于
2、解决有关数学问题.
难 点
通过将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点
教 学
准 备
点到直线的距离等
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
点与圆的位置关系有____这三种.
设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,当d＜r时,则点P在_____;当d=r时,则点P在_____;当r__d时,则点P在圆外.
直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处.
知识呈现：
新课探索一
3、在太阳升起的过程中,太阳与地平线会有几种不同的位置关系?
试一试
在同一个平面内,请画出直线与圆的各种不同的位置关系.
新课探索二（1）
下列圆在运动(直线在运动)的过程中,你感到直线与圆有哪几种不同的位置关系?
新课探索二（2）
当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.这条直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.
当直线与圆有两个公共点(即交点)时,叫做直线与圆相交.这条直线叫做圆的割线.
一条直线与圆可能有三个公共点吗?
新课探索二（3）
思考
设⊙O的半径为R,圆心O到直线 的
距离为d
4、在直线与圆的不同位置关系
中,d与R具有怎样的大小关系?
反之,你能根据d与R的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗?
新课探索二（4）
直线与圆的位置关系可以用数量关系来描述:
如果⊙O的半径长为R,圆心O到直线的距离为d,那么
由上述研究,还可以归纳得以下定理:
切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
新课探索二（5）
直线与圆相切,切线的概念不是凭空产生的,在日常生活和生产实践中,我们经常可接触到这种现象.
新课探索三
例题 已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,分别以3,2,2.5为
5、半径作圆,试判
断这些圆与AB的位置关系？
课内练习一
1. 圆的直径是13cm,设圆心到直线的距离为d(根据下列条件,指出直线与圆公共点的个数).
(1)当d=4.5cm时,则直线与圆____ ;
(2)当d=6.5cm时,则直线与圆______ ;
(3)当d=8cm时,则直线与圆_______ .
课内练习二
2. 填空:
(1) 若直线 与⊙O有公共点,则直线 与⊙O的位置关系是___________;
(2) 已知直线 与圆有公共点,若圆的半径为3cm,则圆心到直线 的距离d_____;
(3) 若直线 上一点到圆心的距离等于圆的半径R,则直线 与圆的位置关系是__
6、
课内练习三
3. 是非题(对的在括号内打“√”,错的打“×”):
(1) 过半径一个端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
(2) 过半径外端的直线是圆的切线;( )
(3) 过直径一个端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
4. 如图,点Q在 O上,分别根据下列条件,能判定直线PQ与 O相切的,在括号内打“√”,不能的打“×”.
(1) OQ=6,OP=10,PQ=8;
(2) ∠O=67.3°,∠P=22°42′.
课内练习四
5. 两个同心圆的半径分别为5cm,3cm,大圆的弦AB=8cm,试判定小圆与AB的位置关系.
课
7、堂小结：直线与圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系及定义.
(1) 相离; (2) 相切; (3) 相交.
根据直线与圆的公共点的个数来定义.
2. 直线与圆的位置关系与圆心到的直线距离的数量关系之间的对应关系.
设⊙O的半径为R,圆心O到直线 的距离为d,则
3.切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
课外
作业
练习册
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
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