1、第17章 勾股定理
一、复习目标
1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
3、运用勾股定理及其逆定理解决问题.
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：勾股定理以及逆定理．
难点：定理的应用．
四、教学过程
(一)知识梳理
1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么 ．
2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足
2、 ，那么这个三角形是直角三角形．
3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做 ,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_________.
4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为 .
5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
(1)没有图的要按题意画好图并标上字母；
(2)不要用错定理
(3)求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程， 从而解决问题;
(4)空间问题要通
3、过它的展开图转化为平面图形来解决
(二)题型、技巧归纳
考点一 勾股定理及逆定理
例1、下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠A=90°，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90° ，则a2＋b2＝c2
例2、(1)已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿度;
(2)△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿.
考点二 互逆命题
【例3】
4、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＝b，则|a|＝|b| B．全等三角形的周长相等
C．若a＝0，则ab＝0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
考点三 勾股定理的应用
【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB·PC。
（三） 典例精讲
1、在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为（ ）
A．4cm B．4cm或 C． D．不存在
2、如图
5、所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
3、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B．- C．2 D．-2
4、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）
A．12．5 B．12 C． D．9
5、
6、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距___________海里．
6、如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。
（1）这个梯子的顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．在勾股定理及逆定理的综合应用时要注意哪些问题？
（五） 随堂检测
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．
7、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6
C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
6.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用
六、作业布置
完成课后同步练习题
七、教学反思
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